回復 1# natureling 的帖子
計算3：
提供一個無美感的硬算：
f'\left( x \right)=\left( x-b \right){{\left( x-c \right)}^{2}}g\left( x \right), 其中g\left( x \right)=\left( x-b \right)\left( x-c \right)+2\left( x-a \right)\left( x-c \right)+3\left( x-a \right)\left( x-b \right)
(1) 觀察x=b跟 g\left( x \right)=0 的兩根為產生極值的地方
(2) 由勘根知g\left( x \right)=0 的兩根分別落在區間 \left( a,b \right),\left( b,c \right), 故可推知 b=0
(3) 最後，g\left( x \right)=\left( x-b \right)\left( x-c \right)+2\left( x-a \right)\left( x-c \right)+3\left( x-a \right)\left( x-b \right)=6\left( x+1 \right)\left( x-1 \right)
代 x=0\Rightarrow ac=-3,x=a\Rightarrow a\left( a-c \right)=6\left( {{a}^{2}}-1 \right), 解出 a=\frac{-3}{\sqrt{5}},c=\sqrt{5}
計算2：
令P\left( i \right),P'\left( i \right)分別代表甲乙擲到最大點數為i之機率，則
P\left( i \right)=\frac{2i-1}{{{6}^{2}}},P'\left( i \right)=\frac{3{{i}^{2}}-3i+1}{{{6}^{3}}},1\le i\le 6, 則甲獲勝之機率為
\sum\limits_{k=1}^{6}{\left( P\left( k \right)\sum\limits_{i=1}^{k}{P'\left( i \right)} \right)}=\sum\limits_{k=1}^{6}{\left( \frac{2k-1}{{{6}^{2}}}\cdot {{\left( \frac{k}{6} \right)}^{3}} \right)}=\frac{1}{{{6}^{5}}}\sum\limits_{k=1}^{6}{\left( {{k}^{3}}\left( 2k-1 \right) \right)}>\frac{1}{2}
最後面的計算我是先寫開，然後估計一下分子分母的千位數得知，不知道有沒有更好的估計法，故本題甲獲勝的機率較大。
若手殘算錯也請大家幫小弟指證~遇到這種問題好像都很常算錯~唉
[ 本帖最後由 hua0127 於 2014-6-11 02:14 PM 編輯 ]
