隨機產生數獨
h ttp://www.cymric.jp/maxima/sudoku.html　(連結失效)
改放在https://math.pro/db/attachment.p ... 01&t=1538952070

將sudoku.mac放在C:\Program Files\Maxima-5.31.2\share\maxima\5.31.2\share目錄底下
開啟maxima輸入以下的指令

(%i1)　load("sudoku.mac");
(%o1)　"C:/PROGRA~1/MAXIMA~1.2/share/maxima/5.31.2/share/sudo.mac"

有50%的機會傳回-1代表產生數獨失敗
(%i2)　sudoku();
(%o2)　946237581238195467175846932584721396329684715761953248613472859852369174497518623

設銳角三角形ABC的外接圓半徑為8，已知外接圓圓心到AB的距離2，而到BC的距離為7，則AC=？
(102學測)

學測這題只問AC長度所以比較簡單，可以改求外接圓圓心到AC的距離為何？但為了數字好算，我寫了一個小程式來找有哪些正整數解。

設外接圓圓心為R，圓心到AB的距離為a，到BC的距離為b，到CA的距離為c，試找出正整數解(abcR)=？

sinB=sin(1+2)=sin1cos2+cos1sin2=aRRR2−b2+RR2−a2bR 

AC弧的圓周角為1+2，圓心角為2，所以2(1+2)=2，sin(1+2)=sin

R2aR2−b2+bR2−a2=RR2−c2 

aR2−b2+bR2−a2−RR2−c2=0 



要檢驗的式子
(%i1)　equation:a*sqrt(R^2-b^2)+b*sqrt(R^2-a^2)-R*sqrt(R^2-c^2);
(%o1)　−RR2−c2+aR2−b2+bR2−a2 

將符合上式的(a,b,c,R)印出來
(%i2)
for R:3 thru 30 do
  (for c:1 thru R-1 do
     (for b:1 thru c-1 do
        (for a:1 thru b-1 do
           (if ev(equation,[a=a,b=b,c=c,R=R])=0 then
              (print("a=",a,",b=",b,",c=",c,",R=",R)
              )
           )
        )
     )
  );
a=2b=7c=11R=14
a=2b=9c=12R=16
a=6b=11c=14R=21
a=1b=13c=22R=26
a=4b=14c=22R=28
a=3b=14c=25R=30
(%o2)　done



範例1：

設銳角三角形ABC的外接圓半徑為14，已知外接圓圓心到AB的距離2，而到BC的距離為7，則外接圓圓心到CA的距離為？


範例2：
設銳角三角形ABC的外接圓圓心為O，已知圓心O到AB的距離2，圓心O到BC的距離為7，圓心O到CA的距離為11，則外接圓半徑為？
(提示：要改用cos(1+2)=cos計算)


設三角形ABC的外接圓半徑為R，外接圓圓心到三邊的距離為abc，試證：R為三次方程式x3−(a2+b2+c2)x−2abc=0的一根。

三個半徑為1的圓兩兩外切且內切於一個正方形，試問正方形的邊長是　　　？
(102松山工農，https://math.pro/db/thread-1655-1-1.html)


正方形邊長為1，內部8個等圓相切如圖，若圓半徑為4a+b−c ，其中abc均為自然數，求(abc)=　　　。
(103彰化高中科學班，https://math.pro/db/attachment.p ... 9c&t=1441633124)


這個網頁列出了1到24個單位圓的最小正方形邊長為何？
http://www2.stetson.edu/~efriedma/cirinsqu/
我利用maxima的非線性規劃函數fmin_cobyla求2,3,5個單位圓的最小正方形邊長，只是n=5時就得不到正確答案。

要先載入fmin_cobyla.mac才能使用fmin_cobyla指令
(%i1)　load("fmin_cobyla.mac");
(%o1)　C:/Program Files/Maxima-sbcl-5.37.1/share/maxima/5.37.1/share/cobyla/fmin_cobyla.mac

設定5位小數
(%i2)　fpprintprec:5;
(%o2)　5

求內含2個單位圓的最小正方形邊長(s=2+√2)
(%i3)
solution:fmin_cobyla(s,[s,x1,y1,x2,y2],[1,1,1,1,1],
                                constraints=[1<=x1,x1<=s-1,
                                                    1<=y1,y2<=s-1,
                                                    1<=x2,x2<=s-1,
                                                    1<=y2,y2<=s-1,
                                                    sqrt((x1-x2)^2+(y1-y2)^2)>=2]);
(%o3)　[[s=34142x1=24142y1=10x2=10y2=24142]34142620]

求內含3個單位圓的最小正方形邊長(s=2+1/√2+√6/2)
(%i4)
solution:fmin_cobyla(s,[s,x1,y1,x2,y2,x3,y3],[1,1,1,1,1,1,1],
                                constraints=[1<=x1,x1<=s-1,
                                                    1<=y1,y2<=s-1,
                                                    1<=x2,x2<=s-1,
                                                    1<=y2,y2<=s-1,
                                                    1<=x3,x3<=s-1,
                                                    1<=y3,y3<=s-1,
                                                    sqrt((x1-x2)^2+(y1-y2)^2)>=2,
                                                    sqrt((x2-x3)^2+(y2-y3)^2)>=2,
                                                    sqrt((x3-x1)^2+(y3-y1)^2)>=2]);
(%o4)　[[s=39319x1=10y1=10x2=15176y2=29319x3=29319y3=15176]393191110]

求內含5個單位圓的最小正方形邊長(s=2+2√2)
只是無法得到正確答案
(%i5)
solution:fmin_cobyla(s,[s,x1,y1,x2,y2,x3,y3,x4,y4,x5,y5],[1,2,1,3,1,4,2,4,1,2,1],
                                constraints=[1<=x1,x1<=s-1,
                                                    1<=y1,y2<=s-1,
                                                    1<=x2,x2<=s-1,
                                                    1<=y2,y2<=s-1,
                                                    1<=x3,x3<=s-1,
                                                    1<=y3,y3<=s-1,
                                                    1<=x4,x4<=s-1,
                                                    1<=y4,y4<=s-1,
                                                    1<=x5,x5<=s-1,
                                                    1<=y5,y5<=s-1,
                                                    sqrt((x1-x2)^2+(y1-y2)^2)>=2,
                                                    sqrt((x1-x3)^2+(y1-y3)^2)>=2,
                                                    sqrt((x1-x4)^2+(y1-y4)^2)>=2,
                                                    sqrt((x1-x5)^2+(y1-y5)^2)>=2,
                                                    sqrt((x2-x3)^2+(y2-y3)^2)>=2,
                                                    sqrt((x2-x4)^2+(y2-y4)^2)>=2,
                                                    sqrt((x2-x5)^2+(y2-y5)^2)>=2,
                                                    sqrt((x3-x4)^2+(y3-y4)^2)>=2,
                                                    sqrt((x3-x5)^2+(y3-y5)^2)>=2,
                                                    sqrt((x4-x5)^2+(y4-y5)^2)>=2]);
(%o5)　[[s=50907x1=10y1=30x2=30y2=10x3=26764y3=40907x4=40907y4=26764x5=10y5=10]509072360]

原本maxima都是用Gnuplot當作預設的繪圖介面，這個網列有許多maxima和Gnuplot的範例
http://riotorto.users.sourceforge.net/Maxima/vtk/index.html

最新的windows的maxima 5.38加入VTK，關於VTK我取自wiki的介紹。

視覺化工具函式庫（VTK， Visualization Toolkit）是一個開放源碼，跨平台、支援平行處理（VTK曾用於處理大小近乎1個Petabyte的資料，其平台為美國Los Alamos國家實驗室所有的具1024個處理器之大型系統）的圖形應用函式庫。
https://zh.wikipedia.org/wiki/VTK

