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101松山工農(第二次)

101松山工農(第二次)

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101松山工農.zip (45.48 KB)

2012-7-30 16:57, 下載次數: 14149

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想請教填充7和問答2 謝謝

填充7.
xyz為正實數,x2+xy+y2=9y2+yz+z2=16z2+zx+x2=25 ,求x+y+z=

105.5.6補充
若三正實數xyz滿足x2+xy+y2=25y2+yz+z2=49z2+zx+x2=64 ,則x+y+z之值為何?
(建中通訊解題 第97期,http://web2.ck.tp.edu.tw/~mathwe ... 30-15&Itemid=37)

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回復 2# 阿光 的帖子

填充第 7 題,方法同【100師大附中】第三題,可以利用費馬點來解題。

請見 https://math.pro/db/viewthread.php?tid=1100&page=4#pid3109


問答 2:乙生算出來的是 f(2013) 的值。利用差分的方法,代入函數的數字要成等差。

相關知識可搜尋關鍵字:巴貝奇(Babbage)定理、差分

多喝水。

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想再請教問答6錯在哪裡 謝謝

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回復 4# 阿光 的帖子

問答6

當圓周上有六個相異點時,此六點連接所成的弦,最多可以將圓內部分成 31 塊而已。

如下圖:



至於正確的公式,可見 https://math.pro/db/thread-916-1-1.html

多喝水。

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想請教第7...
1.我有看了費瑪點的方式解法...但是我想說是否有更簡單的方法?
2.想請教這怎麼會聯想到費瑪點??
另外想請教填充第4題..我分解好久分不出來..懇請大師提點...
感謝~

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小弟填充第 7 題聯想點:

x2+xy+y2=x2+y22xycos120

聯想到餘弦定理,

聯想到~~~三角形內部一點到任兩頂點夾角皆為 120

且內部此點到三角形的三頂點距離分別為 xyz

可知此點為費馬點。


填充第 4 題:

先整係數一次因式檢驗法,可知 2x58x4+3x3+13x23x3=(x+1)(2x410x3+13x23)

再來研究看看 2x410x3+13x23

「猜測」它可以被強迫分解成兩個整係數二次式的乘積~

最有可能的「猜測」有~~~

(x2+ax1)(2x2+bx+3)

或是  (x2+ax+1)(2x2+bx3)

或是  (x2+ax3)(2x2+bx+1)

或是  (x2+ax+3)(2x2+bx1)

此四種情況,分別都乘開,與  2x410x3+13x23 比較係數,

看看哪一個可以解出正確的 ab

(實際上: 2x410x3+13x23=(x22x1)(2x26x+3)

剩下的就容易了。

多喝水。

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引用:
原帖由 idontnow90 於 2013-3-22 04:19 PM 發表
想請教第7...
1.我有看了費瑪點的方式解法...但是我想說是否有更簡單的方法?
2.想請教這怎麼會聯想到費瑪點??
這些題目本來就是精心設計過的,看不出來也是很正常的
但假若題目看得多的話,就能識破其中的端倪
不外乎將幾何問題改為代數問題,或將代數問題改成幾何問題
我找一些題目讓你練習看看

假設直角三角形的三個頂點分別為A=(00)B=(10)C=(04),令Q=(xy)為此三角形內部的一個點,試求點Q和點Q到三個頂點距離之和的最小值(即 QA + QB + QC 的最小值)
(99屏北高中,https://math.pro/db/viewthread.php?tid=937&page=1#pid2024)

正數x,y,z滿足方程組 x2+xy+3y2=253y2+x2=9z2+xz+x2=16 ,求xy+2yz+3xz的值。
(高中數學競賽教程P261)

設實數x、y、z滿足,x=y2116+z2116y=z2125+x2125z=x2136+y2136,且x+y+z=mn,其中m、n是正整數,且n不能被任何質數的平方整除,試求m+n之值。
(2006AIME,http://www.artofproblemsolving.c ... Problems/Problem_15)

104.5.31補充
104新北市高中聯招終於考了這題。
https://math.pro/db/thread-2279-1-1.html

有興趣的話可以去圖書館找"構造法解題"這本書來看

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填充第8題中

矩陣A的特徵值是重根的,所以A的特徵向量是…?
題目中矩陣P的行向量我猜就是矩陣A的特徵向量了(有2個)
請問矩陣P若題目沒有給的話,要怎麼自己求出來呢?

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回復 9# casanova 的帖子

Jordan Canonical Form

另解. pA(x)=x2+8x+16

考慮 r(x)xn 除以 pA(x) 之餘式。

則有 r(4)=(4)nr(4)=n(4)n1

以此二式解出 r(x)=ax+b

則有 An=r(A)
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