8.
已知\(1105=5\times 13 \times 17\)。將1105寫成兩個正整數的平方和，共有幾種不同的方法？(註：\(2^2+1^2\)與\(1^2+2^2\)視為相同)
(A)1　(B)2　(C)4　(D)8
丟番圖恆等式\( (a^2+b^2)(c^2+d^2)=(ac-bd)^2+(ad+bc)^2=(ac+bd)^2+(ad-bc)^2 \)
https://math.pro/db/thread-629-1-1.html

14.
數列\(a_1,a_2,a_3,\ldots\)依下述定義給出：\(\displaystyle a_{n+2}=\frac{1+a_{n+1}}{a_n}\)，而\(n \ge 1\)。給定\(a_1=2\)及\(a_2=5\)，則\(a_{2002}\)之值為多少？
(A)\(\displaystyle \frac{3}{5}\)　(B)\(\displaystyle \frac{4}{5}\)　(C)2　(D)5
(2002澳洲AMC高級卷)

2002~2007澳洲AMC題目，http://www.chiuchang.org.tw/modules/mydownloads/visit.php?lid=189
2004~2019澳洲AMC題目，http://www.chiuchang.org.tw/modu ... /viewcat.php?cid=22

15.
方程式\(x+\sqrt{x^2+\sqrt{x^3+1}}=1\)的實數有多少個？
(A)0　(B)1　(C)2　(D)3
(2005澳洲AMC高級卷)

16.
若\(n\)為質數，且\(n^4-38n^2+169\)為質數，則\(n=\)？
(A)2　(B)6　(C)8　(D)10
連結有解答　連結已失效h ttps://blog.xuite.net/wang620628/twblog/126086251-%E8%A8%ADn%5E4-38n%5E2%2B169%E6%98%AF%E5%80%8B%E8%B3%AA%E6%95%B8%EF%BC%8Cn%E6%98%AF%E6%95%B4%E6%95%B8%EF%BC%8C%E5%89%87n%3D%EF%BC%9F
[提示]
\(=(n^4+26n^2+169)-64n^2\)
\(=(n^2+13)^2-(8n)^2\)
\(=(n^2-8n+13)(n^2+8n+13)\)

21.
以\(\Delta ABC\)的三中線為邊所成的三角形，其面積是\(\Delta ABC\)面積的幾倍？
(A)\(\displaystyle \frac{4}{5}\)　(B)\(\displaystyle \frac{3}{4}\)　(D)\(\displaystyle \frac{2}{3}\)　(D)\(\displaystyle \frac{1}{2}\)

類似題
\(\Delta ABC\)的三中線長分別為\(5,\sqrt{73},2\sqrt{13}\)，求\(\Delta ABC\)之面積　　　
(99華江高中，https://math.pro/db/thread-1010-1-1.html)
(103桃園高中二招，https://math.pro/db/thread-1949-1-1.html)

已知\(\Delta ABC\)的面積為\(24\sqrt{2}\)，其中兩條中線的長度分別為6、9，求第三條中線的長度。
(建中通訊解題第158期)


30.
凸10邊形，把每條對角線都連上，最多可以把此10邊形內部分為幾塊區域？
(A)256　(B)246　(C)200　(D)128
[公式]
\(C_0^n+C_2^n+C_4^n-n\)

平面有一個凸10邊形，連接其所有對角線，最多可以把此10邊形的內部分為　　　塊區域。
(109高中數學能力競賽，https://math.pro/db/thread-3467-1-1.html)

已知一個凸八邊形中的任意3條對角線不交於形內一點，求這些對角線將凸八邊形分成的區域的個數？
(建中通訊解題第55期)

33.
某圓內接六邊形\(ABCDEF\)，其中\(\overline{AB}=\overline{BC}=\overline{CD}=1\)、\(\overline{DE}=\overline{EF}=\overline{FA}=2\)，請問此六邊形的面積為何？
(A)13　(B)\(13\sqrt{3}\)　(C)\(\displaystyle \frac{13\sqrt{3}}{2}\)　(D)\(\displaystyle \frac{13\sqrt{3}}{4}\)
(93國立大里高中，連結有解答https://math.pro/db/thread-1237-1-1.html)