附上中二中計算題


請問計算第二題要怎麼算?

【註： weiye 於 101/05/21, 09:24 AM 新增加台中二中公告的試題與答案】

2.
已知複數z1=x+5+yi ，z2=x−5+yi ，xyR且z1+z2=6，則f(xy)=2x−3y−12的最大值為？
(奧數教程　高二　第6講　複數及其運算的幾何意義)

奧數教程高二第6講.gif (16.04 KB)

2012-5-23 22:39

4.
長寬方別為4,3的長方形ABCD沿對角線AC摺成90o的兩面角(即平面ABC與平面ACD夾90o)，求空間中B和D的距離？

長方形ABCD中,已知AB=4，AD=3，沿著AC將平面ABC摺起使與平面ACD夾角為60度,求此時的BD長為何?
https://math.pro/db/thread-567-1-1.html

6.
求拋物線y=−x2+2x與直線y=−x的圖形所圍成之封閉區域繞x軸旋轉一圈所得之旋轉體的體積　　　。
相關問題https://math.pro/db/viewthread.php?tid=1144&page=1#pid3652

8.
若干個正整數之和為2012，試求它們乘積的最大值。(以指數表示，不必乘開)
更多類似問題
https://math.pro/db/viewthread.php?tid=919&page=1#pid1945

計算題1.
一隻螞蟻正保持在一個正四面體的某一個頂點A上，此時它隨機選擇一個鄰近的頂點(每個鄰近的頂點被選中的機率皆為  31)，並且在一分鐘之後走到那裡；接著它又隨機選擇一個鄰近的頂點，並在一分鐘之後走到那裡。假設這隻螞蟻一直以上述的方式在各個頂點之間走動，那麼恰在30分鐘後，它的位置恰好在一開始起步之頂點A的機率是多少呢？(以指數表示，不必乘開)
連結有解答https://math.pro/db/viewthread.php?tid=1318&page=4#pid5071


計算題4.
a,b,c為三角形的三邊長，證明：a+b−c+b+c−a+c+a−ba+b+c 
連結已失效h ttp://forum.nta.org.tw/examservice/showthread.php?t=44807
(1996APMO，97中二中，99新竹實驗高級中學)
99鳳新高中，https://math.pro/db/thread-974-1-1.html

想請教填充第1題和計算第2,3,5題,謝謝

請參考

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2012-5-22 16:51

101中二中2.jpg (39.81 KB)

2012-5-22 16:51

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2012-5-22 16:51

101中二中4.jpg (50.46 KB)

2012-5-22 16:51

計算五. 可以使用偏微分下去算，但是小弟不才，只會帶原始定義。

101中二中5.jpg (67.24 KB)

2012-5-22 16:51

設兩變數XY的n組資料為(xiyi)i=12n，且算術平均數分別為x與y，利用最小平方法求得的迴歸直線為y=a+bx。設變數Y的資料為yi=a+bxi，變數E=Y−Y的資料為ei=yi−yi，試證：ni=1ei=ni=1xiei=ni=1yiei=0 。
[解答]
樓上好精采，小弟來補一下，偏微分做計算 5 的方法，以下的 =ni=1 

令誤差平方和 SR()=(yi−−xi)2 

其在 ()=(ab) 有最小值，故 SR(ab)=0

計算其在 (a,b) 處之偏微分， D_1SR(a,b) = \sum -2e_i ,   D_2SR(a,b) = \sum (-2e_i\cdot x_i)

故得 \sum e_i = \sum x_ie_i = 0 ，由兩線性組合得 \sum \hat y_ie_i =0

請教一下: 如何解釋--四面體中至四頂點等距的平面有7個
謝謝

7.
給定空間中6點，其中任四點不共面，則至多有　　　個相異的平面恰與其中四點等距。
[解答]
考慮該平面兩邊點數為 (2, 2) (1, 3) 兩種情況

點固定，就像算歪斜線距離的方式，平面的法向量就被固定，移動平面恰有一個。

所以有 \frac{C^4_2}{2} + C^3_1 = 7

請問老師們
第5題解答中
設 f(x) 的 x 切點為 t , g(x)  的 x 切點為何可設為 -t
謝謝

公切線，所以兩函數在兩切點的微分值相同，可得 t 的關係