官方剛剛公布的試題與答案，如附件。

5.
正五邊形的對角線\( \overline{BD} \),\( \overline{CE} \),\( \overline{DA} \),\( \overline{EB} \)與\( \overline{AC} \)分別兩兩相交P,Q,R,S,T。已知\( \displaystyle sin18^o=\frac{\sqrt{5}-1}{4} \)，求正五邊形PQRST與正五邊形ABCDE的面積的比為？

圓內接正五邊形，連接其對角線，在內部得一小正五邊形，已知內接圓半徑為1，求小正五邊形面積為？
(96景美女中，http://forum.nta.org.tw/examservice/showthread.php?t=23292)

連接正五邊形ABCDE的五條對角線，圍成一個較小的正五邊形FGHIJ，在繼續作五條對角線再圍成更小的正五邊形，如灰色區域。若灰色區域的邊長為1，則正五邊形ABCDE的面積為灰色面積的\( Φ^k \)倍，則k=？
(100楊梅高中，https://math.pro/db/thread-1162-1-2.html)

6.
\( \overline{BD}=\overline{CD} \)，\( \overline{AE}=2\overline{CE} \)，\( \overline{BF}=3\overline{AF} \)，\( \overline{AD} \),\( \overline{BE} \),\( \overline{CD} \)交成△PQR。求△PQR之面積：△ABC之面積為？
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https://math.pro/db/viewthread.php?tid=948&page=1#pid2128

計算2.
若圓內接四邊形ABCD的四邊長分別為a,b,c,d，設\( \displaystyle s=\frac{1}{2}(a+b+c+d) \)，則四邊形ABCD之面積\( =\sqrt{(s-a)(s-b)(s-c)(s-d)} \)
更多類似問題
https://math.pro/db/viewthread.php?tid=680&page=2#pid2434

[ 本帖最後由 bugmens 於 2012-5-15 09:59 PM 編輯 ]

老實說，以正式教甄的標準來看

考卷的版面不是很精美

至少圖可以重畫 = =!!

想請問#13該怎麼做?謝謝

填充第 13 題：

\(\angle OQP=\angle AQO=\angle QAO=\theta\) 且 \(\angle QOP=2\theta\)

\(\Rightarrow \angle OPQ=180^\circ-3\theta\)

在 \(\triangle OQP\) 中，由正弦定理，可得

\(\displaystyle \frac{\overline{OP}}{\sin\theta}=\frac{\overline{OQ}}{\sin\left(180^\circ-3\theta\right)}\)

\(\displaystyle\Rightarrow \overline{OP}=\frac{r}{3-4\sin^2\theta}\)

\(\displaystyle\Rightarrow \overline{AP}=r+\frac{r}{3-4\sin^2\theta}\)

當 \(\theta\to0\) 時，\(\displaystyle\overline{AP}\to r+\frac{r}{3}=\frac{4r}{3}\) 且 \(\displaystyle\overline{BP}= \overline{AB}-\overline{AP}\to\frac{2r}{3}\)

因此，\(\overline{AP}:\overline{BP}\) 將會趨近於 \(\displaystyle\frac{4r}{3}:\frac{2r}{3}=2:1\)

感謝weiye 大,沒想到這麼晚還會回,
過程寫得很清楚且詳細,我會了!!謝謝

想請教填充第12題,謝謝

填充第 12 題：


\(\displaystyle y=\frac{\sqrt{3}}{x}\Rightarrow y\,'=-\frac{\sqrt{3}}{x^2}\)

過 \(P\) 之切線方程式：\(\displaystyle y-\frac{\sqrt{3}}{t}=-\frac{\sqrt{3}}{t^2}\left(x-t\right)\Rightarrow A(2t,0)\)

過 \(P\) 之法線方程式：\(\displaystyle y-\frac{\sqrt{3}}{t}=\frac{t^2}{\sqrt{3}}\left(x-t\right)\Rightarrow B(t-\frac{3}{t^3},0)\)

因為 \(t>0\)，所以

\(\displaystyle \overline{AB}=t+\frac{3}{t^3}=\frac{t}{3}+\frac{t}{3}+\frac{t}{3}+\frac{3}{t^3}\geq4\sqrt[4]{\left(\frac{t}{3}\right)^3\cdot\frac{3}{t^3}}=\frac{4\sqrt{3}}{3}\)

1.想請教計算第一題第三小題的解，複數解的部分

(而且答案的w是指cos2pi/3+isin2pi/3嗎？應該要稍微定義一下?)

2.填充第16題問的是(a,b)，可是題意似乎還有問以cos(2/9pi)，cos(4/9pi)，cos(8/9pi)為三根之三次方程式為何

我算三根任意兩根相乘之和為 -3/4

所以所求方程式為  x^3 - (3/4)x + (1/8) = 0  (假設此三次方程式最高係數為1，畢竟題目也沒說到底最高次項係數是多少....)

不知道答案有沒有算對@@

[ 本帖最後由 redik 於 2012-6-16 10:12 PM 編輯 ]

填充 16. 題目敘述問題而已，你的方程式算對了

\( (a,b) \) 雖然可以直接算出來，但如果用三倍角公式造方程式，也可從根與係數關係得到

計算 1. \( \omega \) 是在公告的答案裡出現，不影響作答

當然以考試來說，寫的時候是要小心一點。