這個網頁列出非常多maxima和VTK的範例
http://riotorto.users.sourceforge.net/vtk/


(%i1)　load("draw") $

(%i2)　draw_renderer : 'vtk $

範例取自http://riotorto.users.sourceforge.net/vtk/solids/index.html
(%i3)
draw3d(
    color = red,
    sphere([0,2,0],1),
    color = green,
    sphere([0,2,2],1),
    color = blue,
    sphere([0,2,4],1) ) $

解2x2−11[x]+12=0
(建中通訊解題第24期，http://web2.ck.tp.edu.tw/~mathwe ... 30-15&Itemid=37)

若x是實數，定義[x]表示小於或等於x的最大整數，試求方程式2x2−5[x]+1=0的解。
(建中通訊解題第52期，http://web2.ck.tp.edu.tw/~mathwe ... 30-15&Itemid=37)

[]表高斯符號，求解3x2−19[x]+20=0。
(105高雄餐旅大學附屬高中，https://math.pro/db/thread-2527-1-2.html)

111.4.24補充
假設[]為高斯記號(說明：例如[a]表示小於或等於實數a的最大整數)，請求出方程式x2−12[x]+11=0的所有解　　　。
(111桃園高中，https://math.pro/db/thread-3632-1-1.html)

我以建中通訊解題第24期這題示範如何用maxima解題，網友可自行更換係數測試。

要先載入solve_rat_ineq才能使用solve_rat_ineq指令
(%i1)　load("solve_rat_ineq");
(%o1)　C:\maxima-5.38.0\share\maxima\5.38.0_dirty\share\solve_rat_ineq\solve_rat_ineq.mac

高斯函數方程式2x^2-11[x]+12=0
(%i2)　Equation:2*x^2-11*floor(x)+12;
(%o2)　−11floor(x)+2x2+12

移項得到[x]=(2x^2+12)/11
(%i3)　FloorX:solve(Equation,floor(x));
(%o4)　[floor(x)=112x2+12]

利用x-1<[x]，求x的範圍
(%i4)　x-1<rhs(FloorX[1]);
(%o4)　x−1112x2+12

x的範圍為所有實數
(%i5)　solve_rat_ineq(%);
0 errors, 0 warnings
(%o5)　all

利用[x]≦x，求x的範圍
(%i6)　rhs(FloorX[1])<=x;
(%o6)　112x2+12=x

x的範圍為3/2≦x≦4
(%i7)　solve_rat_ineq(%);
(%o7)　[[x=23x=4]]

3/2≦x≦4範圍內，[x]有2,3,4三種可能
(%i8)　FloorXInteger:create_list(x,x,ceiling(rhs(%[1][1])),floor(rhs(%[1][2])));
(%o8)　[234]

將[x]值代回原方程式，解出x
(%i9)
for floorx in FloorXInteger do
  (print("當[x]=",floorx,"時"),
   equation:ev(Equation,floor(x)=floorx),
   print("解方程式",equation,"=0"),
   solution:solve(equation,x),
   print("解為",solution),
   for sol in solution do
      (X:rhs(sol),
       if floor(rhs(sol))=floorx then
         (print("驗算[",X,"]=",floor(X),"是否等於",floorx,"是,正確答案為",sol))
       else
         (print("驗算[",X,"]=",floor(X),"是否等於",floorx,"否,不為正確答案"))
      ),
     print(" ")
  );
當[x]=2時
解方程式2x2−10=0
解為[x=−5x=5] 
驗算[−5]=−3 是否等於2 否,不為正確答案
驗算[5]=2 是否等於2 是,正確答案為x=5 

當[x]=3時
解方程式2x2−21=0
解為[x=−221x=221]
驗算−221=−4 是否等於3 否,不為正確答案
驗算221=3 是否等於3 是,正確答案為x=221

當[x]=4時
解方程式2x2−32=0
解為[x=−4x=4]
驗算[−4]=−4是否等於4 否,不為正確答案
驗算[4]=4是否等於4 是,正確答案為x=4
(%o9)　done

已知ABC三邊所在的三直線LAB：a1x+b1y=c1，LAC：a2x+b2y=c2，LBC：a3x+b3y=c3，則的面積為21a1a2a3b1b2b3c1c2c32a1a2b1b2a2a3b2b3a3a1b3b1之絕對值。
阮瑞泰(2013)：已知三角形三邊所在直線方程式之面積公式。科學教育月刊，362 期(9月號)，p43～48。
https://www.sec.ntnu.edu.tw/uplo ... B997-%E5%8D%B0).pdf
陳建燁(2015)： 「已知三邊直線方程式之三角形面積公式」的另一種證法。科學教育月刊，第 382 期(9 月號)，p32～34。
https://www.sec.ntnu.edu.tw/uplo ... 9C%88%E5%88%8A).pdf

改變變數顯示順序
例:x+y+z+1=0;
原本為z+y+x+1=0;
變成1+x+y+z=0;
(%i1)　powerdisp:true;
(%o1)　true

計算三角形面積副程式
(%i2)
Triangle(L1,L2,L3):=block
([augcoef,subaugcoef,detaugcoef,detsubaugcoef],
augcoef:augcoefmatrix([L1,L2,L3],[x,y]),
detaugcoef:determinant(augcoef),
print("取出三個直線的係數",matrix([L1],[L2],[L3]),"=>",augcoef,",行列式值=",detaugcoef),
subaugcoef:create_list(submatrix(i,augcoef,3),i,1,3),
detsubaugcoef:create_list(determinant(subaugcoef[ i ]),i,1,3),
print("取",matrix(["L2:",L2],["L3:",L3]),"的x,y係數=>",subaugcoef[1],"行列式值=",detsubaugcoef[1]),
print("取",matrix(["L1:",L1],["L3:",L3]),"的x,y係數=>",subaugcoef[2],"行列式值=",detsubaugcoef[2]),
print("取",matrix(["L1:",L1],["L2:",L2]),"的x,y係數=>",subaugcoef[3],"行列式值=",detsubaugcoef[3]),
print("三角形面積=1/2*",augcoef,"^2/|",subaugcoef[1],subaugcoef[2],subaugcoef[3],"|"),
print("=1/2*",detaugcoef,"^2/|",detsubaugcoef[1],"*",detsubaugcoef[2],"*",detsubaugcoef[3],"|"),
print("=",1/2*detaugcoef^2/abs(detsubaugcoef[1]*detsubaugcoef[2]*detsubaugcoef[3]))
)$

三個直線方程式
(%i5)
L1:x+y=1;
L2:x-y=1;
L3:x+2*y=4;
(%o3)　x+y=1
(%o4)　x−y=1
(%o5)　x+2y=4

得到三角形面積
(%i6)　Triangle(L1,L2,L3);
取出三個直線的係數x+y=1x−y=1x+2y=4=>1111−12−1−1−4,行列式值=6
取L2:L3:x−y=1x+2y=4 的xy係數=>11−12 行列式值=3
取L1:L3:x+y=1x+2y=4 的xy係數=>1112 行列式值=1
取L1:L2:x+y=1x−y=1 的xy係數=>111−1 行列式值=−2
三角形面積=121111−12−1−1−4211−121112111−1 
=126231−2
=3
(%o6)
3

＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
在空間中，已知某一四面體ABCD的四個面所在的平面方程式分別為：
E1：a1x+b1y+c1z+d1=0，E2：a2x+b2y+c2z+d2=0
E3：a3x+b3y+c3z+d3=0，E4：a4x+b4y+c4z+d4=0。
令A為E2E3E4三平面的交點，B為E1E3E4三平面的交點，
C為E1E2E4三平面的交點，D為E1E2E3三平面的交點。
則四面體體積VABCD=61a1a2a3a4b1b2b3b4c1c2c3c4d1d2d3d43a2a3a4b2b3b4c2c3c4a1a3a4b1b3b4c1c3c4a1a2a4b1b2b4c1c2c4a1a2a3b1b2b3c1c2c3。
陳建燁(2015)： 已知四面方程式之四面體體積公式。科學教育月刊，第 388 期(5月號)，p32～35。
http://www.sec.ntnu.edu.tw/Month ... �公式(修改).pdf

改變變數顯示順序
例:x+y+z+1=0;
原本為z+y+x+1=0;
變成1+x+y+z=0;
(%i1)　powerdisp:true;
(%o1)　true

計算四面體體積副程式
(%i2)
Tetrahedron(E1,E2,E3,E4):=block
([augcoef,subaugcoef,detaugcoef,detsubaugcoef],
augcoef:augcoefmatrix([E1,E2,E3,E4],[x,y,z]),
print("取出四個平面的係數",matrix([E1],[E2],[E3],[E4]),"=>",augcoef),
subaugcoef:create_list(submatrix(1,augcoef,i),i,1,4),/*針對第1列降階*/
detsubaugcoef:create_list(determinant(subaugcoef[ i ]),i,1,4),
print("針對第1列降階計算行列式值",augcoef),
print("=+",augcoef[1,1],subaugcoef[1],
         "-",augcoef[1,2],subaugcoef[2],
         "+",augcoef[1,3],subaugcoef[3],
         "-",augcoef[1,4],subaugcoef[4]),
print("=+",augcoef[1,1],"*",detsubaugcoef[1],
         "-",augcoef[1,2],"*",detsubaugcoef[2],
         "+",augcoef[1,3],"*",detsubaugcoef[3],
         "-",augcoef[1,4],"*",detsubaugcoef[4]),
print("=",detaugcoef:determinant(augcoef)),
subaugcoef:create_list(submatrix(i,augcoef,4),i,1,4),/*針對第4行降階*/
detsubaugcoef:create_list(determinant(subaugcoef[ i ]),i,1,4),
print("取",matrix(["E2:",E2],["E3:",E3],["E4:",E4]),"的x,y,z係數=>",subaugcoef[1],",行列式值=",detsubaugcoef[1]),
print("取",matrix(["E1:",E1],["E3:",E3],["E4:",E4]),"的x,y,z係數=>",subaugcoef[2],",行列式值=",detsubaugcoef[2]),
print("取",matrix(["E1:",E1],["E2:",E2],["E4:",E4]),"的x,y,z係數=>",subaugcoef[3],",行列式值=",detsubaugcoef[3]),
print("取",matrix(["E1:",E1],["E2:",E2],["E3:",E3]),"的x,y,z係數=>",subaugcoef[4],",行列式值=",detsubaugcoef[4]),
print("四面體體積=1/6*|",augcoef,"|^3/|",subaugcoef[1],"*",subaugcoef[2],"*",subaugcoef[3],"*",subaugcoef[4],"|"),
print("=1/6*|",detaugcoef,"|^3/|",detsubaugcoef[1],"*",detsubaugcoef[2],"*",detsubaugcoef[3],"*",detsubaugcoef[4],"|"),
print("=",1/6*abs(detaugcoef)^3/abs(detsubaugcoef[1]*detsubaugcoef[2]*detsubaugcoef[3]*detsubaugcoef[4]))
)$

4個平面方程式
(%i6)
E1:x+y+z-2=0;
E2:x+y-z=0;
E3:x-y+z=0;
E4:-x+y+z=0;
(%o3)　−2+x+y+z=0
(%o4)　x+y−z=0
(%o5)　x−y+z=0
(%o6)　−x+y+z=0

得到四面體體積
(%i7)　Tetrahedron(E1,E2,E3,E4);
取出四個平面的係數−2+x+y+z=0x+y−z=0x−y+z=0−x+y+z=0=>111−111−111−111−2000
針對第1列降階計算行列式值111−111−111−111−2000
=+11−11−111000−111−1−111000+111−11−11000−−211−11−11−111
=+10−10+10−−2−4
=−8
取L2:L3:L4:x+y−z=0x−y+z=0−x+y+z=0的xyz係數=>11−11−11−111,行列式值=−4
取L1:L3:L4:−2+x+y+z=0x−y+z=0−x+y+z=0的xyz係數=>11−11−11111,行列式值=−4
取L1:L2:L4:−2+x+y+z=0x+y−z=0−x+y+z=0的xyz係數=>11−11111−11,行列式值=4
取L1:L2:L3:−2+x+y+z=0x+y−z=0x−y+z=0的xyz係數=>11111−11−11,行列式值−4
四面體體積=16111−111−111−111−2000311−11−11−11111−11−1111111−11111−1111111−11−11
=16−83−4−44−4
=31
(%o7)　31

用行列式計算平面上的平行四邊形面積與空間中的平行六面體體積
https://www.sec.ntnu.edu.tw/uplo ... BF%AE%E6%94%B9).pdf
＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿

已知t1a1x+b1yt2s1a2x+b2ys2 求滿足條件的點(xy)所形成的平行四邊形面積= a1a2b1b2 (t2−t1)(s2−s1)的絕對值。

我以100新北市國中聯招這題示範如何使用Parallelogram(L1,L2)副程式。

在坐標平面上L1：x−y=0、L2：x−y=h，h0、L3：y=−25及x軸四條直線圍出一個面積為10的平行四邊形，若直線L2與y軸交點於點(0k)，則k+h為何？
(A)0　(B)2　(C)4　(D)8
(100新北市國中聯招，https://math.pro/db/thread-1135-1-1.html)

105.12.7補充
求區域S=(xy)0a10b1x=a+b+1y=2a−3b+1所圍成的區域面積　　
(105台南女中，https://math.pro/db/viewthread.php?tid=2488&page=2#pid15152)

110.7.29補充
在坐標平面上x+2y=3與x−2y=3所圍成的圖形面積為　　　平方單位。
(110建功高中國中部，https://math.pro/db/thread-3535-1-1.html)


改變變數顯示順序
例:x+y+1=0;
原本為y+x+1=0;
變成1+x+y=0;
(%i1)　powerdisp:true;
(%o1)　true

計算平行四邊形面積副程式
(%i2)
Parallelogram(L1,L2):=block
([coef,detcoef],
coef:coefmatrix([L1[2],L2[2]],[x,y]),
detcoef:determinant(coef),
print("取出二個直線的x,y係數",matrix([L1[2]],[L2[2]]),"=>",coef,",行列式值=",detcoef),
print("=|(",L1[3],"-",L1[1],")(",L2[3],"-",L2[1],")/",coef,"|"),
print("=|",L1[3]-L1[1],"*",L2[3]-L2[1],"/",detcoef,"|"),
print("=",abs((L1[3]-L1[1])*(L2[3]-L2[1])/detcoef))
)$

求1≦2x+3y≦4所圍成的平行四邊形面積？
　5≦6x+7y≦8
(%i4)
L1:[1,2*x+3*y,4];
L2:[5,6*x+7*y,8];
(%o3)　[12x+3y4]
(%o4)　[56x+7y8]

求平行四邊形面積
(%i5)　Parallelogram(L1,L2);
取出二個直線的xy係數2x+3y6x+7y =>2637 ,行列式值=−4
=(4−1)(8−5)2637 
=33−4
=49
(%o5)　49

h≦x-y≦0,圍出面積為10的平行四邊形，h<0，求h=？
-5/2≦y≦0
(100新北市國中聯招)
(%i7)
L1:[h,x-y,0];
L3:[-5/2,y,0];
(%o6)　[hx−y0]
(%o7)　[−25y0]

