2.
已知複數\( z_1=x+\sqrt{5}+yi \),\( z_2=x-\sqrt{5}+yi \),\( x,y \in R \)且\( |z_1|+|z_2|=6 \),則\( f(x,y)=|2x-3y-12| \)的最大值為?
(奧數教程 高二 第6講 複數及其運算的幾何意義)
4.
長寬方別為4,3的長方形ABCD沿對角線\( \overline{AC} \)摺成\( 90^o \)的兩面角(即平面ABC與平面ACD夾\( 90^o \)),求空間中B和D的距離?
長方形ABCD中,已知\( \overline{AB}=4 \),\( \overline{AD}=3 \),沿著\( \overline{AC} \)將平面ABC摺起使與平面ACD夾角為60度,求此時的\( \overline{BD} \)長為何?
https://math.pro/db/thread-567-1-1.html
8.
若干個正整數之和為2012,試求它們乘積的最大值。(以指數表示,不必乘開)
更多類似問題
https://math.pro/db/viewthread.php?tid=919&page=1#pid1945
計算題1.
一隻螞蟻正保持在一個正四面體的某一個頂點A上,此時它隨機選擇一個鄰近的頂點(每個鄰近的頂點被選中的機率皆為\( \displaystyle \frac{1}{3} \)),並且在一分鐘之後走到那裡;接著它又隨機選擇一個鄰近的頂點,並在一分鐘之後走到那裡。假設這隻螞蟻一直以上述的方式在各個頂點之間走動,那麼恰在30分鐘後,它的位置恰好在一開始起步之頂點A的機率是多少呢?(以指數表示,不必乘開)
一隻螞蟻在一個正四面體的某一個頂點A之上,此時它隨機選擇一個臨近的頂點(每個臨近的頂點B,C,D被選中的機率皆為\( \displaystyle \frac{1}{3} \) ),並且在一分鐘之後走到那裡;接著它又隨機選擇一個臨近的頂點,並在一分鐘之後走到那裡。假設這隻螞蟻一直以上述的方式在各個頂點之間走動,那麼在n分鐘之後,它的位置恰好在頂點A的機率為?
(101中科實中,
https://math.pro/db/thread-1318-1-2.html)
Let A,B,C, and D be the vertices of a regular tetrahedron each of whoseedges measures 1 meter. A bug, starting from vertex A,observes thefollowing rule: at each vertex it chooses one of the three edgesmeeting at that vertex, each edge being equally likely to be chosen,and crawls along that edge to the vertex at its opposite end. Let \( \displaystyle p=\frac{n}{729} \) be the probability that the bug is at vertex A when it has crawledexactly 7 meters. Find the value of n.
(1985AIME第12題,
http://www.artofproblemsolving.c ... 82&cid=45&year=1985)
計算題4.
a,b,c為三角形的三邊長,證明:\( \sqrt{a+b-c}+\sqrt{b+c-a}+\sqrt{c+a-b}\le \sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c} \)
http://forum.nta.org.tw/examservice/showthread.php?t=44807
(1996APMO,97中二中,99新竹實驗高級中學)
99鳳新高中,
https://math.pro/db/thread-974-1-1.html
[
本帖最後由 bugmens 於 2012-5-23 10:41 PM 編輯 ]