這次只有LibreOffice檔，沒有MS Office Word檔。

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TRML1999-2007
http://sites.chhs.hcc.edu.tw/shu ... ie-shi-ti-1999-2007

寸絲部落格也有題目和詳解
http://tsusy.wordpress.com/category/%E6%95%B8%E5%AD%B8/trml/

103.11.20補充
2006~2013歷屆試題詳解
http://203.72.198.200/sections/3150/pages/7369?locale=zh_tw

110.5.3補充
從z2014=1的所有複數根中，任選相異兩根z1z2，則z1−z226−2 的機率為　　　。
(2014TRML個人賽，106松山工農代理，https://math.pro/db/thread-2837-1-1.html)

從z2020=1的所有複數根中，任選相異兩根z1z2，則z1−z226−2 的機率為　　　。
(109中壢高中代理，happysad解題https://math.pro/db/viewthread.php?tid=3339&page=1#pid21461)
(110桃園高中，https://math.pro/db/thread-3512-1-1.html)

求解ˇˇ

2014TRML團體賽
5.
已知正數x,y,z滿足4x2+y2+2z2=10，則2xy+3z 的最大值為　　。
8.
若tan20+4sin20之值為a，則a2=　　。

5.
4x2+y2+2z2=105−z2=24x2+y22xy

2xy+3z5−z2+3z=5(1−cos2a)+35cosa=5sina+35cosa52 
(上式令z=5cosa 再用三角疊合)

8.
a=tan20+4sin20=cos20sin20+2(2sin20cos20)=cos20sin20+2sin(60−20)

=cos20sin20+2(23cos20−21sin20)=cos203cos20=3 

a2=3

團體 5. 由柯西不等式有 (4x2+y2+2z2)(1+1+18)(2x+y+6z)2

再由算幾不等式有 2x+y22xy 

結合兩式得 1020=(4x2+y2+2z2)(1+1+18)4(2xy+3z)2 

故 2xy+3z4200=52 

依等號成立條件，可找到(驗證) x=122  y=2x  z=6x 時達最大值 52 

結合科西及算幾不等式，讚。

問一下
同分賽
坐標平面上到兩直線 y= 2 x  及 y = −2 x  的距離之和小於或等於 12 的點所形成的區域面積為 ?
求純幾何解法。

由於對稱，先只考慮第一象限的點

(1) 該點在 x 軸上
該點到 y = 2x 和 y = -2x 的距離相等，該點從原點出發一直到 A(3√5，0)，該點到 y = 2x 和 y = -2x 的距離和都 ≦ 12

(2) 該點在 y 軸上
該點到 y = 2x 和 y = -2x 的距離相等，該點從原點出發一直到 B(0，6√5)，該點到 y = 2x 和 y = -2x 的距離和都 ≦ 12

(3) 該點在 y = 2x 上
該點從原點出發一直到 C(3√5，6√5) ，該點到 y = -2x 的距離都 ≦ 12

易知在矩形 OACB 內及其周界上點都符合題意

所求 = 3√5 * 6√5 * 4 = 360

恩~~
今年trml真令人跌破眼鏡，今年個人賽全國有7人全對，有4位是國中生，其中又有一位是全國金牌獎!
不知大家的看法如何?到底是國中生越來越強，還是~~高中生能力有待加強??
回顧今年trml題目其實並沒有很難的題目，不過這種結果的確出乎意料!!
或者說拚imo的高手們不習慣寫這種比速度的競速型比賽，而是喜歡長久思考的樂趣!?

想請教團體賽#9   先謝謝!

若實數a使得方程式5x3−5(a+2)x2+(76a−1)x−132a+2=0的三個根均為正整數，則a=　　　。

團體賽第9題
易看出有一根為2
原題簡化為5x2−5ax+66a−1=0 的兩根均為正整數
……