.

請教填充8,10
謝謝

填充8.
有一遊戲規則如下：先投擲一公正骰子，得點數\( n \)，
(1) 若\( n \)為奇數，則進一步投擲三個公正骰子，若三骰子出現之最大點數恰為\( n \)時，則可得\( n \)元。(最大點數不為\( n \)，則得0元)
(2) 若\( n \)為偶數，則需付出\( x \)元。
為使遊戲公平，則\( x \)應為＿＿＿元。

填充10.
已知某試驗每次成功機率為\( \displaystyle \frac{1}{5} \)，現在做\( n \)次，其中有\( X \)次成功，若\( P(X \ge 1)\ge 0.8 \)，則\( n \)的最小值為＿＿＿。

填充第 8 題：

\(\displaystyle 1\cdot\frac{1}{6}\cdot\frac{1^3}{6^3}+3\cdot\frac{1}{6}\cdot\frac{3^3-2^3}{6^3}++5\cdot\frac{1}{6}\cdot\frac{5^3-4^3}{6^3}-x\cdot\frac{3}{6}=0\)

\(\displaystyle \Rightarrow x=\frac{121}{216}\)

填充第 10 題：

\(\displaystyle 1-\left(\frac{4}{5}\right)^n\geq0.8\)

\(\displaystyle \Rightarrow \left(\frac{4}{5}\right)^n\leq\frac{1}{5}\)

\(\displaystyle \Rightarrow n\log\frac{4}{5}\leq\log\frac{1}{5}\)

\(\displaystyle \Rightarrow n\left(\log8-\log10\right)\leq\log2-\log10\)

\(\displaystyle \Rightarrow n\left(3\times0.3010-1\right)\leq0.3010-1\)

\(\displaystyle \Rightarrow n\geq 7.206\cdots\)

\(n\) 至少為 \(8\)

引用:

原帖由 weiye 於 2013-7-14 06:33 PM 發表
填充第 10 題：

\(\displaystyle 1-\left(\frac{4}{5}\right)^n\geq0.8\)

\(\displaystyle \Rightarrow \left(\frac{4}{5}\right)^n\leq\frac{1}{5}\)

...

謝謝瑋岳老師
是我寫顛到了
謝謝

引用:

原帖由 weiye 於 2013-7-14 06:27 PM 發表
填充第 8 題：

\(\displaystyle 1\cdot\frac{1}{6}\cdot\frac{1^3}{6^3}+3\cdot\frac{1}{6}\cdot\frac{3^3-2^3}{6^3}++5\cdot\frac{1}{6}\cdot\frac{5^3-4^3}{6^3}-x\cdot\frac{3}{6}=0\)

...

謝謝瑋岳老師
原來我是沒把偶數計算在內
謝謝不吝告知

請教填充1，謝謝!!

填充1.
若\( \displaystyle \frac{1}{1-x+x^2}=a_0+a_1x+a_2x^2+\ldots+a_nx^n+\ldots \)，其中\( \left| x \right|<1 \)，\( a_0,a_1,a_2,\ldots \in R \)，則\( a_0+a_1+\ldots+a_{37}= \)＿＿＿。

設\( \displaystyle f(x)=\frac{1}{1-x+x^2}=\frac{1+x}{1+x^3}=(1+x)(1-x^3+x^6-x^9+\ldots+x^{36}-\ldots)=a_0+a_1x+a_2x^2+\ldots+a_{37}x^{37}+\ldots \)
\( f(1)=(1+1)(1-1+1-1+\ldots+1-\ldots)=a_0+a_1+a_2+\ldots+a_{37}+\ldots \)
\( a_0+a_1+a_2+\ldots+a_{37}=(1+1)(1-1+1-1+\ldots+1)=2 \)

謝謝salbaer老師!!

想請教一下填充第4題，我可以理解當x=0帶入時，f(x)有最大值5，但當x在範圍內時，cosx為正數，為何不可使用算幾不等式，但算幾不等式出來答案大於等於4，最小值卻是4，不知道哪裡觀念錯了，請老師們解惑，謝謝。