今天是中華民國99年國慶，我將99松山高中的試題放上來，讓各位網友在國慶日也能準備教甄

學校沒有公佈試題，這是我從試場一句不漏抄出來的，題目內文和順序都和原來的考卷相同
另外我將有些題目的出處也寫進去，這是考試時沒有的

98松山高中　https://math.pro/db/thread-827-1-1.html

100.2.5
感謝blue329456指正,將[100x]=120 修改成[10x]=120 。

請問一下~~

第5題有什麼解法比較漂亮

我目前只能用參數式去算

不知道還有沒有其他方法

謝謝

我考試的時候是用x+y=a，xy=b去解的

恩恩~~謝謝bugmens大~~

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昨天算了一下~~
有比設圓的參數快~~~

想請教各位大大

第7題: 設x,y為實數，若 x+y=x2+y2 ，求  x3+y3+29x+29y  之最大值?
  (這題我怎麼換好像都無法換到可以用的東西><...)

第12題:在一圓周上有20個點，將他們兩兩之間接成一弦，任意三條弦之間，除端點外不相交於同一點，
            請問此時所有的弦共有多少個交點? (不包含圓周上20個點)
  (這題感覺很複雜...一點也不知道如何算起)

第17題:經過原點的直線L與函數 f(x)=x2(3−x)  的圖形在第一象限交於兩相異點P,Q。試求:
            (2) 設A(3,0)，則 三角形APQ之最大面積?

請各位大大不吝賜教,小弟感謝先...

第7題，設 xy 為實數，若 x+y=x2+y2 ，求  x3+y3+29x+29y  之最大值？

解答：

令 t=x+y，則 xy=2x+y2−x2+y2=2t2−t ，

一、先求一下 t 的範圍，

　　（1）：t=x2+y20

　　（2）：由算幾不等式，可得 2x2+y2x2y2t22t2−t ，且由（1）的 t0，可得 0t2

　　故，0t2

二、x3+y3+29x+29y=x+y3−3xyx+y+29x+y=−2t3+23t2+29t 

　　令 f(t)=−2t3+23t2+29t，

　　由 f(t)=0 及 f(x)=0，找出臨界點，可描繪此一元三次函數的圖形，

　　再由 0t2，可得當 t=2時，f(t) 有最大值為 11

第12題，在一圓周上有 20 個點，將他們兩兩之間接成一弦，任意三條弦之間，除端點外不相交於同一點，請問此時所有的弦共有多少個交點? (不包含圓周上20個點)

解答：任取圓周上的四點，連接之後，可以形成一個圓內的交點，

　　　所以答案是 C420=4845

謝謝老師的解答...原來第12題的想法這麼妙^^

另外..不知道第7題有沒有其他解法....我自己在解的時候,是偷吃步

令x^2=x , y^2=y ,這樣可以解出11...不過應該不是很適當的解法!

構造長方形
分別以X ,Y為邊長的原長方形,再各延長1單位而成新的大長方形
將 xy+x+y 再加1  即是新的大長方形的面積 3+3根號2
提出3得到  3(1+根號2) = (x+1)*(y+1)
所以 (x,y) = (2,根號2) 或 (根號2,2)
有錯請各位大大指教

想請教第1題,第13題和第17題,謝謝