引用:

原帖由 chihming 於 2021-8-24 19:52 發表
第三題，可以用 高等微積分的 全微分的 矩陣 型式 下去 求嗎 ?

                         不過 全微分的 矩陣  ，不太會寫   

                                 然後又怎麼求  極值呢 ??

                          ...

3.
已知三正數\(x,y,z\)不同時為0，請問\(\displaystyle \frac{xy+2yz}{x^2+y^2+z^2}\)的最大值為　　　。
[解答]
是團體賽?還是個人賽?
若是團體賽3:
假設0≦a≦1,則
x²+ay²≧ 2√a xy------(1)
(1-a)y²+z²≧ 2√(1-a) yz------(2)
(1)+(2)得x²+y²+z²≧ 2√a xy+2√(1-a) yz
所以(xy+2yz)/ (x²+y² +z²)≦(xy+2yz)/ [ 2√a xy +2√(1-a) yz]
claim:2√a:2√(1-a)=1:2 ,得a=1/5
因此(xy+2yz)/ (x²+y² +z²)≦ √5 /2

想請教團體第五題我有把三項的(x-1)提出來 然後就不太知道要怎麼寫了

團體賽第 5 題
設\(f(x)\)為實係數四次多項式函數，滿足\((x^2-1)f(x)\)除以\(x^4-x^3+2x-2\)的餘式為\(x^2+x-2\)。若\(f(0)=f(1)=6\)，則\(f(2)=\)　　　。
[解答]
(x - 1)(x + 1)f(x) = (x - 1)(x^3 + 2)(ax^2 + bx + c) + (x - 1)(x + 2)
(x + 1)f(x) = (x^3 + 2)(ax^2 + bx + c) + (x + 2)
x 分別代 0，1，-1

懂了 謝謝鋼琴老師

團體賽第一題
不知道能不能直接用C表示，還是要爆開
1.N(3,k)，k=1,2,3,4,5 分別為2 4 8 4 2
2.N(4,k)，k=1,2...,7 分別為2 6 18 18 18 6 2
3.N(5,2)=8 N(5,3)=32
4.N(10,5)=2592 N(10,6)=6048

5.\(\displaystyle 2C^{n-1}_{\frac{k}{2}}\times C^{n-1}_{\frac{k}{2}-1}\)

6.\(\displaystyle 2[C^{n-1}_{\frac{k-1}{2}}]^2\)

想請問個人賽第九題怎麼算，謝謝~

個人賽第 9 題
有六個相異的正整數，最小兩數的平均值為5，最大兩數的平均值為22。當這六個數的
平均值最大時，它們的中位數為　　　。
[解答]
最大的兩數之和 = 44
要讓六個數的平均值最大，那中間的兩數也要盡量大
所以最大的數取小一點的 23，這樣第二大的數會比較大，是 21
中間的兩數就取 19 和 20

謝謝老師~ 懂了^^