打印

求空間中線段長

chu1976

發私訊
加為好友
目前離線

1^# 大中小發表於 2008-6-8 12:12 只看該作者

求空間中線段長

長方形ABCD中,已知AB=4,AD=3,沿著AC將平面ABC摺起使與平面ACD夾角為60度,求此時的BD長為何?

101.5.21版主補充
長寬方別為4,3的長方形ABCD沿對角線AC摺成90o的兩面角(即平面ABC與平面ACD夾90o)，求空間中B和D的距離？
(101台中二中，https://math.pro/db/thread-1367-1-1.html)

102.11.17版主補充
長方形ABCD中,AB=3,BC=4,現沿BD將三角形ABD折起,使平面ABD與平面BCD的夾角為60度,此時AC的距離?
出自http://www.tovery.net/guestbook. ... &page_=&qs=　542篇

請參考h ttp://dl.dropbox.com/u/48168846/ans/ans131112.swf　連結已失效
謝謝胡孟青老師提供很棒的詳解
請參考h ttp://dl.dropbox.com/u/48168846/ans/ans131113.swf　連結已失效

110.4.26補充
在長方形ABCD中，AB=3、BC=4，今將此長方形沿著對角線AC折起。若折起後的半平面ACD與半平面ABC所夾的兩面角為

(0

180

)，則BD的長度為　　　(以

表示)。
(110台中一中，https://math.pro/db/thread-3506-1-1.html)

111.4.10補充
有一矩形ABCD，AB=2，BC=1，將矩形沿BD折起，使平面ABD與平面CBD的夾角為120

，試求AC=？
(111高雄中學，https://math.pro/db/thread-3619-1-1.html)

111.4.23補充
長方形紙片ABCD中，AB=6，AD=2

3 ，若將此長方形紙片沿AC摺起，使

ADC與

ABC所夾的兩面角為30

，此時

BAD=

，則cos

=　　　。
(111竹北高中，https://math.pro/db/thread-3629-1-1.html)

112.4.27補充
有長方形紙板ABCD，AB=6，BC=2

3 。若將沿對角線\overline{AC}摺起，使D至D'位置。由D'作平面ABC的垂線\overline{D'H}，其垂足H恰好在\overline{AB}邊上，此時平面ABC與平面ACD'所夾的銳角為\theta，試求tan\theta=　　　。
(112師大附中，https://math.pro/db/thread-3735-1-1.html)

TOP

weiye

瑋岳

發私訊
加為好友
目前離線

2^# 大中小發表於 2008-6-9 19:14 只看該作者

引用:

原帖由 chu1976 於 2008-6-8 12:12 PM 發表
長方形ABCD中,已知AB=4,AD=3,沿著AC將平面ABC摺起使與平面ACD夾角為60度,求此時的BD長為何?

h ttp://img181.imageshack.us/img181/9130/qqny6.jpg　連結已失效
如圖，作 BE⊥AC，且EF⊥AC，

由畢氏定理可求得 AC＝5，

然後 ΔABC 的斜邊上得高 BE＝12/5，

由畢氏定理，可得 CE 長，

由 ΔADC～ΔFEC 且 CE長，可得 EF 長、CF長，

　且 DF長＝DC長－CF長，

在 ΔBEF 中，利用餘弦定理，可得 BF 長，

在 ΔBFC 中，利用餘弦定理，可得 cos ∠BFC

且　cos ∠DFB = －cos ∠BFC

在 ΔBFD 中，利用餘弦定理，可得 BD 長。

多喝水。

TOP

bugmens

發私訊
加為好友
目前離線

3^# 大中小發表於 2009-11-9 00:17 只看該作者

補充類似問題
將長方形ABCD沿著對角線 \overline{AC} 摺起，使平面ABC與平面ACD互相垂直，已知 \overline{AB}= a ， \overline{BC}= b ，則以a，b表示 \overline{BD} 之長 =。
(94台中縣高中聯招)

矩形ABCD的一边 \overline{AB}=\sqrt{2} ，由顶点B、D引对角线AC的垂线，垂足E、F恰将AC三等分，沿AC将此矩形对折，使得△ACD所在平面与△ABC所在平面垂直，求折起后点B、D之间的距离。
(新奧數教程　高二卷　第9講　截面、摺疊和展開)

101.4.8補充
直角梯形ABCD中， \overline{AB}// \overline{CD} ， ∠D=90^o ， \overline{AB}=\overline{AD}=a ， \overline{CD}=3a ，沿 \overline{BD} 將梯形折成 60^o 的二面角，試求：此時A與C的距離為？
(99中壢高中，https://math.pro/db/viewthread.php?tid=951&page=2#pid2331)

(新奧數教程　高二卷　第9講　截面、摺疊和展開)

102.5.25補充
將桌上一長方形ABCD沿著對角線 \overline{AC} 摺起，使平面ABC與平面ACD互相垂直，已知 \overline{AB}=\sqrt{7} ， \overline{BC}=\sqrt{2} ，則空間中 \overline{BD} 長為
(A) \displaystyle \frac{\sqrt{18}}{2} 　(B) \displaystyle \frac{\sqrt{28}}{3} 　(C) \displaystyle \frac{\sqrt{53}}{3} 　(D) \displaystyle \frac{\sqrt{45}}{3}
(102全國聯招，https://math.pro/db/thread-1620-1-1.html)

105.5.26補充
矩形ABCD的一邊\overline{AB}=\sqrt{2}，由頂點B、D引對角線\overline{AC}的垂線，垂足E、F恰將\overline{AC}三等份，沿\overline{AC}將此矩形對折，使得\Delta ACD所在平面與\Delta ABC所在平面垂直，求折起後點B、D之間的距離。
(105大同高中二招，https://math.pro/db/thread-2515-1-1.html)

111.3.22補充
設長方形ABCD的長DA和寬AB分別為a和b(a>b)，將\Delta ABD沿對角線BD翻摺，使AB⊥DC，則異面直線AB、CD的距離為　　　。
(1988上海市高中數學競賽)

附件

新奧數教程高二卷第9講截面、摺疊和展開.gif (53.98 KB)

2009-11-9 00:17

新奧數教程高二卷第9講截面、摺疊和展開.gif

TOP

bugmens

發私訊
加為好友
目前離線

4^# 大中小發表於 2012-4-9 17:02 只看該作者

101.6.24補充
在矩形ABCD中，若 \overline{AB}=2 、 \overline{BC}=2 \sqrt{3} ，過 \overline{AC} 的中點O作 \overline{EF} \perp \overline{AC} 交 \overline{AD} 於E、交 \overline{BC} 於F，將平面ABFE沿 \overline{EF} 摺起，使得平面ABFE垂直平面CDEF，求此時 cos∠BFC= ？
(101陽明高中，https://math.pro/db/thread-1433-1-1.html)

－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－
設有一張長方形的紙ABCD，已知 \overline{AB}=8 ， \overline{BC}=4 ，通過對角線 \overline{BD} 的中點M且垂直於 \overline{BD} 的直線分別交 \overline{AB} 與 \overline{CD} 於E、F兩點，當以 \overline{EF} 為折線把紙ABCD折起來，使得平面AEFD垂直於平面EBCF，此時若 ∠CFD=\theta ， 0<\theta<\pi ，則 cos \theta= ？
(100學年度北區第二次模擬考數甲，http://web.tcfsh.tc.edu.tw/jflai/rab/RA660.swf)

101,7,7補充
(101萬芳高中代理，https://math.pro/db/thread-1464-1-1.html)