(%i8)　Parallelogram(L1,L2)=10;
取出二個直線的xy係數x−y6x+7y =>16−17 ,行列式值=13
=|\; (0-h)(8-5)/ \left[ \matrix{1&-1 \cr 6&7} \right] |\;
=|\; -h*3/13 |\;
\displaystyle =\frac{3 |\; h |\;}{13}
(%o8)　 \displaystyle \frac{3 |\; h |\;}{13}=10

得到h=-130/3(正不合)
(%i9)　to_poly_solve(%,h);
to_poly_solve: to_poly_solver.mac is obsolete; I'm loading to_poly_solve.mac instead.
(%o9)　% \displaystyle union \left( [\; h=-\frac{130}{3} ]\;,[\; h=\frac{130}{3} ]\; \right)

＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿

已知 \cases{\matrix{t_1 \le a_1x+b_1y+c_1z \le t_2 \cr s_1 \le a_2x+b_2y+c_2z \le s_2 \cr u_1 \le a_3x+b_3y+c_3z \le u_2}} 求滿足條件的(x,y,z)所形成的平行六面體體積 \displaystyle =\frac{(t_2-t_1)(s_2-s_1)(u_2-u_1)}{\left|\ \matrix{a_1&b_1&c_1 \cr a_2&b_2&c_2 \cr a_3&b_3&c_3} \right|\ } 的絕對值。

我以2題教甄試題來示範如何使用Parallelepiped(L1,L2,L3)副程式。

由三組平行平面 \cases{\matrix{0 \le x+2y \le 4 \cr -1 \le x-3y+z \le 3 \cr 1 \le x+3y-2z \le 7}} 所圍成的平行六面體體積為？
(99文華高中，https://math.pro/db/viewthread.php?tid=924&page=1#pid1993)

設空間中 P(x,y,z) 滿足不等式 \displaystyle \Bigg\{\; \matrix{0 \le x+y \le 2 \cr 0 \le y+z \le 2 \cr 0 \le x+z \le 2} ，此P點之點集合形成一平行六面體，求此平行六面體體積為？
(102新化高中，https://math.pro/db/viewthread.php?tid=1710&page=1#pid9038)




改變變數顯示順序
例:x+y+z+1=0;
原本為z+y+x+1=0;
變成1+x+y+z=0;
(%i1)　powerdisp:true;
(%o1)　true

計算平行六面體體積副程式
(%i2)
Parallelepiped(L1,L2,L3):=block
([coef,detcoef],
coef:coefmatrix([L1[2],L2[2],L3[2]],[x,y,z]),
detcoef:determinant(coef),
print("取出三個直線的x,y,z係數",matrix([L1[2]],[L2[2]],[L3[2]]),"=>",coef,",行列式值=",detcoef),
print("=|(",L1[3],"-",L1[1],")(",L2[3],"-",L2[1],")(",L3[3],"-",L3[1],")/",coef,"|"),
print("=|",L1[3]-L1[1],"*",L2[3]-L2[1],"*",L3[3]-L3[1],"/",detcoef,"|"),
print("=",abs((L1[3]-L1[1])*(L2[3]-L2[1])*(L3[3]-L3[1])/detcoef))
)$

　 0≦x+2y   ≦4
求-1≦x-3y+z ≦3所圍成的平行六面體體積？
　 1≦x+3y-2z≦7
(99文華高中)
(%i5)
L1:[0,x+2*y,4];
L2:[-1,x-3*y+z,3];
L3:[1,x+3*y-2*z,7];
(%o3)　 [\; 0,x+2y,4 ]\;
(%o4)　 [\; -1,x-3y+z,3 ]\;
(%o5)　 [\; 1,x+3y-2z,7 ]\;

得到平行六面體體積
(%i6)　Parallelepiped(L1,L2,L3);
取出三個直線的x,y,z係數 \left[ \matrix{x+2y \cr x-3y+z \cr x+3y-2z} \right] => \left[ \matrix{1&2&0\cr 1&-3&-1\cr 1&3&-2} \right] ,行列式值=9
=|\; (4-0)(3--1)(7-1)/\left[ \matrix{1&2&0\cr 1&-3&1\cr 1&3&-2} \right] |\;
=|\; 4*4*6/9 |\;
\displaystyle =\frac{32}{3}

(%o6)　 \displaystyle \frac{32}{3}

　0≦x+y≦2
求0≦y+z≦2所圍成的平行六面體體積？
　0≦x+z≦2
(102新化高中)
(%i9)
L1:[0,x+y,2];
L2:[0,y+z,2];
L3:[0,x+z,2];
(%o7)　 [\; 0,x+y,2 ]\;
(%o8)　 [\; 0,y+z,2 ]\;
(%o9)　 [\; 0,x+z,2 ]\;

得到平行六面體體積
(%i10)　Parallelepiped(L1,L2,L3);
取出三個直線的x,y,z係數 \left[ \matrix{x+y \cr y+z \cr x+z} \right] => \left[ \matrix{1&1&0\cr 0&1&1\cr 1&0&1} \right] ,行列式值=2
=|\; (2-0)(2-0)(2-0)/\left[ \matrix{1&1&0\cr 0&1&1\cr 1&0&1} \right] |\;
=|\; 2*2*2/2 |\;
=4
(%o10)　4

在坐標平面上以\Omega表曲線y=x-x^2與直線y=0所圍的有界區域。
(1)試求\Omega的面積。（3分）
(2)若直線y=cx將\Omega分成面積相等的兩塊區域，試求c之值。
(103指考數甲，https://math.pro/db/thread-1992-1-1.html)

(%i1)
HalfArea(y):=block
([Bound,LowerB,UpperB,Area,Equation,c],
print("y=",y,"和x軸交點的x坐標",Bound:sort(solve(y=0,x))),
[LowerB,UpperB]:map(rhs,Bound),
print("∫積分從",LowerB,"到",UpperB,"(",y,")dx=",Area:integrate(y,x,LowerB,UpperB)),
print("y=",y,"和y=cx交點的x坐標",Bound:sort(solve(y=c*x,x))),
[LowerB,UpperB]:map(rhs,Bound),
print("∫積分從",LowerB,"到",UpperB,"(",y-c*x,")dx為原來面積的一半"),
print("積分結果",Equation:factor(integrate(y-c*x,x,LowerB,UpperB)),"=",1/2,"*",Area),
print("去掉分數",Equation: (Equation=1/2*Area)*denom(lhs(Equation))),
print("開三次根號",Equation:Equation^(1/3)),
print("實數",c:solve(Equation,c)[1]),
return(rhs(c))
)$

(%i2)   c:HalfArea(x-x^2);
y=x-x^2和x軸交點的x坐標 \left[x=0,x=1 \right]
∫積分從0到1\displaystyle (x-x^2)dx=\frac{1}{6}
y=x-x^2和y=cx交點的x坐標\left[x=0,x=1-c\right]
∫積分從0到1-c(-x^2-cx+x)dx為原來面積的一半
積分結果\displaystyle -\frac{(c-1)^3}{6}=\frac{1}{2}*\frac{1}{6}
去掉分數\displaystyle -(c-1)^3=\frac{1}{2}
開三次根號 \displaystyle 1-c=\frac{1}{2^{1/3}}
實數 \displaystyle c=\frac{2^{1/3}-1}{2^{1/3}}
(%o2)　 \displaystyle \frac{2^{1/3}-1}{2^{1/3}}

https://math.pro/db/thread-3030-1-2.html
已知三角形的內心到三頂點的距離分別為6，4，3，求此三角形面積為何？
原題的內切圓半徑不好算，不適合命題。

