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103家齊女中

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103家齊女中

附上官方公佈試題

就記憶中的題目寫一下。這次全部計算題。不過看前兩年。應該會公佈題目吧
基本上我覺得根本完全寫不完阿@@
有些題目根本連看都沒時間看

第一題:x^512+x^256+1=(x^2+x+1)P(x)
求P(x)中有幾項係數不為零

第二題:某個三次方程式(係數有給)的三個根為α,β,γ。求α^4+β^4+γ^4
相關問題及解答請見https://math.pro/db/viewthread.php?tid=680&page=2#pid2434

第三題:某絕對值方程式圍成區域周長

第四題:以AB為直徑之半圓,圓心O,延長AB後在其上取一定點C
                 動點D為半圓上之點,以CD為正三角形之一邊往上畫一個正三角形CDE
                 求D點跑到哪時,會讓OE 最長還是最短(忘了)        
題目出處,93筆試二,臺灣師大大學部申請入學,http://www.math.ntnu.edu.tw/admiss/recruit.php?Sn=14

第一面後面題目沒時間看@

第二面其中一題證明映射矩陣,
其中一題證明(1+1/n)^n收斂,
其中一題三階矩陣對角化
第二面後面也還有兩題沒時間想@

附件

103家齊女中(官方版).pdf (129.02 KB)

2014-4-22 18:17, 下載次數: 14451

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第 1 題
341

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第 7 題
正n邊形內部一點......
2010法國高等學院預備班考題
https://math.pro/db/viewthread.php?tid=1229

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回復 3# thepiano 的帖子

補充一:p(x)=(a_{510}*x^{510}+a_{509}*x^{509}+a_{508}*x^{508}+...+a_1*x+a_0)   
利用比較係數得:a_{510}=l,a_{256}+a_{255}+a_{254}=1,a_0=1。
a_{510},a_{509} ,a_{508}... a_{258},a_{257} ,a_{256}
1,—l,0;1,—1,0;…;1,—1,0共85組a_{255},a_{254} ,a_{253}... a_3,a_2,a_1
1,0,—1;1,0,—1;…;1,0,—1共85組
a_0=1
因此85*2*2+l=341個

補上—題:正三角形ABC邊長為a;P,Q分别為線段AB及線段AC上的點,且PQ平分周長,求線段PQ最小值?(謝謝大家幫忙修正,題目果然沒記完全~)

[ 本帖最後由 wen0623 於 2014-4-20 11:17 PM 編輯 ]

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引用:
原帖由 wen0623 於 2014-4-20 09:31 PM 發表
正三角形ABC邊長為a;P,Q分别為線段AB及線段AC上的點,且PQ平分周長,求線段PQ?
PQ 不是定值

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回復 4# shiauy 的帖子

映射矩陣這題。我記得題目沒有說直線過原點
只說有向角為θ/2。因為我一直在找這個條件
可是找不到。題目如果沒有說過原點。是不是有問題
雖然我最後也還是以過原點的直線去證明

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引用:
原帖由 thepiano 於 2014-4-20 09:52 PM 發表

PQ 不是定值
嗯,這題題目問的是PQ的最小值為何...
莫忘初衷。就算再難,也想任性地堅持下去,證明自己。

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回復 5# wen0623 的帖子

設 \(\overline{AP}=x\), \(\overline{AQ}=y\)

依題意即在 \(\displaystyle x+y=\frac{3a}{2}\) 限制下,求 \(\overline{PQ}=\sqrt{x^2+y^2-xy}\) 之最小值

由算幾不等式 \(\displaystyle \frac{x+y}{2}\geq\sqrt{xy}\) 可得 \(\displaystyle xy\leq \frac{9a^2}{16}\)

故 \(\displaystyle \sqrt{x^2+y^2-xy}=\sqrt{\frac{9a^2}{4}-3xy}\geq \sqrt{\frac{9a^2}{16}}=\frac{3a}{4}\)

等號成立時機:\(\displaystyle x=y=\frac{3a}{4}\)

得 \(\displaystyle \min \overline{PQ}=\frac{3a}{4}\)

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家齊到現在還沒有公布題目
關於絕對值方程式求周長的那題
沒記錯的話應該是\(\left | \left | \left | x \right |-2\right |-1\right |+\left | \left | \left | y \right |-2\right |-1\right |=1\)吧

可當下覺得很怪
這方程式畫出來的圖所圍周長怎麼算......(有周長可言?)
有去考試的人可否幫忙確認一下是否是我記錯數據

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回復 11# broken 的帖子

題目應該是沒錯的

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