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團體賽第 8 題
從區間\( [0,1] \)中任取兩數\(a\)、\(b\)，並令\(c=a+b\)。若\(A\)、\(B\)、\(C\)分別表示最接近\(a\)、\(b\)、\(c\)的整數，則\(A+B=C\)的機率為 。(若\( \displaystyle a=\frac{1}{2} \)，則取\(A=1\)。同理\(b,c\)與\(a\)同)
[解答]
(1) 0 ≦ a ＜ 0.5，0 ≦ b ＜ 0.5
A = 0，B = 0，C = 0
0 ≦ c = a + b ＜ 0.5
(2) 0 ≦ a ＜ 0.5，0.5 ≦ b ≦ 1
A = 0，B = 1，C = 1
0.5 ≦ c = a + b ＜ 1.5
(3) 0.5 ≦ a ≦ 1，0 ≦ b ＜ 0.5
A = 1，B = 0，C = 1
0.5 ≦ c = a + b ＜ 1.5
(4) 0.5 ≦ a ≦ 1，0.5 ≦ b ≦ 1
A = 1，B = 1，C = 2
1.5 ≦ c = a + b ≦ 2
把上面的不等式畫在坐標平面上，轉成幾何機率即可