嘗試其他距離是否有簡單解，以下試兩種方案
方案1.x,y,z為整數，結論：方程式2xyzr^3+(x^2y^2+y^2z^2+z^2x^2)r^2−x^2y^2z^2=0沒有簡單解，不適合命題。
方案2.x,y,z加上根號，結論：方程式2\sqrt{xyz}r^3+(xy+yz+zx)r^2−xyz=0有簡單解，適合命題。
當x=\sqrt{2},y=\sqrt{5},z=\sqrt{10}時，內切圓半徑r=1，三角形三邊長為3,4,5，面積為6
題目：已知三角形的內心到三頂點的距離分別為\sqrt{2},\sqrt{5},\sqrt{10}，求此三角形面積為何？6


是否有整數x,y,z讓方程式2xyzr^3+(x^2y^2+y^2z^2+z^2x^2)r^2-x^2y^2z^2=0有簡單解
結論：方程式沒有簡單解，不適合命題
(%i1)
n:10;
for x:1 thru n do
  (for y:x+1 thru n do
     (for z:y+1 thru n do
        (equation:2*x*y*z*r^3+(x^2*y^2+y^2*z^2+z^2*x^2)*r^2-x^2*y^2*z^2,
         print("x=",x,",y=",y,",z=",z,",方程式",factor(equation),"=0")
        )
     )
  );
(%o1)　10
x=1,y=2,z=3,方程式12r^3+49r^2-36=0
x=1,y=2,z=4,方程式4(4r^3+21r^2-16)=0
x=1,y=2,z=5,方程式20r^3+129r^2-100=0
x=1,y=2,z=6,方程式8(3r^3+23r^2-18)=0
x=1,y=2,z=7,方程式28r^3+249r^2-196=0
x=1,y=2,z=8,方程式4(8r^3+81r^2-64)=0
x=1,y=2,z=9,方程式36r^3+409r^2-324=0
x=1,y=2,z=10,方程式8(5r^3+63r^2-50)=0
x=1,y=3,z=4,方程式24r^3+169r^2-144=0
x=1,y=3,z=5,方程式30r^3+259r^2-225=0
x=1,y=3,z=6,方程式9(4r^3+41r^2-36)=0
x=1,y=3,z=7,方程式42r^3+499r^2-441=0
x=1,y=3,z=8,方程式48r^3+649r^2-576=0
x=1,y=3,z=9,方程式9(6r^3+91r^2-81)=0
x=1,y=3,z=10,方程式60r^3+1009r^2-900=0
x=1,y=4,z=5,方程式40r^3+441r^2-400=0
x=1,y=4,z=6,方程式4(12r^3+157r^2-144)=0
x=1,y=4,z=7,方程式56r^3+849r^2-784=0
x=1,y=4,z=8,方程式16(4r^3+69r^2-64)=0
x=1,y=4,z=9,方程式72r^3+1393r^2-1296=0
x=1,y=4,z=10,方程式4(20r^3+429r^2-400)=0
x=1,y=5,z=6,方程式60r^3+961r^2-900=0
x=1,y=5,z=7,方程式70r^3+1299r^2-1225=0
x=1,y=5,z=8,方程式80r^3+1689r^2-1600=0
x=1,y=5,z=9,方程式90r^3+2131r^2-2025=0
x=1,y=5,z=10,方程式25(4r^3+105r^2-100)=0
x=1,y=6,z=7,方程式84r^3+1849r^2-1764=0
x=1,y=6,z=8,方程式4(24r^3+601r^2-576)=0
x=1,y=6,z=9,方程式9(12r^3+337r^2-324)=0
x=1,y=6,z=10,方程式8(15r^3+467r^2-450)=0
x=1,y=7,z=8,方程式112r^3+3249r^2-3136=0
x=1,y=7,z=9,方程式126r^3+4099r^2-3969=0
x=1,y=7,z=10,方程式140r^3+5049r^2-4900=0
x=1,y=8,z=9,方程式144r^3+5329r^2-5184=0
x=1,y=8,z=10,方程式4(40r^3+1641r^2-1600)=0
x=1,y=9,z=10,方程式180r^3+8281r^2-8100=0
x=2,y=3,z=4,方程式4(12r^3+61r^2-144)=0
x=2,y=3,z=5,方程式60r^3+361r^2-900=0
x=2,y=3,z=6,方程式72(r^3+7r^2-18)=0
x=2,y=3,z=7,方程式84r^3+673r^2-1764=0
x=2,y=3,z=8,方程式4(24r^3+217r^2-576)=0
x=2,y=3,z=9,方程式9(12r^3+121r^2-324)=0
x=2,y=3,z=10,方程式8(15r^3+167r^2-450)=0
x=2,y=4,z=5,方程式4(20r^3+141r^2-400)=0
x=2,y=4,z=6,方程式16(6r^3+49r^2-144)=0
x=2,y=4,z=7,方程式4(28r^3+261r^2-784)=0
x=2,y=4,z=8,方程式64(2r^3+21r^2-64)=0
x=2,y=4,z=9,方程式4(36r^3+421r^2-1296)=0
x=2,y=4,z=10,方程式16(10r^3+129r^2-400)=0
x=2,y=5,z=6,方程式8(15r^3+143r^2-450)=0
x=2,y=5,z=7,方程式140r^3+1521r^2-4900=0
x=2,y=5,z=8,方程式4(40r^3+489r^2-1600)=0
x=2,y=5,z=9,方程式180r^3+2449r^2-8100=0
x=2,y=5,z=10,方程式200(r^3+15r^2-50)=0
x=2,y=6,z=7,方程式8(21r^3+263r^2-882)=0
x=2,y=6,z=8,方程式16(12r^3+169r^2-576)=0
x=2,y=6,z=9,方程式72(3r^3+47r^2-162)=0
x=2,y=6,z=10,方程式16(15r^3+259r^2-900)=0
x=2,y=7,z=8,方程式4(56r^3+897r^2-3136)=0
x=2,y=7,z=9,方程式252r^3+4489r^2-15876=0
x=2,y=7,z=10,方程式8(35r^3+687r^2-2450)=0
x=2,y=8,z=9,方程式4(72r^3+1441r^2-5184)=0
x=2,y=8,z=10,方程式16(20r^3+441r^2-1600)=0
x=2,y=9,z=10,方程式8(45r^3+1103r^2-4050)=0
x=3,y=4,z=5,方程式120r^3+769r^2-3600=0
x=3,y=4,z=6,方程式36(4r^3+29r^2-144)=0
x=3,y=4,z=7,方程式168r^3+1369r^2-7056=0
x=3,y=4,z=8,方程式16(12r^3+109r^2-576)=0
x=3,y=4,z=9,方程式9(24r^3+241r^2-1296)=0
x=3,y=4,z=10,方程式4(60r^3+661r^2-3600)=0
x=3,y=5,z=6,方程式9(20r^3+161r^2-900)=0
x=3,y=5,z=7,方程式210r^3+1891r^2-11025=0
x=3,y=5,z=8,方程式240r^3+2401r^2-14400=0
x=3,y=5,z=9,方程式9(30r^3+331r^2-2025)=0
x=3,y=5,z=10,方程式25(12r^3+145r^2-900)=0
x=3,y=6,z=7,方程式9(28r^3+281r^2-1764)=0
x=3,y=6,z=8,方程式36(8r^3+89r^2-576)=0
x=3,y=6,z=9,方程式81(4r^3+49r^2-324)=0
x=3,y=6,z=10,方程式72(5r^3+67r^2-450)=0
x=3,y=7,z=8,方程式336r^3+4153r^2-28224=0
x=3,y=7,z=9,方程式9(42r^3+571r^2-3969)=0
x=3,y=7,z=10,方程式420r^3+6241r^2-44100=0
x=3,y=8,z=9,方程式9(48r^3+721r^2-5184)=0
x=3,y=8,z=10,方程式4(120r^3+1969r^2-14400)=0
x=3,y=9,z=10,方程式9(60r^3+1081r^2-8100)=0
x=4,y=5,z=6,方程式4(60r^3+469r^2-3600)=0
x=4,y=5,z=7,方程式280r^3+2409r^2-19600=0
x=4,y=5,z=8,方程式16(20r^3+189r^2-1600)=0
x=4,y=5,z=9,方程式360r^3+3721r^2-32400=0
x=4,y=5,z=10,方程式100(4r^3+45r^2-400)=0
x=4,y=6,z=7,方程式4(84r^3+781r^2-7056)=0
x=4,y=6,z=8,方程式64(6r^3+61r^2-576)=0
x=4,y=6,z=9,方程式36(12r^3+133r^2-1296)=0
x=4,y=6,z=10,方程式16(30r^3+361r^2-3600)=0
x=4,y=7,z=8,方程式16(28r^3+309r^2-3136)=0
x=4,y=7,z=9,方程式504r^3+6049r^2-63504=0
x=4,y=7,z=10,方程式4(140r^3+1821r^2-19600)=0
x=4,y=8,z=9,方程式16(36r^3+469r^2-5184)=0
x=4,y=8,z=10,方程式64(10r^3+141r^2-1600)=0
x=4,y=9,z=10,方程式4(180r^3+2749r^2-32400)=0
x=5,y=6,z=7,方程式420r^3+3889r^2-44100=0
x=5,y=6,z=8,方程式4(5r+24)(24r^2+125r-600)=0
x=5,y=6,z=9,方程式9(60r^3+649r^2-8100)=0
x=5,y=6,z=10,方程式200(3r^3+35r^2-450)=0
x=5,y=7,z=8,方程式560r^3+5961r^2-78400=0
x=5,y=7,z=9,方程式630r^3+7219r^2-99225=0
x=5,y=7,z=10,方程式25(28r^3+345r^2-4900)=0
x=5,y=8,z=9,方程式720r^3+8809r^2-129600=0
x=5,y=8,z=10,方程式100(8r^3+105r^2-1600)=0
x=5,y=9,z=10,方程式25(36r^3+505r^2-8100)=0
x=6,y=7,z=8,方程式4(168r^3+1801r^2-28224)=0
x=6,y=7,z=9,方程式9(84r^3+961r^2-15876)=0
x=6,y=7,z=10,方程式8(105r^3+1283r^2-22050)=0
x=6,y=8,z=9,方程式36(24r^3+289r^2-5184)=0
x=6,y=8,z=10,方程式16(60r^3+769r^2-14400)=0
x=6,y=9,z=10,方程式72(15r^3+203r^2-4050)=0
x=7,y=8,z=9,方程式1008r^3+12289r^2-254016=0
x=7,y=8,z=10,方程式4(280r^3+3609r^2-78400)=0
x=7,y=9,z=10,方程式1260r^3+16969r^2-396900=0
x=8,y=9,z=10,方程式4(360r^3+4921r^2-129600)=0
(%o2)　done

