引用:
原帖由 godofsong 於 2022-6-12 14:26 發表
想請教第8題跟第15題,謝謝
其中,第15題的(m,n)我只有解出(6,5)、(5,6)兩組解,不知第三個解是?
選8:是考古題
假設圓I 是△ABC的內切圓,r為內切圓半徑
D,E,F分別是圓I在BC,CA,AB的切點
令AF=AE=x,BD=BF=y,CD=CE=z
因為a.b.c成等差,所以x+z=2y------------(1)
tan(A/2)*tan(C/2)=r² /(xz) -------------(2)
又r²=△² /s² =(x+y+z)(xyz)/ (x+y+z)² =(xyz)/ (x+y+z)
[△表示△ABC面積,s=(a+b+c)/2=x+y+z ]
代入(2)得所求=y/ (x+y+z) =y/ [y+(x+z)] =y/3y= 1/3 (by(1))