2021TRML

110.8.25補充
只有LibreOffice檔，沒有MS Office Word檔。

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TRML1999-2007
http://sites.chhs.hcc.edu.tw/shu ... ie-shi-ti-1999-2007

寸絲部落格也有題目和詳解
http://tsusy.wordpress.com/category/%E6%95%B8%E5%AD%B8/trml/

2013~2015歷屆試題詳解
http://203.72.198.200/sections/3150/pages/7369?locale=zh_tw

團體賽參考答案 如有算錯還請不吝指教
1. 941
2.(-2,-4,4)
3.25 
4.13+43 
5.8
6.333
7.5+3 
8.1024
9.275
10.7500

個人賽 除了第6之外的參考答案如下

1.2022
2.43 
3.65 
4.2+25 
5.884 (感謝ho9o9o9指正勘誤)
6.8(感謝thepiano老師指教)
7.a=64b=81
8.95257
9.239(解答更正)
10.22 
11.3x+2y+3z+6=0(解答更正)
12.4

個人賽第 6 題
銳角ABC的外接圓的半徑為1615、AB=6、BC=7，若BAC 的角平分線交圓於點P，則AP=　　　。
[解答]
利用正弦定理和和角公式可算出 AC = 8 和 cos∠BAC = 17/32
利用 BP = CP 和餘弦定理可求出 BP = CP = 4
再利用餘弦定理可求出 AP = 8

感謝鋼琴老師
我計算錯誤搞得AC數字超醜XD
AC=8就簡單了

我的算法是BE*CE=AE*EP
可得12=6*EP，EP=2
所以AP=6+2=8

2021.08.24補充
個人賽12
圓O的半徑為42 ，弦AB=8。若點C在劣弧AB上，且CD⊥AB於點D，則ACD的面積最大值為　　　。
[解答]
設A=x 
ACD=21ADCD=21AC2sinxcosx
餘弦定理可得AC2=64−64sin2x
所以面積為16sin2x(1−sin2x)4

個人賽第五題
設有一數列\langle\;a_n\rangle\;滿足\displaystyle \frac{a_1}{1}+\frac{a_2}{2}+\ldots+\frac{a_n}{n}=n^2+3n+4(n=1,2,3,\ldots,10)，求a_1+a_2+\ldots+a_{10}=　　　。
[解答]
a1要直接代入算a1=8,an=2n^2+2n(n>1),算出來和是884

官方答案已公告
https://www.99cef.org.tw/news_02.php?id=821
想請教團體賽第二題

團體第二題
如圖為一正八面體，若\vec{AB}\times \vec{AC}=(6,12,-12)，則\vec{EF}=　　　。
[解答]
易知正八面體的邊長為\displaystyle 3\sqrt{2}
推出\displaystyle \overline{EF}=6
恰為題目給的外積的長度的1/3
注意到方向 所以所求為（-2，-4，4）

了解，謝謝解惑

第三題，可以用 高等微積分的 全微分的 矩陣 型式 下去 求嗎 ?

                         不過 全微分的 矩陣  ，不太會寫   

                                 然後又怎麼求  極值呢 ??

                              是微分等於0 嗎 ??