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111香山高中

111香山高中

如題

1110613更新公告:
有關本校111學年度教師甄選初試試題:
一、高中部英文科第28題:作答C或作答D,或同時作答CD者皆給分。
二、高中部數學科第14題答案原公告C,經更正該題為送分。
以上皆於成績查詢系統完成更正。
https://www.hhjh.hc.edu.tw/nss/m ... te&static=false

附件

111香山高中.pdf (1.18 MB)

2022-6-11 23:07, 下載次數: 829

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11.
試問\(\displaystyle \lim_{n\to \infty}\frac{1}{\sqrt{n}}\left(1+\frac{1}{\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{3}}+\frac{1}{\sqrt{4}}+\ldots+\frac{1}{\sqrt{n}}\right)=\)?
(A)0 (B)1 (C)2 (D)3 (E)4
我的教甄準備之路 黎曼和和夾擠定理,https://math.pro/db/viewthread.php?tid=661&page=3#pid23615

13.
設\(n\)為正整數,如果二次函數\( y=8^nx^2-2^n(2^n+1)x+1 \)的圖形與\(x\)軸交於二點\( A_n \)、\( B_n \),令線段\( \overline{A_nB_n} \)之長為\( L_n \),則\( \displaystyle \sum_{n=1}^{\infty}L_n= \)?
(A)\(\displaystyle \frac{1}{4}\) (B)\(\displaystyle \frac{1}{3}\) (C)\(\displaystyle \frac{1}{2}\) (D)\(\displaystyle \frac{2}{3}\) (E)\(\displaystyle \frac{3}{4}\)

設\( y=8^nx^2-2^n(2^n+1)x+1 \)( \( n \in N \) )之圖形與\(x\)軸交於\( A_n \)與\( B_n \)兩點,若\( \overline{A_nB_n} \)之長為\( l_n \),則\( \displaystyle \sum_{n=1}^{\infty}l_n \)之和為?
(101台中女中,https://math.pro/db/viewthread.php?tid=1327&page=2#pid5463)
連結有解答

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選3:
比較不嚴謹的解法~
(sinx)² +(cosy)² =y² --------(1)
(siny)² +(cosx)² =x² --------(2)
(1)+(2)得x²+y²=2-------(3)
又令x=y代入(1)得(2)
令x=-y代入(2)得(1)
所以其解符合x=y-----(4) ,x=-y-----(5)
由(3)&(4)&(5)畫圖可知有四個交點
(註:還需說明沒有其他解存在)

附件

1655005410711.jpg (102.48 KB)

2022-6-12 11:49

1655005410711.jpg

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選14:
我覺得他選項出錯了
光是當a=1時,代入原式
得cos(2x)+cos(2y)+cos(2z)=3
cos(2x)=1,cos(2y)=1,cos(2z)=1
x,y,z=0°或180°
在這a=1情況下,(x,y,z)就會有8組解------(*)

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想請教第8題跟第15題,謝謝
其中,第15題的(m,n)我只有解出(6,5)、(5,6)兩組解,不知第三個解是?

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引用:
原帖由 godofsong 於 2022-6-12 14:26 發表
想請教第8題跟第15題,謝謝
其中,第15題的(m,n)我只有解出(6,5)、(5,6)兩組解,不知第三個解是?
選8:是考古題
假設圓I 是△ABC的內切圓,r為內切圓半徑
D,E,F分別是圓I在BC,CA,AB的切點
令AF=AE=x,BD=BF=y,CD=CE=z
因為a.b.c成等差,所以x+z=2y------------(1)
tan(A/2)*tan(C/2)=r² /(xz) -------------(2)
又r²=△² /s²  =(x+y+z)(xyz)/ (x+y+z)² =(xyz)/ (x+y+z)
[△表示△ABC面積,s=(a+b+c)/2=x+y+z ]
代入(2)得所求=y/ (x+y+z) =y/ [y+(x+z)] =y/3y= 1/3  (by(1))

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回覆 5# godofsong 的帖子

第 15 題
還有一組解 (4,4)

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多選4 (C)

若f(x)= -x^2 -2
  g(x)= abs(x) / x

在x=0 是否為反例, 故此選項為錯誤.

請教各位老師. 謝謝

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回覆 8# huangcy1217 的帖子

若有問題可以提疑義,但疑義時間簡章沒給.....

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謝謝鋼琴老師解惑!
今天更新公告,單選14題送分!
謝謝橢圓老師的例子

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