是否有\sqrt{x},\sqrt{y},\sqrt{z}讓方程式2\sqrt{xyz}r^3+(xy+yz+zx)r^2-xyz=0有簡單解
結論：當x=\sqrt{2},y=\sqrt{5},z=\sqrt{10}時，內切圓半徑r=1，三角形三邊長為3,4,5，面積為6，適合命題
(%i3)
n:10;
for x:1 thru n do
  (for y:x+1 thru n do
     (for z:y+1 thru n do
        (equation:2*sqrt(x*y*z)*r^3+(x*y+y*z+z*x)*r^2-x*y*z,
         print("x=",sqrt(x),",y=",sqrt(y),",z=",sqrt(z),",方程式",factor(equation),"=0")
        )
     )
  );
(%o3)　10
x=1,y=\sqrt{2},z=\sqrt{3},方程式2\sqrt{6}r^3+11r^2-6=0
x=1,y=\sqrt{2},z=2,方程式2(2^{3/2}r^3+7r^2-4)=0
x=1,y=\sqrt{2},z=\sqrt{5},方程式2\sqrt{10}r^3+17r^2-10=0
x=1,y=\sqrt{2},z=\sqrt{6},方程式4(\sqrt{3}r^3+5r^2-3)=0
x=1,y=\sqrt{2},z=\sqrt{7},方程式2\sqrt{14}r^3+23r^2-14=0
x=1,y=\sqrt{2},z=2^{3/2},方程式2(4r^3+13r^2-8)=0
x=1,y=\sqrt{2},z=3,方程式32^{3/2}r^3+29r^2-18=0
x=1,y=\sqrt{2},z=\sqrt{10},方程式4(\sqrt{5}r^3+8r^2-5)=0
x=1,y=\sqrt{3},z=2,方程式4\sqrt{3}r^3+19r^2-12=0
x=1,y=\sqrt{3},z=\sqrt{5},方程式2\sqrt{15}r^3+23r^2-15=0
x=1,y=\sqrt{3},z=\sqrt{6},方程式3(2^{3/2}r^3+9r^2-6)=0
x=1,y=\sqrt{3},z=\sqrt{7},方程式2\sqrt{21}r^3+31r^2-21=0
x=1,y=\sqrt{3},z=2^{3/2},方程式4\sqrt{6}r^3+35r^2-24=0
x=1,y=\sqrt{3},z=3,方程式3(2\sqrt{3}r^3+13r^2-9)=0
x=1,y=\sqrt{3},z=\sqrt{10},方程式2\sqrt{30}r^3+43r^2-30=0
x=1,y=2 ,z=\sqrt{5},方程式4\sqrt{5}r^3+29r^2-20=0
x=1,y=2 ,z=\sqrt{6},方程式2(2\sqrt{6}r^3+17r^2-12)=0
x=1,y=2 ,z=\sqrt{7},方程式4\sqrt{7}r^3+39r^2-28=0
x=1,y=2 ,z=2^{3/2},方程式4(2^{3/2}r^3+11r^2-8)=0
x=1,y=2 ,z=3,方程式12r^3+49r^2-36=0
x=1,y=2 ,z=\sqrt{10},方程式2(2\sqrt{10}r^3+27r^2-20)=0
x=1,y=\sqrt{5},z=\sqrt{6},方程式2\sqrt{30}r^3+41r^2-30=0
x=1,y=\sqrt{5},z=\sqrt{7},方程式2\sqrt{35}r^3+47r^2-35=0
x=1,y=\sqrt{5},z=2^{3/2},方程式4\sqrt{10}r^3+53r^2-40=0
x=1,y=\sqrt{5},z=3,方程式6\sqrt{5}r^3+59r^2-45=0
x=1,y=\sqrt{5},z=\sqrt{10},方程式5(2^{3/2}r^3+13r^2-10)=0
x=1,y=\sqrt{6},z=\sqrt{7},方程式2\sqrt{42}r^3+55r^2-42=0
x=1,y=\sqrt{6},z=2^{3/2},方程式2(4\sqrt{3}r^3+31r^2-24)=0
x=1,y=\sqrt{6},z=3,方程式3(2\sqrt{6}r^3+23r^2-18)=0
x=1,y=\sqrt{6},z=\sqrt{10},方程式4(\sqrt{15}r^3+19r^2-15)=0
x=1,y=\sqrt{7},z=2^{3/2},方程式4\sqrt{14}r^3+71r^2-56=0
x=1,y=\sqrt{7},z=3,方程式6\sqrt{7}r^3+79r^2-63=0
x=1,y=\sqrt{7},z=\sqrt{10},方程式2\sqrt{70}r^3+87r^2-70=0
x=1,y=2^{3/2},z=3,方程式32^{5/2}r^3+89r^2-72=0
x=1,y=2^{3/2},z=\sqrt{10},方程式2(4\sqrt{5}r^3+49r^2-40)=0
x=1,y=3 ,z=\sqrt{10},方程式6\sqrt{10}r^3+109r^2-90=0
x=\sqrt{2},y=\sqrt{3},z=2,方程式2(2\sqrt{6}r^3+13r^2-12)=0
x=\sqrt{2},y=\sqrt{3},z=\sqrt{5},方程式2\sqrt{30}r^3+31r^2-30=0
x=\sqrt{2},y=\sqrt{3},z=\sqrt{6},方程式12(r^3+3r^2-3)=0
x=\sqrt{2},y=\sqrt{3},z=\sqrt{7},方程式2\sqrt{42}r^3+41r^2-42=0
x=\sqrt{2},y=\sqrt{3},z=2^{3/2},方程式2(4\sqrt{3}r^3+23r^2-24)=0
x=\sqrt{2},y=\sqrt{3},z=3,方程式3(2\sqrt{6}r^3+17r^2-18)=0
x=\sqrt{2},y=\sqrt{3},z=\sqrt{10},方程式4(\sqrt{15}r^3+14r^2-15)=0
x=\sqrt{2},y=2 ,z=\sqrt{5},方程式2(2\sqrt{10}r^3+19r^2-20)=0
x=\sqrt{2},y=2 ,z=\sqrt{6},方程式4(2\sqrt{3}r^3+11r^2-12)=0
x=\sqrt{2},y=2 ,z=\sqrt{7},方程式2(2\sqrt{14}r^3+25r^2-28)=0
x=\sqrt{2},y=2 ,z=2^{3/2},方程式8(2r^3+7r^2-8)=0
x=\sqrt{2},y=2 ,z=3,方程式2(32^{3/2}r^3+31r^2-36)=0
x=\sqrt{2},y=2 ,z=\sqrt{10},方程式4(2\sqrt{5}r^3+17r^2-20)=0
x=\sqrt{2},y=\sqrt{5},z=\sqrt{6},方程式4(\sqrt{15}r^3+13r^2-15)=0
x=\sqrt{2},y=\sqrt{5},z=\sqrt{7},方程式2\sqrt{70}r^3+59r^2-70=0
x=\sqrt{2},y=\sqrt{5},z=2^{3/2},方程式2(4\sqrt{5}r^3+33r^2-40)=0
x=\sqrt{2},y=\sqrt{5},z=3,方程式6\sqrt{10}r^3+73r^2-90=0
\bbox[border:1px solid black]{x=\sqrt{2},y=\sqrt{5},z=\sqrt{10},方程式20(r-1)(r^2+5r+5)=0}
x=\sqrt{2},y=\sqrt{6},z=\sqrt{7},方程式4(\sqrt{21}r^3+17r^2-21)=0
x=\sqrt{2},y=\sqrt{6},z=2^{3/2},方程式4(2\sqrt{6}r^3+19r^2-24)=0
x=\sqrt{2},y=\sqrt{6},z=3,方程式12(\sqrt{3}r^3+7r^2-9)=0
x=\sqrt{2},y=\sqrt{6},z=\sqrt{10},方程式4(\sqrt{30}r^3+23r^2-30)=0
x=\sqrt{2},y=\sqrt{7},z=2^{3/2},方程式2(4\sqrt{7}r^3+43r^2-56)=0
