1.
令\( \displaystyle x=\sqrt{2024+\sqrt{2024\ldots+\sqrt{2024+\sqrt{2024+\sqrt{2024}}}}} \)，其中2024共出現2024次，則\([x]=\)
。
註：\([x]\)表示小於或等於\(x\)的最大整數。
設\( [\; x ]\; \)表示不大於x最大整數，例如：\( [\; 3 ]\;=3 \)，\( [\; 2.3 ]\;=2 \)，\( [\; -2.5 ]\;=-3 \)，則
\( \displaystyle \Bigg[\; \sqrt{2010+\sqrt{2010+\sqrt{2010+\sqrt{2010+...+2010}}}} \Bigg]\; \)之值為何？
(其中共有2010個2010)
(建中通訊解題第82期，連結有解答
https://math.pro/db/viewthread.php?tid=1151&page=2#pid3949)
4.
在\(\Delta ABC\)中，已知點\(D\)在\(\overline{BC}\)上且\(\overline{BD}:\overline{DC}=1:3\)，點\(F\)與點\(G\)都在\(\overline{CA}\)上且\(\overline{CF}:\overline{FG}:\overline{GA}=1:1:2\)，點\(H\)在\(\overline{AB}\)上且\(\overline{AH}:\overline{HB}=1:2\)。若\(\overline{DG}\)與\(\overline{FH}\)交於\(P\)點，則\(\overline{FP}:\overline{PH}=\)
。
如右圖之\(\Delta ABC\)中，點\(G\)在\(\overline{AB}\)上，\(\overline{AG}:\overline{GB}=2:1\)，點\(F\)在\(\overline{AC}\)上，\(\overline{AF}:\overline{FC}=1:2\)，點\(D\)、點\(E\)在\(\overline{BC}\)上，\(\overline{BD}:\overline{DE}:\overline{EC}=1:1:1\)，又\(\overline{GE}\)與\(\overline{DF}\)交於\(H\)點，求\(\overline{DH}:\overline{HF}=\)
。
(99台中一中，
https://math.pro/db/viewthread.php?tid=929&page=1#pid1988)
計算題
5.
學生解「設\(\vec{a}=(1,5,7),\vec{b}=(3,4,5),\vec{c}=(1,1,1)\)，且\(x,y\)為實數，則\(|\;\vec{a}-x\vec{b}-y\vec{c}|\;\)之最小值為？」此題目時，只寫出\(\vec{a}-x\vec{b}-y\vec{c}=(1-3x-y,5-4x-y,7-5x-y)\)就卡住了，請引導他解出這題。
設\(\vec{a}=(1,5,7),\vec{b}=(3,4,5),\vec{c}=(1,1,1)\)，且\(x,y\)為實數，則\(|\;\vec{a}-x\vec{b}-y\vec{c}|\;\)之最小值為
。
(102北一女中，
https://math.pro/db/viewthread.php?tid=1568&page=1#pid7734)
https://math.pro/db/viewthread.php?tid=1568&page=2#pid7735
https://math.pro/db/viewthread.php?tid=1568&page=2#pid7759
6.
112學年度分科測驗數學甲
「試問極限\(\displaystyle \lim_{n\to \infty}\frac{3}{n^2}\left(\sqrt{4n^2+9\times 1^2}+\sqrt{4n^2+9\times 2^2}+\ldots+\sqrt{4n^2+9\times (n-1)^2}\right)\)的值可用下列哪一個定積分表示？
(1)\(\displaystyle \int_0^3 \sqrt{1+x^2}dx\) (2)\(\displaystyle \int_0^3 \sqrt{1+9x^2}dx\) (3)\(\displaystyle \int_0^3 \sqrt{4+x^2}dx\) (4)\(\displaystyle \int_0^3 \sqrt{4+9x^2}dx\) (5)\(\displaystyle \int_0^3 \sqrt{x^2+9}dx\)」
請說明如何教學求解。
(我的教甄準備之路 黎曼和和夾擠定理，
https://math.pro/db/viewthread.php?tid=661&page=3#pid23615)
