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2016TRML

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2016-9-16 11:26, 下載次數: 1137

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今年TRML題目還沒有人發問

我想請教團體賽的幾個題目
團體賽第6,8,9題
謝謝

另外第2題除了微分,有其他高一高二會的做法嗎?
ps:第10題是不是跟去年一模一樣阿

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回復 2# kingfish 的帖子

團體賽第 8 題
從區間\( [0,1] \)中任取兩數\(a\)、\(b\),並令\(c=a+b\)。若\(A\)、\(B\)、\(C\)分別表示最接近\(a\)、\(b\)、\(c\)的整數,則\(A+B=C\)的機率為  。(若\( \displaystyle a=\frac{1}{2} \),則取\(A=1\)。同理\(b,c\)與\(a\)同)
[解答]
(1) 0 ≦ a < 0.5,0 ≦ b < 0.5
A = 0,B = 0,C = 0
0 ≦ c = a + b < 0.5

(2) 0 ≦ a < 0.5,0.5 ≦ b ≦ 1
A = 0,B = 1,C = 1
0.5 ≦ c = a + b < 1.5

(3) 0.5 ≦ a ≦ 1,0 ≦ b < 0.5
A = 1,B = 0,C = 1
0.5 ≦ c = a + b < 1.5

(4) 0.5 ≦ a ≦ 1,0.5 ≦ b ≦ 1
A = 1,B = 1,C = 2
1.5 ≦ c = a + b ≦ 2

把上面的不等式畫在坐標平面上,轉成幾何機率即可

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回復 2# kingfish 的帖子

團體賽第6題
已知\( \Delta ABC \)中\( \overline{AB}=5 \),\( \overline{BC}=6 \),\( \overline{CA}=7 \)。設\(E\)、\(F\)分別為\(\overline{AB}\)與\(\overline{AC}\)邊上的點,\(\overline{AE}=\overline{AF}=2\)。若\(\Delta AEF\)的外接圓與\(\Delta ABC\)的中線\( \overline{AM} \)交於點\(K\),則\(\overline{AK}=\)  
[解答]
\(\overline{AM}=2\sqrt{7}\)

取\(\overline{BP}=\overline{CQ}=1\)
\(\displaystyle \overline{AG}=\frac{1}{3}\overline{AM}=\frac{2}{3}\sqrt{7}\)

在\(\Delta BMP\)和\(\Delta CMQ\)中
用餘弦定理可求出\( \displaystyle \overline{MP}=\sqrt{\frac{56}{5}},\overline{MQ}=\sqrt{\frac{40}{7}}\)
\(\begin{align}
  & \overline{EG}=\frac{1}{3}\overline{MP}=\frac{1}{3}\sqrt{\frac{56}{5}} \\
& \overline{FG}=\frac{1}{3}\overline{MQ}=\frac{1}{3}\sqrt{\frac{40}{7}} \\
\end{align}\)

最後用圓冪定理可求出\(\overline{AK}=\frac{6}{7}\sqrt{7}\)

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2016-10-7 17:14

20161007_2.jpg

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回復 2# kingfish 的帖子

團體賽第2題
若\(x>0\),則\( \displaystyle x^2+2x+\frac{10}{x}+\frac{5}{x^2} \)的最小值為  
[解答]
拆成\( \displaystyle \left( {{x}^{2}}+\frac{5}{x}+\frac{5}{x} \right)+\left( x+x+\frac{5}{{{x}^{2}}} \right)\)

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第六題

第六題也可以用特殊平行四邊形托勒密推廣原理直接處理

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回復 2# kingfish 的帖子

團體賽第 9 題
已知等腰三角形\( \Delta ABC \)中\( \overline{AB}=\overline{AC} \),圓\(O\)為\( \Delta ABC \)的內切圓,\( \overline{AD} \)為邊\( \overline{BC} \)上的高,點\(E\)為\(\overline{AD}\)與圓\(O\)在\( \Delta ABC \)內部的交點。延長\( \overline{CE} \)交邊\(\overline{AB}\)於點\(F\)。若\(\overline{CF}\)與\(\overline{AB}\)垂直,且圓\(O\)的半徑為\(r\),則\(\displaystyle \frac{\overline{AD}}{r}=\)   
[解答]
三位高手的妙解
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2016TRML團體賽詳解(全)

謝謝bugmens老師提供考卷
恰好昨晚學生來提問此卷
附上剛完成的個人詳解
敬請指正

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2016TRML團體賽詳解(俞克斌老師提供)00.pdf (249.25 KB)

2017-7-23 17:12, 下載次數: 366

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