x=\sqrt{2},y=\sqrt{7},z=3,方程式6\sqrt{14}r^3+95r^2-126=0
x=\sqrt{2},y=\sqrt{7},z=\sqrt{10},方程式4(\sqrt{35}r^3+26r^2-35)=0
x=\sqrt{2},y=2^{3/2},z=3,方程式2(12r^3+53r^2-72)=0
x=\sqrt{2},y=2^{3/2},z=\sqrt{10},方程式4(2\sqrt{10}r^3+29r^2-40)=0
x=\sqrt{2},y=3 ,z=\sqrt{10},方程式4(3\sqrt{5}r^3+32r^2-45)=0
x=\sqrt{3},y=2 ,z=\sqrt{5},方程式4\sqrt{15}r^3+47r^2-60=0
x=\sqrt{3},y=2 ,z=\sqrt{6},方程式6(2^{3/2}r^3+9r^2-12)=0
x=\sqrt{3},y=2 ,z=\sqrt{7},方程式4\sqrt{21}r^3+61r^2-84=0
x=\sqrt{3},y=2 ,z=2^{3/2},方程式4(2\sqrt{6}r^3+17r^2-24)=0
x=\sqrt{3},y=2 ,z=3,方程式3(4\sqrt{3}r^3+25r^2-36)=0
x=\sqrt{3},y=2 ,z=\sqrt{10},方程式2(2\sqrt{30}r^3+41r^2-60)=0
x=\sqrt{3},y=\sqrt{5},z=\sqrt{6},方程式3(2\sqrt{10}r^3+21r^2-30)=0
x=\sqrt{3},y=\sqrt{5},z=\sqrt{7},方程式2\sqrt{105}r^3+71r^2-105=0
x=\sqrt{3},y=\sqrt{5},z=2^{3/2},方程式4\sqrt{30}r^3+79r^2-120=0
x=\sqrt{3},y=\sqrt{5},z=3,方程式3(2\sqrt{15}r^3+29r^2-45)=0
x=\sqrt{3},y=\sqrt{5},z=\sqrt{10},方程式5(2\sqrt{6}r^3+19r^2-30)=0
x=\sqrt{3},y=\sqrt{6},z=\sqrt{7},方程式3(2\sqrt{14}r^3+27r^2-42)=0
x=\sqrt{3},y=\sqrt{6},z=2^{3/2},方程式6(4r^3+15r^2-24)=0
x=\sqrt{3},y=\sqrt{6},z=3,方程式9(2^{3/2}r^3+11r^2-18)=0
x=\sqrt{3},y=\sqrt{6},z=\sqrt{10},方程式12(\sqrt{5}r^3+9r^2-15)=0
x=\sqrt{3},y=\sqrt{7},z=2^{3/2},方程式4\sqrt{42}r^3+101r^2-168=0
x=\sqrt{3},y=\sqrt{7},z=3,方程式3(2\sqrt{21}r^3+37r^2-63)=0
x=\sqrt{3},y=\sqrt{7},z=\sqrt{10},方程式2\sqrt{210}r^3+121r^2-210=0
x=\sqrt{3},y=2^{3/2},z=3,方程式3(4\sqrt{6}r^3+41r^2-72)=0
x=\sqrt{3},y=2^{3/2},z=\sqrt{10},方程式2(4\sqrt{15}r^3+67r^2-120)=0
x=\sqrt{3},y=3 ,z=\sqrt{10},方程式3(2\sqrt{30}r^3+49r^2-90)=0
x=2,y=\sqrt{5},z=\sqrt{6},方程式2(2\sqrt{30}r^3+37r^2-60)=0
x=2,y=\sqrt{5},z=\sqrt{7},方程式4\sqrt{35}r^3+83r^2-140=0
x=2,y=\sqrt{5},z=2^{3/2},方程式4(2\sqrt{10}r^3+23r^2-40)=0
x=2,y=\sqrt{5},z=3,方程式12\sqrt{5}r^3+101r^2-180=0
x=2,y=\sqrt{5},z=\sqrt{10},方程式10(2^{3/2}r^3+11r^2-20)=0
x=2,y=\sqrt{6},z=\sqrt{7},方程式2(2\sqrt{42}r^3+47r^2-84)=0
x=2,y=\sqrt{6},z=2^{3/2},方程式8(2\sqrt{3}r^3+13r^2-24)=0
x=2,y=\sqrt{6},z=3,方程式6(2\sqrt{6}r^3+19r^2-36)=0
x=2,y=\sqrt{6},z=\sqrt{10},方程式4(2\sqrt{15}r^3+31r^2-60)=0
x=2,y=\sqrt{7},z=2^{3/2},方程式4(2\sqrt{14}r^3+29r^2-56)=0
x=2,y=\sqrt{7},z=3,方程式12\sqrt{7}r^3+127r^2-252=0
x=2,y=\sqrt{7},z=\sqrt{10},方程式2(2\sqrt{70}r^3+69r^2-140)=0
x=2,y=2^{3/2},z=3,方程式4(32^{3/2}r^3+35r^2-72)=0
x=2,y=2^{3/2},z=\sqrt{10},方程式8(2\sqrt{5}r^3+19r^2-40)=0
x=2,y=3 ,z=\sqrt{10},方程式2(6\sqrt{10}r^3+83r^2-180)=0
x=\sqrt{5},y=\sqrt{6},z=\sqrt{7},方程式2\sqrt{210}r^3+107r^2-210=0
x=\sqrt{5},y=\sqrt{6},z=2^{3/2},方程式2(4\sqrt{15}r^3+59r^2-120)=0
x=\sqrt{5},y=\sqrt{6},z=3,方程式3(2\sqrt{30}r^3+43r^2-90)=0
x=\sqrt{5},y=\sqrt{6},z=\sqrt{10},方程式20(\sqrt{3}r^3+7r^2-15)=0
x=\sqrt{5},y=\sqrt{7},z=2^{3/2},方程式4\sqrt{70}r^3+131r^2-280=0
x=\sqrt{5},y=\sqrt{7},z=3,方程式6\sqrt{35}r^3+143r^2-315=0
x=\sqrt{5},y=\sqrt{7},z=\sqrt{10},方程式5(2\sqrt{14}r^3+31r^2-70)=0
x=\sqrt{5},y=2^{3/2},z=3,方程式12\sqrt{10}r^3+157r^2-360=0
x=\sqrt{5},y=2^{3/2},z=\sqrt{10},方程式10(4r^3+17r^2-40)=0
x=\sqrt{5},y=3 ,z=\sqrt{10},方程式5(32^{3/2}r^3+37r^2-90)=0
x=\sqrt{6},y=\sqrt{7},z=2^{3/2},方程式2(4\sqrt{21}r^3+73r^2-168)=0
x=\sqrt{6},y=\sqrt{7},z=3,方程式3(2\sqrt{42}r^3+53r^2-126)=0
x=\sqrt{6},y=\sqrt{7},z=\sqrt{10},方程式4(\sqrt{105}r^3+43r^2-105)=0
x=\sqrt{6},y=2^{3/2},z=3,方程式6(4\sqrt{3}r^3+29r^2-72)=0
x=\sqrt{6},y=2^{3/2},z=\sqrt{10},方程式4(2\sqrt{30}r^3+47r^2-120)=0
x=\sqrt{6},y=3 ,z=\sqrt{10},方程式12(\sqrt{15}r^3+17r^2-45)=0
x=\sqrt{7},y=2^{3/2},z=3,方程式12\sqrt{14}r^3+191r^2-504=0
x=\sqrt{7},y=2^{3/2},z=\sqrt{10},方程式2(4\sqrt{35}r^3+103r^2-280)=0
x=\sqrt{7},y=3 ,z=\sqrt{10},方程式6\sqrt{70}r^3+223r^2-630=0
x=2^{3/2},y=3 ,z=\sqrt{10},方程式2(12\sqrt{5}r^3+121r^2-360)=0
(%o4)　done

