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106 全國聯招

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106 全國聯招

如題

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2017-5-13 23:58, 下載次數: 2051

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計算第1題
利用
\(\begin{align}
  & {{\left( \sqrt{2}-1 \right)}^{n}}=\sqrt{a+1}-\sqrt{a} \\
& {{\left( \sqrt{2}+1 \right)}^{n}}=\sqrt{a+1}+\sqrt{a} \\
\end{align}\)

可得\(m=1681\)及證出下一小題

[ 本帖最後由 thepiano 於 2017-5-13 13:25 編輯 ]

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計算第3題
(1) \({{a}^{2}}\ge 3b\)
(2) \(-5<c<27\)

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填充6.

Pi*(9-t^2)dt|7/3..3+Pi*(4-t^2)dt|2/3..2
=Pi*(9t-t^3/3)|7/3..3+Pi*(4t-t^3/3)|2/3..2
=4Pi

[ 本帖最後由 laylay 於 2017-5-14 07:27 編輯 ]

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明天拼新北,大家一起加油囉^_^
複選9
填充4、8
計算2

[ 本帖最後由 eyeready 於 2017-5-13 18:56 編輯 ]

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2017-5-13 18:30

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想問各位老師選擇第一題有沒有不硬幹的作法...

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回復 6# satsuki931000 的帖子

選擇第一題:

利用 \(\left(x+y\right)^3 = x^3+y^3+3xy\left(x+y\right)\),可得

\(\displaystyle \left(\sqrt[3]{\frac{3+\sqrt{5}}{2}}+\sqrt[3]{\frac{3-\sqrt{5}}{2}}\right)^3 = \frac{3+\sqrt{5}}{2}+\frac{3-\sqrt{5}}{2}+3\cdot\sqrt[3]{\frac{3+\sqrt{5}}{2}}\cdot \sqrt[3]{\frac{3-\sqrt{5}}{2}}\left(\sqrt[3]{\frac{3+\sqrt{5}}{2}}+\sqrt[3]{\frac{3-\sqrt{5}}{2}}\right)\)

\(\Rightarrow a^3 =3+3a\)

\(\Rightarrow a^3-3a=3\)

所以,\(\displaystyle a^6-6a^4+9a^2+27 = \left(a^3-3a\right)^2+27 = 36\)

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想請益單選 4 7
填充1 有比較快的方法嗎
我是用(1+2+...+2017)-2(2+4+6+....+2016)這樣三個都要算 好辛苦
填充7 怎麼轉換成圖形上的意義呢

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回復 8# exin0955 的帖子

填充第1題
\(\begin{align}
  & f\left( 1 \right)=1+\left( -2+3 \right)+\left( -4+5 \right)+\cdots +\left( -2016+2017 \right)=1009 \\
&  \\
& f\left( 2 \right)={{1}^{2}}+\left( -{{2}^{2}}+{{3}^{2}} \right)+\left( -{{4}^{2}}+{{5}^{2}} \right)\cdots +\left( -{{2016}^{2}}+{{2017}^{2}} \right) \\
& =1+5+9+\cdots +4033 \\
& =\frac{1009\times \left( 1+4033 \right)}{2} \\
& =1009\times 2017 \\
\end{align}\)

而\(f\left( 3 \right)\)的做法與您相同


填充第7題
這題是老梗題了,一般都用代數做,應該無法轉成幾何來做

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回復 9# thepiano 的帖子

非常感謝鋼琴老師的解惑

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