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100新北市國中聯招

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100新北市國中聯招

現在才發現不會的題目還真的多~~真心酸
可以請教以下這兩題嗎?

[ 本帖最後由 bugmens 於 2011-6-30 07:53 PM 編輯 ]

附件

新北市國中試題.JPG (31.54 KB)

2011-6-13 17:08

新北市國中試題.JPG

4新北市100學年度國民中學正式教師聯合甄選數學試題(含解答).pdf (463.23 KB)

2011-6-13 16:11, 下載次數: 1059

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回復 1# chiang 的帖子

31.
由x+1/y=5,y+1/z=2,z+1/x=1三式相乘可得
(x+1/y)(y+1/z)(z+1/x)=5*2*1
xyz+(x+y+z)+(1/x+1/y+1/z)+1/xyz
=xyz+(x+1/y)+(y+1/z)+(z+1/x)+1/xyz
=xyz+5+2+1+1/xyz
=xyz+1/xyz+8=10
xyz+1/xyz=2
(xyz)^2-2xyz+1=0
(xyz-1)^2=0
所以xyz=1
故選(A)
-----------------------------------------------------------------
另解:
令x+1/y=5---(1),y+1/z=2---(2),z+1/x=1---(3)
由(1)得x=5-1/y=(5y-1)/y---(4)
由(2)得z=1/(2-y)---(5)
以(4)(5)代入(3)得
1/(2-y)+y/(5y-1)=1
==>(5y-1)+(2-y)y=(5y-1)(2-y)
==>-y^2+7y-1=-5y^2+11y-2
==>4y^2-4y+1=0
==>(2y-1)^2=0
==>y=1/2
代入(4)得x=(5/2-1)/(1/2)=3
代入(5)得z=1/(2-1/2)=2/3
所以xyz=3*(1/2)*(2/3)=1
故選(A)

[ 本帖最後由 moemiau 於 2011-6-13 08:09 PM 編輯 ]

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回復 1# chiang 的帖子

4.
符合題意的所有線段所成之圖形為一環形
其內為半徑為1的圓
其外為半徑為根號[1^2+(1/2)^2]=根號(5/4)的圓
所以其面積為(5/4-1)Pi=1/4Pi
故選(A)

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