只有LibreOffice檔，沒有MS Office Word檔。

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TRML1999-2007
http://sites.chhs.hcc.edu.tw/shu ... ie-shi-ti-1999-2007

寸絲部落格也有題目和詳解
http://tsusy.wordpress.com/category/%E6%95%B8%E5%AD%B8/trml/

2013~2015歷屆試題詳解
http://203.72.198.200/sections/3150/pages/7369?locale=zh_tw

今年TRML題目還沒有人發問

我想請教團體賽的幾個題目
團體賽第6,8,9題
謝謝

另外第2題除了微分，有其他高一高二會的做法嗎？
ps:第10題是不是跟去年一模一樣阿

團體賽第 8 題
從區間\( [0,1] \)中任取兩數\(a\)、\(b\)，並令\(c=a+b\)。若\(A\)、\(B\)、\(C\)分別表示最接近\(a\)、\(b\)、\(c\)的整數，則\(A+B=C\)的機率為　　。(若\( \displaystyle a=\frac{1}{2} \)，則取\(A=1\)。同理\(b,c\)與\(a\)同)
[解答]
(1) 0 ≦ a ＜ 0.5，0 ≦ b ＜ 0.5
A = 0，B = 0，C = 0
0 ≦ c = a + b ＜ 0.5

(2) 0 ≦ a ＜ 0.5，0.5 ≦ b ≦ 1
A = 0，B = 1，C = 1
0.5 ≦ c = a + b ＜ 1.5

(3) 0.5 ≦ a ≦ 1，0 ≦ b ＜ 0.5
A = 1，B = 0，C = 1
0.5 ≦ c = a + b ＜ 1.5

(4) 0.5 ≦ a ≦ 1，0.5 ≦ b ≦ 1
A = 1，B = 1，C = 2
1.5 ≦ c = a + b ≦ 2

把上面的不等式畫在坐標平面上，轉成幾何機率即可

團體賽第6題
已知\( \Delta ABC \)中\( \overline{AB}=5 \)，\( \overline{BC}=6 \)，\( \overline{CA}=7 \)。設\(E\)、\(F\)分別為\(\overline{AB}\)與\(\overline{AC}\)邊上的點，\(\overline{AE}=\overline{AF}=2\)。若\(\Delta AEF\)的外接圓與\(\Delta ABC\)的中線\( \overline{AM} \)交於點\(K\)，則\(\overline{AK}=\)　　。
[解答]
\(\overline{AM}=2\sqrt{7}\)

取\(\overline{BP}=\overline{CQ}=1\)
\(\displaystyle \overline{AG}=\frac{1}{3}\overline{AM}=\frac{2}{3}\sqrt{7}\)

在\(\Delta BMP\)和\(\Delta CMQ\)中
用餘弦定理可求出\( \displaystyle \overline{MP}=\sqrt{\frac{56}{5}},\overline{MQ}=\sqrt{\frac{40}{7}}\)
\(\begin{align}
  & \overline{EG}=\frac{1}{3}\overline{MP}=\frac{1}{3}\sqrt{\frac{56}{5}} \\
& \overline{FG}=\frac{1}{3}\overline{MQ}=\frac{1}{3}\sqrt{\frac{40}{7}} \\
\end{align}\)

最後用圓冪定理可求出\(\overline{AK}=\frac{6}{7}\sqrt{7}\)

團體賽第2題
若\(x>0\)，則\( \displaystyle x^2+2x+\frac{10}{x}+\frac{5}{x^2} \)的最小值為　　。
[解答]
拆成\( \displaystyle \left( {{x}^{2}}+\frac{5}{x}+\frac{5}{x} \right)+\left( x+x+\frac{5}{{{x}^{2}}} \right)\)

第六題也可以用特殊平行四邊形托勒密推廣原理直接處理

團體賽第 9 題
已知等腰三角形\( \Delta ABC \)中\( \overline{AB}=\overline{AC} \)，圓\(O\)為\( \Delta ABC \)的內切圓，\( \overline{AD} \)為邊\( \overline{BC} \)上的高，點\(E\)為\(\overline{AD}\)與圓\(O\)在\( \Delta ABC \)內部的交點。延長\( \overline{CE} \)交邊\(\overline{AB}\)於點\(F\)。若\(\overline{CF}\)與\(\overline{AB}\)垂直，且圓\(O\)的半徑為\(r\)，則\(\displaystyle \frac{\overline{AD}}{r}=\)　　　。
[解答]
三位高手的妙解
https://www.facebook.com/photo.p ... 48494800&type=3
https://www.facebook.com/photo.p ... 31874938&type=3
https://www.facebook.com/photo.p ... 01804862&type=3

謝謝bugmens老師提供考卷
恰好昨晚學生來提問此卷
附上剛完成的個人詳解
敬請指正

114.5.25補充
團體賽1.
設數列\(\{\;a_n \}\;\)滿足\(a_1=1\)，且對每個正整數\(k\ge 2\)，滿足\(5(a_1+a_1+\ldots+a_k)=(k+4)a_k\)，則\(a_{12}=\)　　　。

設數列\(\{\;a_n \}\;\)滿足\(a_1=1\)，且對每個正整數\(k\ge 2\)，滿足\(5(a_1+a_1+\ldots+a_k)=(k+4)a_k\)，則\(a_{21}=\)　　　。
(114中壢家商，https://math.pro/db/thread-4006-1-1.html)

114.5.25補充
團體賽7.
試問\(1!\times 2!\times \ldots \times 10!\)的正因數中是完全平方數的共有　　　個。

設\(n\)為正整數，定義\(n!=n\times(n-1)\times(n-2)\times 3\times 2\times 1\)。試問\(10!\times 9!\times 8!\times \ldots \times 3!\times 2!\times 1!\)的正因數中是完全平方數的共有　　　個。
(114中壢家商，https://math.pro/db/thread-4006-1-1.html)

114.6.28補充
已知\(a=1!\times2!\times3!\times4!\times5!\times6!\times7!\times8!\times9!\times10!\)，則有　　　個完全平方數是\(a\)的因數。
(114金門高中，https://math.pro/db/thread-4023-1-1.html)