煩請眾前輩高手欣賞

我再貢獻幾題我有記下的題目，

並且把之前有人問的題目都放在一起，方便以後查詢：

※※　題號接續上面的pdf 檔，非原始題號　※※



第 4 題：（數據有改，方法相同）

若已知四面體四個面皆由全等的三角形構成 , 若此三角形三邊長為 171610，求四面體體積 = ?

https://math.pro/db/thread-927-1-1.html


第 6 題：（數據有改，方法相同）

02lnsinxdx= ？

https://math.pro/db/thread-926-1-1.html




第 8 題：

給定雙曲線 :x236−y220=1 與直線 L:3x+4y=k，

若在 L 上存在唯一點 P，使得過 P 點對雙曲線恰可做兩條互相垂直的切線，求 P 點坐標。





第 9 題：

ABC 中，AB=1BC=3AC=1 ，設 P 為 ABC 內部的一點，

且 P 到三邊 BCACAB 之距離 PDPEPF 的比為 1:2:3，

若 AP2:BP2:CP2=1:a:b，求數對 (ab)=？




第 10 題：已知 PAPBPC 是圓 O 的三弦，∠APB=∠BPC=，

試證： PBsin+=PCsin+PAsin 

第 11 題：

若 2n=a!+b!+c!，其中 nabc 為正整數 , 且 ab ，bc 則 (abcn) 有幾組解 ?

https://math.pro/db/thread-928-1-1.html



第 12 題：

在 2700 的正因數中 , 任取 3 個因數 abc，則 a 是 b 的因數，b 是 c 的因數之機率 = ?

https://math.pro/db/thread-925-1-1.html

請問第5 ,6,7,8,9 題怎麼做 ?   感恩 !

第 6 題：

延續 https://math.pro/db/thread-926-1-1.html 的結果，

可得

0lnsinxdx 

=02lnsinxdx+2lnsinxdx 

=202lnsinxdx 

=−ln2

第 7 題：
如右圖之ABC中，點G在AB上，AG:GB=2:1，點F在AC上，AF:FC=1:2，點D、點E在BC上，BD:DE:EC=1:1:1，又GE與DF交於H點，求DH:HF=　　　。
[解答]
先觀察得 DFAB，

然後由　DF=32AB

以及　DH=21BG=2131AB

可得，DH:DF=6AB:32AB=1:4

113.5.12補充
在ABC中，已知點D在BC上且BD:DC=1:3，點F與點G都在CA上且CF:FG:GA=1:1:2，點H在AB上且AH:HB=1:2。若DG與FH交於P點，則FP:PH=　　　。
(113北一女中，https://math.pro/db/thread-3828-1-1.html)

2.xyzR，若 x+y+z=−3x1+y1+z1=−31x2(y+z)+y2(z+x)+z2(x+y)=−24 求x2+y2+z2=？
(94高中數學能力競賽高屏區筆試二)
要將第一式代到第三式就可以得到xyz


4.如圖四面體，AB=AD=10，BC=AD=17，AC=BD=329 ，求三角錐A-BCD的體積？


設邊長為a,b,c的三角形是銳角三角形。證明，存在一個四面體，其每組對稜都相等且分別等於a,b,c，並計算這個四面體的體積。
(高中數學競賽教程P263)


将边长分别为8、10、12的三角形的各边中点连接，形成四个三角形，它是一个四面体的展开图，求这个四面体的体积。
(奥数教程　高二卷　第9讲　截面折叠合展开)


△ABC為邊長4,6,6的等腰三角形，其三邊中點分別為D、E、F，沿著中點連線DE、EF、FD摺上來，使A、B、C三點重疊在P點成為一個四面體P-DEF。試問此四面體的頂點P到底面DEF的高度為？
(92台灣師範大學推薦甄選入學指定項目甄試試題)
因為這題是等腰三角形，不用長方體的方法其實也能解出來

102.6.25補充
將邊長10,10,12三角形紙張，沿著三邊中點連線摺起形成一個四面體，試問此四面體體積為　　　。
(102木柵高工，https://math.pro/db/thread-1662-1-1.html)

110.8.23補充
有一個四面體ABCD，其中AB=CD=5，AC=BD=41 ，AD=BC=34 ，求此四面體的體積。
(102南港高中代理，https://math.pro/db/viewthread.php?tid=1706&page=2#pid9043)

110.5.25補充
已知一個等腰三角形ABC，其中AB=AC=10，BC=25 ，今依序在BC、AC、AB上取各邊中點D、E、F，分別將AEF、BDF、CDE沿著EF、DF、\overline{DE}折起來，使A、B、C三點重合在P點形成一個四面體P-DEF，則此四面體P-DEF的體積為　　　。
(110竹科實中，https://math.pro/db/thread-3508-1-1.html)

100.10.6補充
若 x>0 ，則 \sqrt{2x^2-4x+4}+\sqrt{2x^2-16x+(log_2 x)^2-2xlog_2 x+2log_2 x+50} 的最小值為？

113.4.21補充
函數f(x)=\sqrt{2x^2-6x+9}+\sqrt{2x^2-16x+(log_3x)^2-2x\cdot log_3x+4\cdot log_3x+40}的最小值為　　　。
(113文華高中，https://math.pro/db/thread-3836-1-1.html)

以下幾題僅將想法列出, 詳細做法可以自己試著做看看.
第八題 垂直切線軌跡為一定圓
第十題 托勒密定理.

第5題
整理後可得　{x^2+（x-2）^2}^1/2 +{(x-7)^2+(x-(logx+1))^2}^1/2　的最小值
即A(0,2)到P(x,x)的距離加上P(x,x)到Q(7, logx+1)的距離和之最小值
畫圖可知（備註：ＰＱ線段必為水平線）
當x=2時有最小值即（0,2)到（7,2)的距離=7
(ps:在這裡logx表示以2為底數,x為真數之對數值)

第十題
利用托勒密定理
PB*AC=PA*BC+PC*AB
同除2R,則PB*(AC/2R)=PA*(BC/2R)+PC*(AB/2R)
正弦定理可知
PB*sin(a+b)=PA*sinb+PC*sina


[ 本帖最後由 azse0319 於 2010-5-7 09:01 AM 編輯 ]

我還有印象一些比較基礎的題目,大家參考一下
PS:題號接續上面的討論，非原始題號

第13題.
有7個人分成三組,人數分別為3人3人1人,
這7人要坐在12個空坐位上且同組的人一定要相鄰,
不同組的人一定不能相鄰,求有多少坐法(數據不確定)

第14題.
f(x)=x^3+ax^2+bx+c已知lim(f(x)/(x+1))=3,且f(x)的圖形沒有極值,求a的範圍

第15題.
給定空間中四點A(  )B(  )C(  )D(  )    (數據忘了)
若P為CD線段上之動點
求三角形ABP面積最小時P點的坐標

第16題
已知一地球儀的赤道長為??,
A在東經??度且B在東經??度北緯60度,
求AB在地球儀上的距離






[ 本帖最後由 azse0319 於 2010-5-10 03:18 PM 編輯 ]

請問如何求第9題 ?