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100玉井工商

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2011-6-11 19:58, 下載次數: 4296

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3.
已知點P為橢圓\( \displaystyle \frac{x^2}{64}+\frac{y^2}{28}=1 \)上的點,\( A(6,0) \),\( B(-3,4) \),求\( \overline{PA}+\overline{PB} \)的最小值為?

坐標平面上,已知點\( A(4,0) \)和\( B(3,3) \),P是橢圓\( \displaystyle \frac{x^2}{36}+\frac{y^2}{20}=1 \)上的動點,則\( \overline{PA}+\overline{PB} \)的最小值為?
(100彰化女中,https://math.pro/db/viewthread.php?tid=1113&page=1#pid3274)


8.
用紅、黑、黃3種顏色塗下列9個不同的區域如下圖,規定每區需塗一色,顏色可以重複使用,但相鄰部分不得塗同色,則共有幾種不同的塗法?
解答https://math.pro/db/thread-499-1-1.html


10.
袋中有3個紅球,2個黑球與4個黃球,設每一球被取到的機會相等,今由袋中一次任取一球,每次取完後不放回,則紅球先取完的機率為?

分別有3紅,4白, 5黃,6黑球,試求白球先取完之機率?
http://forum.nta.org.tw/examservice/showthread.php?t=43871

袋中有3白4黃3紅,取出不放回
(1)求白球先取完的機率
(2)若X表白球先取完時的次數,求X的期望值
http://forum.nta.org.tw/examservice/showthread.php?t=43062


2.
圓內接凸四邊形ABCD,若四邊長分為\( \overline{AB}=a \),\( \overline{BC}=b \),\( \overline{CD}=c \),\( \overline{DA}=d \),證明圓內接四邊形ABCD的面積\( =\sqrt{(s-a)(s-b)(s-c)(s-d)} \),其中\( \displaystyle s=\frac{a+b+c+d}{2} \)
2011.6.13
感謝moun9告知,應是求圓內接四邊形面積
蔡聰明,四邊形的面積
http://www.google.com.tw/search? ... l2l0l0l0l0l90l172l2

3.
已知\( \displaystyle 0<\theta<\frac{\pi}{2} \),求\( \displaystyle \frac{64}{sin \theta}+\frac{27}{cos \theta} \)的最小值為?
需列出算式,只寫答案不予計分
(我的教甄準備之路 廣義的柯西不等式,https://math.pro/db/viewthread.php?tid=661&page=1#pid1075)

[ 本帖最後由 bugmens 於 2011-6-14 01:57 PM 編輯 ]

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計算第三題想了好久還是想不到証法,請問誰可以幫忙解惑嗎

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引用:
原帖由 紫月 於 2011-6-12 10:38 PM 發表
計算第三題想了好久還是想不到証法,請問誰可以幫忙解惑嗎
令 X=64/sina +27/cosa
由廣義柯西不等式得
X*X*[(sina)^2+(cosa)^2]>={   [ [64*64/(sina)^2]*(sina)^2]^(1/3)+  [ [27*27/(cosa)^2]*(cosa)^2]^(1/3)  }^3

X^2 >=  (16+9)^3

X>=125

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請問填充第6、7、9題

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填充第 6 題:
設\(f(x)\)表定義為正整數的函數,且\(f(1)=999\),又對\(n\ge 2\)的任意正整數\(n\),恆有\(f(1)+f(2)+f(3)+\ldots+f(n)=n^2f(n)\),求\(f(999)=\)?

對任意 \(n\geq 2\),恆有

  \(\displaystyle \sum_{k=1}^n f(k)=n^2 f(n)\)

  \(\displaystyle \sum_{k=1}^{n-1} f(k)=(n-1)^2 f(n-1)\)

將上兩式相減,可得

  \(f(n)=n^2 f(n) - (n-1)^2 f(n-1)\)

  \(\Rightarrow (n^2-1) f(n) = (n-1)^2 f(n-1)\)

  \(\Rightarrow (n+1)  f(n) = (n-1) f(n-1)\)

  \(\displaystyle \Rightarrow f(n) = \frac{n-1}{n+1} f(n-1)\)


所以,


  \(\displaystyle f(n) = \frac{n-1}{n+1}\cdot f(n-1)\)

  \(\displaystyle f(n-1) = \frac{n-2}{n}\cdot f(n-2)\)

  \(\displaystyle f(n-2) = \frac{n-3}{n-1}\cdot f(n-3)\)

     \(\cdots\)

  \(\displaystyle f(2) = \frac{1}{3}\cdot f(1)\)

將上列各式相乘,可得

  \(\displaystyle f(n)=\frac{2\cdot 1}{(n+1)\cdot n}\cdot f(1)\)

故,

  \(\displaystyle f(999) = \frac{2\cdot 1}{100\cdot 999}\cdot f(1)\)

      \(\displaystyle=\frac{1}{500}\)

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引用:
原帖由 Herstein 於 2011-6-12 11:38 PM 發表
請問填充第6、7、9題
#9
令y=(-x^2+6x+7)^0.5
則y^2=-(x-3)^2+16
(x-3)^2+y^2=4^2
S {-1, 7}   (-x^2+6x+7)^0.5  dx
=S {-1, 7}   [16-(x-3)^2]^0.5  dx
(表示求(x-3)^2+y^2=4^2上半圓面積)
= 4*4Pi/2=8Pi
又S {-1,7}  (-2) dx = -2(7+1)=-16
所求 =S {-1, 7}   [-2+ [16-(x-3)^2]^0.5 ]  dx
=8Pi -16

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第 7 題:

令 \(\displaystyle \omega=\frac{-1+\sqrt{3}i}{2},\)

  \(f(x)=(x+x^2+x^3+x^4+x^5+x^6+x^7)^4\)



所求機率 \(\displaystyle =\frac{f(x) \mbox{ 展開式中} x \mbox{ 的 } 3,6,9,... \mbox{ 次方項的係數和}}{7^4}\)

     \(\displaystyle =\frac{\frac{1}{3}\left(f(1)+f(\omega)+f(\omega^2)\right)}{7^4}\)

     \(\displaystyle =\frac{\frac{1}{3}\left(2401+\omega+\omega^2\right)}{2401}\)

     \(\displaystyle =\frac{800}{2401}\)

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回復 7# Ellipse 的帖子

想問一下
我是令y=-2+(-x^2+6x+7)^0.5
然後把他換成圓方程式
所以所求 為上半圓面積
我這樣哪裡 觀念錯了呢?

[ 本帖最後由 Herstein 於 2011-6-13 12:50 AM 編輯 ]

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回復 9# Herstein 的帖子

紅色部分的面積 - 藍色部份的面積值



等於



扣掉

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