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101嘉義高中(代理)

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101嘉義高中(代理)

官方剛剛公布的試題與答案,如附件。

附件

101嘉義高中(代理)試題與答案.pdf (776.31 KB)

2012-5-13 22:41, 下載次數: 4249

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5.
正五邊形的對角線\( \overline{BD} \),\( \overline{CE} \),\( \overline{DA} \),\( \overline{EB} \)與\( \overline{AC} \)分別兩兩相交P,Q,R,S,T。已知\( \displaystyle sin18^o=\frac{\sqrt{5}-1}{4} \),求正五邊形PQRST與正五邊形ABCDE的面積的比為?

圓內接正五邊形,連接其對角線,在內部得一小正五邊形,已知內接圓半徑為1,求小正五邊形面積為?
(96景美女中,http://forum.nta.org.tw/examservice/showthread.php?t=23292)

連接正五邊形ABCDE的五條對角線,圍成一個較小的正五邊形FGHIJ,在繼續作五條對角線再圍成更小的正五邊形,如灰色區域。若灰色區域的邊長為1,則正五邊形ABCDE的面積為灰色面積的\( Φ^k \)倍,則k=?
(100楊梅高中,https://math.pro/db/thread-1162-1-2.html)

6.
\( \overline{BD}=\overline{CD} \),\( \overline{AE}=2\overline{CE} \),\( \overline{BF}=3\overline{AF} \),\( \overline{AD} \),\( \overline{BE} \),\( \overline{CD} \)交成△PQR。求△PQR之面積:△ABC之面積為?
更多類似問題
https://math.pro/db/viewthread.php?tid=948&page=1#pid2128

計算2.
若圓內接四邊形ABCD的四邊長分別為a,b,c,d,設\( \displaystyle s=\frac{1}{2}(a+b+c+d) \),則四邊形ABCD之面積\( =\sqrt{(s-a)(s-b)(s-c)(s-d)} \)
更多類似問題
https://math.pro/db/viewthread.php?tid=680&page=2#pid2434

[ 本帖最後由 bugmens 於 2012-5-15 09:59 PM 編輯 ]

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老實說,以正式教甄的標準來看

考卷的版面不是很精美

至少圖可以重畫 = =!!
越學越多,越發現自己是多麼渺少...微不足道

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想請問#13該怎麼做?謝謝

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回復 4# pizza 的帖子

填充第 13 題:

\(\angle OQP=\angle AQO=\angle QAO=\theta\) 且 \(\angle QOP=2\theta\)

\(\Rightarrow \angle OPQ=180^\circ-3\theta\)

在 \(\triangle OQP\) 中,由正弦定理,可得

\(\displaystyle \frac{\overline{OP}}{\sin\theta}=\frac{\overline{OQ}}{\sin\left(180^\circ-3\theta\right)}\)

\(\displaystyle\Rightarrow \overline{OP}=\frac{r}{3-4\sin^2\theta}\)

\(\displaystyle\Rightarrow \overline{AP}=r+\frac{r}{3-4\sin^2\theta}\)

當 \(\theta\to0\) 時,\(\displaystyle\overline{AP}\to r+\frac{r}{3}=\frac{4r}{3}\) 且 \(\displaystyle\overline{BP}= \overline{AB}-\overline{AP}\to\frac{2r}{3}\)

因此,\(\overline{AP}:\overline{BP}\) 將會趨近於 \(\displaystyle\frac{4r}{3}:\frac{2r}{3}=2:1\)

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回復 5# weiye 的帖子

感謝weiye 大,沒想到這麼晚還會回,
過程寫得很清楚且詳細,我會了!!謝謝

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想請教填充第12題,謝謝

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回復 7# 阿光 的帖子

填充第 12 題:


\(\displaystyle y=\frac{\sqrt{3}}{x}\Rightarrow y\,'=-\frac{\sqrt{3}}{x^2}\)

過 \(P\) 之切線方程式:\(\displaystyle y-\frac{\sqrt{3}}{t}=-\frac{\sqrt{3}}{t^2}\left(x-t\right)\Rightarrow A(2t,0)\)

過 \(P\) 之法線方程式:\(\displaystyle y-\frac{\sqrt{3}}{t}=\frac{t^2}{\sqrt{3}}\left(x-t\right)\Rightarrow B(t-\frac{3}{t^3},0)\)

因為 \(t>0\),所以

\(\displaystyle \overline{AB}=t+\frac{3}{t^3}=\frac{t}{3}+\frac{t}{3}+\frac{t}{3}+\frac{3}{t^3}\geq4\sqrt[4]{\left(\frac{t}{3}\right)^3\cdot\frac{3}{t^3}}=\frac{4\sqrt{3}}{3}\)

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1.想請教計算第一題第三小題的解,複數解的部分

(而且答案的w是指cos2pi/3+isin2pi/3嗎?應該要稍微定義一下?)

2.填充第16題問的是(a,b),可是題意似乎還有問以cos(2/9pi),cos(4/9pi),cos(8/9pi)為三根之三次方程式為何

我算三根任意兩根相乘之和為 -3/4

所以所求方程式為  x^3 - (3/4)x + (1/8) = 0  (假設此三次方程式最高係數為1,畢竟題目也沒說到底最高次項係數是多少....)

不知道答案有沒有算對@@

[ 本帖最後由 redik 於 2012-6-16 10:12 PM 編輯 ]

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回復 9# redik 的帖子

填充 16. 題目敘述問題而已,你的方程式算對了

\( (a,b) \) 雖然可以直接算出來,但如果用三倍角公式造方程式,也可從根與係數關係得到

計算 1. \( \omega \) 是在公告的答案裡出現,不影響作答

當然以考試來說,寫的時候是要小心一點。
文不成,武不就

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