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如何求非正四面體體積 ?

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如何求非正四面體體積 ?

若已知四面體四個面皆由全等的三角形構成 , 若此三角形三邊長為17,16,10 , 求四面體體積 = ?  感恩 !

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由長方體切掉不相鄰的四個角可得此四面體,

設此長方體的長寬高分別為 \(a,b,c\),則

\(\left\{\begin{array}{cc} \sqrt{a^2+b^2}=17 \\  \sqrt{b^2+c^2}=16\\ \sqrt{c^2+a^2}=10 \end{array} \right.\)


可解得 \(a,b,c\) 之值,


則四面體體積=長方體切掉不相鄰的四個角=\(\displaystyle abc-4\left(\frac{abc}{6}\right)=\frac{abc}{3}.\)

即可求得。


出處:99台中一中教甄(我記得該份考題的原始數據算出來的三邊比較好看!還是我有記錯?==)

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你記得對~ 只是我不會打根號 ^_^

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瑋岳老師的作法真的是太讚了!!要記下來。
名豈文章著官應老病休飄飄何所似Essential isolated singularity

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朋友問的題目,剛好也適合用同一種作法解題。

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