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101台中二中

101台中二中

附上中二中計算題


請問計算第二題要怎麼算?

【註: weiye 於 101/05/21, 09:24 AM 新增加台中二中公告的試題與答案】

附件

101台中二中試題.pdf (72.2 KB)

2012-5-21 09:24, 下載次數: 12377

101台中二中答案.pdf (12.63 KB)

2012-5-21 23:26, 下載次數: 12809

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2.
已知複數z1=x+5+yi z2=x5+yi xyRz1+z2=6,則f(xy)=2x3y12的最大值為?
(奧數教程 高二 第6講 複數及其運算的幾何意義)


4.
長寬方別為4,3的長方形ABCD沿對角線AC摺成90o的兩面角(即平面ABC與平面ACD夾90o),求空間中B和D的距離?

長方形ABCD中,已知AB=4AD=3,沿著AC將平面ABC摺起使與平面ACD夾角為60度,求此時的BD長為何?
https://math.pro/db/thread-567-1-1.html

6.
求拋物線y=x2+2x與直線y=x的圖形所圍成之封閉區域繞x軸旋轉一圈所得之旋轉體的體積   
相關問題https://math.pro/db/viewthread.php?tid=1144&page=1#pid3652

8.
若干個正整數之和為2012,試求它們乘積的最大值。(以指數表示,不必乘開)
更多類似問題
https://math.pro/db/viewthread.php?tid=919&page=1#pid1945

計算題1.
一隻螞蟻正保持在一個正四面體的某一個頂點A上,此時它隨機選擇一個鄰近的頂點(每個鄰近的頂點被選中的機率皆為  31),並且在一分鐘之後走到那裡;接著它又隨機選擇一個鄰近的頂點,並在一分鐘之後走到那裡。假設這隻螞蟻一直以上述的方式在各個頂點之間走動,那麼恰在30分鐘後,它的位置恰好在一開始起步之頂點A的機率是多少呢?(以指數表示,不必乘開)
連結有解答https://math.pro/db/viewthread.php?tid=1318&page=4#pid5071


計算題4.
a,b,c為三角形的三邊長,證明:a+bc+b+ca+c+aba+b+c 
連結已失效h ttp://forum.nta.org.tw/examservice/showthread.php?t=44807
(1996APMO,97中二中,99新竹實驗高級中學)
99鳳新高中,https://math.pro/db/thread-974-1-1.html

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想請教填充第1題和計算第2,3,5題,謝謝

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請參考




計算五. 可以使用偏微分下去算,但是小弟不才,只會帶原始定義。
衛生組長@師大附中

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回復 4# Yichen 的帖子

設兩變數XYn組資料為(xiyi)i=12n,且算術平均數分別為xy,利用最小平方法求得的迴歸直線為y=a+bx。設變數Y的資料為yi=a+bxi,變數E=YY的資料為ei=yiyi,試證:ni=1ei=ni=1xiei=ni=1yiei=0 
[解答]
樓上好精采,小弟來補一下,偏微分做計算 5 的方法,以下的 =ni=1 

令誤差平方和 SR()=(yixi)2 

其在 ()=(ab) 有最小值,故 SR(ab)=0

計算其在 (a,b) 處之偏微分, D_1SR(a,b) = \sum -2e_i ,   D_2SR(a,b) = \sum (-2e_i\cdot x_i)

故得 \sum e_i = \sum x_ie_i = 0 ,由兩線性組合得 \sum \hat y_ie_i =0
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回復 4# Yichen 的帖子

請教一下: 如何解釋--四面體中至四頂點等距的平面有7個
謝謝

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回復 6# hugo964 的帖子

7.
給定空間中6點,其中任四點不共面,則至多有   個相異的平面恰與其中四點等距。
[解答]
考慮該平面兩邊點數為 (2, 2) (1, 3) 兩種情況

點固定,就像算歪斜線距離的方式,平面的法向量就被固定,移動平面恰有一個。

所以有 \frac{C^4_2}{2} + C^3_1 = 7
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回復 4# Yichen 的帖子

請問老師們
第5題解答中
設 f(x) 的 x 切點為 t , g(x)  的 x 切點為何可設為 -t
謝謝

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回復 8# kittyyaya 的帖子

公切線,所以兩函數在兩切點的微分值相同,可得 t 的關係
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