感謝過去各位網友和老師提供TRML題目照片檔

今年TRML比賽已於8/18比賽結束
希望有題目的網友能提供照片檔
我將題目重新打字後再分享給各位使用

107.8.27
感謝gameknight網友提供
板橋高中老師彙整，請參考

107.8.29
感謝網友指正，再加上同分賽題目

107.8.30
PTT網友提供團體賽,個人賽,接力賽,同分賽詳解

問一下團體賽第三題
令ACBD交於點E，由共線性質知AE  =41AC
由圓冪定理：AE  CE  =DE  BE，DE  BE  =43
由分點公式令 DE  =3kBE  =5k，解得k=125，BD  =8k=45
請問這種作法錯在哪裡?

官方答案跟您一樣
http://www.99cef.org.tw/2018TRML_TeamRoundAnswers.pdf

接力賽第 3 題的答案應是 58

[ 本帖最後由 thepiano 於 2018-8-28 22:54 編輯 ]

謝謝bugmens老師、thepiano老師熱心提供
今天終得見到考題全貌
附上個人團體賽拙解
敬請指正

謝謝老師分享

幫俞老師糾正第6題，如果是團體賽要直接給一組答案當然簡單
從題意就可以馬上看出b3=a3+7c3=a3+26，要猜個正整數不難看出就是123
但題目是給正數，如果硬要給個過程的話
先將第一式乘2和第二式乘5消去常數項並化簡可將c用ab表示為c=7ab2a3+5b3
利用b3=a3+7和c=7ab2a3+5b3代入第三式可以得到73a3(a3+7)[2a3+5(a3+7)]3=ab7ab2a3+5(a3+7)+21
最後再移項化簡得18a6+107a3−125=0，a=1為正數解

補個其他幾題的不同想法
團體賽第2題，令n2=(a+b)2=a2+2ab+b2abN
這裡雖然看似有不只一組解，事實上也可觀察只要代入任意數，例如代入a=22，b就會變成定值
(22)2+22224+(24)2=(22+24)2，(mn)=(820)，m+n=28

團體賽第10題，BCDBCPBCA都是以BC為底的三角形，因為P是AD的中點，一個25，一個23，中間的答案當然就是24

先感謝以上各位老師的熱心與辛勞，也希望各位網友能多參與討論，讓這裡更熱鬧，大家更快一起進步。


第 6 題想法:


題目欲求 a³ + b³ + c³ ⇒ 把三式相加得之 ⇒ 只要求出 abc 即可 ⇒ 把三式相乘即可


解: 令 abc = t (>0)

三式相乘，得 t³ = (t - 5)(t + 2)(t + 21)

⇒ (t - 6)(18t + 35) = 0

⇒ t = 6

⇒ a³ + b³ + c³  = 3t + 18 = 36

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反思: 如果題目是求序組 (a, b, c)，那要怎麼抓到這個思路?



[ 本帖最後由 cefepime 於 2018-8-29 20:50 編輯 ]