101台中女中

1.
設y=8nx2−2n(2n+1)x+1( nN )之圖形與x軸交於An與Bn兩點，若AnBn之長為ln，則n=1ln 之和為？

111.6.12補充
設n為正整數，如果二次函數y=8nx2−2n(2n+1)x+1的圖形與x軸交於二點An、Bn，令線段AnBn之長為Ln，則n=1Ln= ？
(A)41　(B)31　(C)21　(D)32　(E)43
(111香山高中，https://math.pro/db/thread-3654-1-1.html)

112.6.16補充
設n為正整數，如果二次函數y=8nx2−2n(2n+1)x+1的圖形與x軸交於二點An、Bn，如果線段AnBn之長為an，則n=1an= ？
(A)32　(B)43　(C)1　(D)34
(112新竹市國中聯招，https://math.pro/db/thread-3763-1-1.html)

11.
設有m個互不相同的正偶數和n個互不相同的正奇數之和為2012，則5m+12n的最大值為？

m個互不相同的正奇數與n個互不相同的正偶數的總和為1000，則3m+4n的最大值是？
(新奧數教程　高二卷　第2講　平均不等式和柯西不等式)
此題的圖檔可以到這裡下載"我的教甄準備之路"的第8篇"奧數教程.rar"
h ttp://forum.nta.org.tw/examservice/showthread.php?t=52834　連結已失效
h ttp://forum.nta.org.tw/examserv ... =230321&postcount=8　連結已失效

110.5.3補充
若將m個互不相同的正偶數和n互不相同的正奇數全部相加，得總和為2025，所有滿足上述的自然數mn中，3m+4n的最大值為　　　。
(110台中女中，https://math.pro/db/thread-3515-1-1.html)

111.4.19補充
已知n個相異的正奇數與m個相異的正偶數的和為1000，求6n+8m的最大值。
(111台中女中，https://math.pro/db/thread-3623-1-1.html)

1. 證明 2100C5010001
[提示]
C5010005500550

比較C2010002200880和0.2的大小
(98北一女中，https://math.pro/db/thread-784-1-2.html)

101.5.13補充
14.
四邊形ABCD是內接於一扇形的正方形，頂點A、D分別在扇形的兩半徑上，頂點B、C在扇形的弧上，其中扇形的半徑為1，圓心角為60o。則正方形ABCD的面積為？

四邊形ABCD是內接於一扇形的正方形，頂點A、D分別在扇形的兩半徑上，頂點B、C在扇形的弧上，而M是扇形的弧中點。設扇形的半徑為r，而圓心角∠AOD=是一銳角，則正方形ABCD的面積為？(以r與表示)
(97高中數學能力競賽台北市筆試二，https://math.pro/db/thread-919-1-1.html)
thepiano解答，http://www.shiner.idv.tw/teachers/viewtopic.php?t=2800

101.11.11補充
扇形OAB的半徑為1，圓心角AOB等於60o，則其內接矩形PQRS(R、Q在圓弧上，S、P在半徑上)的最大面積為？
(101全國高中數學能力競賽　臺北市筆試二，https://math.pro/db/thread-1503-1-1.html)

101.5.22補充
在坐標平面上，x坐標和y坐標都是整數的點稱為格子點，對任意正整數n，連接原點與點Pn(nn+5)，若此線段上除兩端點的格子點共有an個，則a1+a2+a3++a2012之值為？

在坐标平面上，横坐标和纵坐标均为整数的点称为整点，对任意自然数n，连结原点O与点 A_n(n,n+3) ,用 f(n) 表示线段 \overline{OA_n} 上除端点外的整点个数，則 f(1)+f(2)+...+f(1990)
(1990大陸高中數學聯合競賽，h ttp://forum.nta.org.tw/examservice/showpost.php?p=229485&postcount=5　連結已失效)