在2700的正因數中 , 任取3個因數a,b,c , 則a是b的因數 , b是c的因數之機率 = ?    感恩 !

2700=223352

因為 abc 都是 2700 的正因數，

所以，可令 a=2x13y15z1b=2x23y25z2c=2x33y35z3，

其中 x1x2x3012，y1y2y30123，z1z2z3012

先來算題目要求之機率的分母＝（給你算，我不要算 ）

再來算分子：

因為題目說 ab、bc，

所以 0x1x2x32，0y1y2y33，0z1z2z32，

故題目要求之機率的分子為 H24H34H24=C25C36C24=2000

　　　　　　　　　　或是 H33H34H33=C35C36C35=2000

　　　　　　　　　（最後那兩個式子，分別對應於下面這篇文章的兩個方法：

　　　　　　　　　　https://math.pro/db/thread-63-1-1.html）


所以題目所求之機率 =2000334333=1252916



出處：99台中一中教甄

引用:

milkie1013 問到：

想請教您分母的部分為什麼不能用C(36,3)
而用36^3呢?
他不是說從所有正因數內中任取三個?
(這句話是不是就說明了三數相異?)
若是如此的話分子會不會也需要調整呢?
好疑惑喔@@     麻煩老師您給我指點~~  非常感謝!!

這是我個人對題意的語句解讀，

台中一中沒有公佈題目與答案，

所以我也無法由答案看出題意所指的 a,b,c 是相異與否。

^____^

如果題意是指 a,b,c 要相異，那又是另一個答案了。

分母＝C3(2+1)(3+1)(2+1)=7140

分子＝ｎ（ab 且 bc）

　　　　－ｎ（a=bc 且 bc）

　　　　－ｎ（ab 且 ab=c）

　　　　－ｎ（a=b=c）

　　＝　H33H34H33−2H23H24H23−H13H14H13−H13  H14H13 

　　＝ 1316

所求機率＝71401316=47255






註：感謝 milkie1013 與 blue 於此篇回覆的解法中（經短訊息）提醒我許多原本我想法上疏漏、錯誤的地方！現已修正！

　　（原本快速想法之後寫下的東西，果然很多疏漏、錯誤！囧rz～還好經提醒，現已修正！^__^　）