數學圖形素描教室：用旋轉曲面、多面體、拓樸形狀來創作！結合數學與美學的全新領域
数学デッサン教室　描いて楽しむ数学のかたち
作者： 瑞慶山 香佳
譯者： 陳朕疆
出版社：台灣東販
出版日期：2019/10/28

節錄書中蘋果曲面參數式

◎蘋果曲面的製作方法
　　該怎麼建構出蘋果曲面呢？讓我們來看看製作方法吧。
①建構出一個環面。
\cases{x=(4+cos u)cos v \cr y=(4+cos u)sin v \cr z=5 sin u}，-\pi \le u \le \pi,0 \le v \le 2 \pi
②調整成接近角狀環面的形狀。
\cases{x=(4+3.8cos u)cos v \cr y=(4+3.8 cos u)sin v \cr z=5sin u}，-\pi \le u \le \pi,0\le v \le 2 \pi
③調整成上方較胖，下方較瘦的形狀。
\cases{x=(4+3.8 cos u)cos v \cr y=(4+3.8 cos u)sin v \cr z=5sin u+2 cos u}，-\pi \le u \le \pi,0\le v \le 2\pi
④建構出蘋果的芯。
\cases{x=(4+3.8 cos u)cos v \cr y=(4+3.8 cos u)sin v \cr z=-5log_{10}(1-0.315u)+5sin u+2 cos u}，-\pi \le u \le \pi,0\le v \le 2\pi



以前要先載入draw.lisp才能使用draw3d指令
但現在draw3d已經是maxima內建指令不再需要先載入draw.lisp
(%i1)　load("draw");
(%o1)　C:/maxima-5.43.0/share/maxima/5.43.0/share/draw/draw.lisp

以vtk當作渲染器
(%i2)　draw_renderer: 'vtk;
(%o2)　vtk

①建構出一個環面
(%i6)
x: (4+cos(u))*cos(v);
y: (4+cos(u))*sin(v);
z:5*sin(u);
draw3d(enhanced3d=true,
              parametric_surface(x,y,z,u,-%pi,%pi,v,0,2*%pi));
(x)　(cos(u)+4)cos(v)
(y)　(cos(u)+4)sin(v)
(z)　5sin(u)
(%o6)　done


②調整成接近角狀環面的形狀
(%i10)
x: (4+3.8*cos(u))*cos(v);
y: (4+3.8*cos(u))*sin(v);
z:5*sin(u);
draw3d(enhanced3d=true,
              parametric_surface(x,y,z,u,-%pi,%pi,v,0,2*%pi));
(x)　(3.8cos(u)+4)cos(v)
(y)　(3.8cos(u)+4)sin(v)
(z)　5sin(u)
(%o10)　done


③調整成上方較胖，下方較瘦的形狀
(%i14)
x: (4+3.8*cos(u))*cos(v);
y: (4+3.8*cos(u))*sin(v);
z:5*sin(u)+2*cos(u);
draw3d(enhanced3d=true,
              parametric_surface(x,y,z,u,-%pi,%pi,v,0,2*%pi));
(x)　(3.8cos(u)+4)cos(v)
(y)　(3.8cos(u)+4)sin(v)
(z)　5sin(u)+2cos(u)
(%o14)　done


④建構出蘋果的芯
(%i18)
x: (4+3.8*cos(u))*cos(v);
y: (4+3.8*cos(u))*sin(v);
z:-5*log(1-0.315*u)/log(10)+5*sin(u)+2*cos(u);
draw3d(enhanced3d=true,
              parametric_surface(x,y,z,u,-%pi,%pi,v,0,2*%pi));
(x)　(3.8cos(u)+4)cos(v)
(y)　(3.8cos(u)+4)sin(v)
(z)　\displaystyle 5sin(u)+2cos(u)-\frac{5log(1-0.315u)}{log(10)}
(%o18)　done