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99台中一中(部分題目)

99台中一中(部分題目)

煩請眾前輩高手欣賞

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99台中一中(部分題目).pdf (51.59 KB)

2010-5-5 14:38, 下載次數: 14783

考試時間有限,只能記下這些.

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我再貢獻幾題我有記下的題目,

並且把之前有人問的題目都放在一起,方便以後查詢:

※※ 題號接續上面的pdf 檔,非原始題號 ※※



第 4 題:(數據有改,方法相同)

若已知四面體四個面皆由全等的三角形構成 , 若此三角形三邊長為 171610,求四面體體積 = ?

https://math.pro/db/thread-927-1-1.html


第 6 題:(數據有改,方法相同)

02lnsinxdx= 

https://math.pro/db/thread-926-1-1.html




第 8 題:

給定雙曲線 :x236y220=1 與直線 L:3x+4y=k

若在 L 上存在唯一點 P,使得過 P 點對雙曲線恰可做兩條互相垂直的切線,求 P 點坐標。





第 9 題:

ABC 中,AB=1BC=3AC=1 ,設 PABC 內部的一點,

P 到三邊 BCACAB 之距離 PDPEPF 的比為 1:2:3

AP2:BP2:CP2=1:a:b,求數對 (ab)=




第 10 題:已知 PAPBPC 是圓 O 的三弦,APB=BPC=

試證: PBsin+=PCsin+PAsin 




第 11 題:

2n=a!+b!+c!,其中 nabc 為正整數 , 且 abbc(abcn) 有幾組解 ?

https://math.pro/db/thread-928-1-1.html



第 12 題:

2700 的正因數中 , 任取 3 個因數 abc,則 ab 的因數,bc 的因數之機率 = ?

https://math.pro/db/thread-925-1-1.html

多喝水。

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請問第5 ,6,7,8,9 題怎麼做 ?   感恩 !

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第 6 題:

延續 https://math.pro/db/thread-926-1-1.html 的結果,

可得

0lnsinxdx 

=02lnsinxdx+2lnsinxdx 

=202lnsinxdx 

=ln2

多喝水。

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第 7 題:
如右圖之ABC中,點GAB上,AG:GB=2:1,點FAC上,AF:FC=1:2,點D、點EBC上,BD:DE:EC=1:1:1,又GEDF交於H點,求DH:HF=   
[解答]
先觀察得 DFAB

然後由 DF=32AB

以及 DH=21BG=2131AB

可得,DH:DF=6AB:32AB=1:4

113.5.12補充
ABC中,已知點DBC上且BD:DC=1:3,點F與點G都在CA上且CF:FG:GA=1:1:2,點HAB上且AH:HB=1:2。若DGFH交於P點,則FP:PH=   
(113北一女中,https://math.pro/db/thread-3828-1-1.html)

多喝水。

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2.xyzR,若 x+y+z=3x1+y1+z1=31x2(y+z)+y2(z+x)+z2(x+y)=24 x2+y2+z2=
(94高中數學能力競賽高屏區筆試二)
要將第一式代到第三式就可以得到xyz


4.如圖四面體,AB=AD=10BC=AD=17AC=BD=329 ,求三角錐A-BCD的體積?


設邊長為a,b,c的三角形是銳角三角形。證明,存在一個四面體,其每組對稜都相等且分別等於a,b,c,並計算這個四面體的體積。
(高中數學競賽教程P263)


将边长分别为8、10、12的三角形的各边中点连接,形成四个三角形,它是一个四面体的展开图,求这个四面体的体积。
(奥数教程 高二卷 第9讲 截面折叠合展开)


△ABC為邊長4,6,6的等腰三角形,其三邊中點分別為D、E、F,沿著中點連線DE、EF、FD摺上來,使A、B、C三點重疊在P點成為一個四面體P-DEF。試問此四面體的頂點P到底面DEF的高度為?
(92台灣師範大學推薦甄選入學指定項目甄試試題)
因為這題是等腰三角形,不用長方體的方法其實也能解出來

102.6.25補充
將邊長10,10,12三角形紙張,沿著三邊中點連線摺起形成一個四面體,試問此四面體體積為   
(102木柵高工,https://math.pro/db/thread-1662-1-1.html)

110.8.23補充
有一個四面體ABCD,其中AB=CD=5AC=BD=41 AD=BC=34 ,求此四面體的體積。
(102南港高中代理,https://math.pro/db/viewthread.php?tid=1706&page=2#pid9043)

110.5.25補充
已知一個等腰三角形ABC,其中AB=AC=10BC=25 ,今依序在BCACAB上取各邊中點DEF,分別將AEFBDFCDE沿著EFDF\overline{DE}折起來,使ABC三點重合在P點形成一個四面體P-DEF,則此四面體P-DEF的體積為   
(110竹科實中,https://math.pro/db/thread-3508-1-1.html)

100.10.6補充
x>0 ,則 \sqrt{2x^2-4x+4}+\sqrt{2x^2-16x+(log_2 x)^2-2xlog_2 x+2log_2 x+50} 的最小值為?

113.4.21補充
函數f(x)=\sqrt{2x^2-6x+9}+\sqrt{2x^2-16x+(log_3x)^2-2x\cdot log_3x+4\cdot log_3x+40}的最小值為   
(113文華高中,https://math.pro/db/thread-3836-1-1.html)

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以下幾題僅將想法列出, 詳細做法可以自己試著做看看.
第八題 垂直切線軌跡為一定圓
第十題 托勒密定理.

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5
整理後可得 {x^2+x-2^2}^1/2 +{(x-7)^2+(x-(logx+1))^2}^1/2 的最小值
A(0,2)P(x,x)的距離加上P(x,x)Q(7, logx+1)的距離和之最小值
畫圖可知(備註:PQ線段必為水平線)
x=2時有最小值即(0,2)到(7,2)的距離=7
(ps:在這裡logx表示以2為底數,x為真數之對數值)

第十題
利用托勒密定理
PB*AC=PA*BC+PC*AB
同除2R,PB*(AC/2R)=PA*(BC/2R)+PC*(AB/2R)
正弦定理可知
PB*sin(a+b)=PA*sinb+PC*sina


[ 本帖最後由 azse0319 於 2010-5-7 09:01 AM 編輯 ]

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我還有印象一些比較基礎的題目,大家參考一下
PS:題號接續上面的討論,非原始題號

13.
7個人分成三組,人數分別為331,
7人要坐在12個空坐位上且同組的人一定要相鄰,
不同組的人一定不能相鄰,求有多少坐法(數據不確定)

14.
f(x)=x^3+ax^2+bx+c已知lim(f(x)/(x+1))=3,f(x)的圖形沒有極值,a的範圍

15.
給定空間中四點A(  )B(  )C(  )D(  )    (數據忘了)
PCD線段上之動點
求三角形ABP面積最小時P點的坐標

第16題
已知一地球儀的赤道長為??,
A在東經??度且B在東經??度北緯60度,
求AB在地球儀上的距離






[ 本帖最後由 azse0319 於 2010-5-10 03:18 PM 編輯 ]

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請問如何求第9題 ?

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