謝謝bugmens老師提供考卷
恰好昨晚學生來提問此卷
附上剛完成的個人詳解
敬請指正
114.5.25補充
團體賽1.
設數列\(\{\;a_n \}\;\)滿足\(a_1=1\),且對每個正整數\(k\ge 2\),滿足\(5(a_1+a_1+\ldots+a_k)=(k+4)a_k\),則\(a_{12}=\)
。
設數列\(\{\;a_n \}\;\)滿足\(a_1=1\),且對每個正整數\(k\ge 2\),滿足\(5(a_1+a_1+\ldots+a_k)=(k+4)a_k\),則\(a_{21}=\)
。
(114中壢家商,
https://math.pro/db/thread-4006-1-1.html)
114.5.25補充
團體賽7.
試問\(1!\times 2!\times \ldots \times 10!\)的正因數中是完全平方數的共有
個。
設\(n\)為正整數,定義\(n!=n\times(n-1)\times(n-2)\times 3\times 2\times 1\)。試問\(10!\times 9!\times 8!\times \ldots \times 3!\times 2!\times 1!\)的正因數中是完全平方數的共有
個。
(114中壢家商,
https://math.pro/db/thread-4006-1-1.html)
114.6.28補充
已知\(a=1!\times2!\times3!\times4!\times5!\times6!\times7!\times8!\times9!\times10!\),則有
個完全平方數是\(a\)的因數。
(114金門高中,
https://math.pro/db/thread-4023-1-1.html)