單選第4題
滿足x1+y1=11899的正整數數對(xy)共有多少組？
(A)5　(B)10　(C)15　(D)20
[解答]
  x1+y1=118991899y+1899x=xyx−1899y−1899=18992=342112

342112有15個正因數
所求為15組

單選第7題
試問limn2n−1k=n3nk 之值最接近下列哪一個選項？
(A)3　(B)2.7　(C)2.6　(D)2.5
[解答]
  limn2n−1k=n3nk=limn3n2+3n2+n+3n2+2n++3n2+n2−n=3limnn111+0n+11+1n+11+2n++11+nn−1=30111+xdx=322−2=62−6

請教複選 2 與 4

想請教一下填充5和填充7
麻煩各位老師了

複選4
我是把各選項的反方陣算出來
再拿去乘AB和AC
結果必須要是每一個元素都是整數才可以

迴歸線公式請見高中第二冊4-2

謝謝tuhunger老師
這次考題變化比以前大,一時沒轉過來
當時只想到21=rxSxSy，a+b=14, 然後就....

請教填充2與3
謝謝

填充3
空間中，A(4−44)、B(200)、C(−10−3)、D四點同在一平面E上，若ABCD為一等腰梯形且AB//CD，求D點坐標　　　。
[解答]
AB//CD可設D(−1+t−2t−3+2t)
且AD2=BC2=18t2−6t+8=0t=4or2
t=2時AD//BC不合，故t=4，D(3−85)

填充第二題：
四邊形ABCD，已知A=120 ，B和D都是直角，AB=13，AD=46，試求AC=　　　。
[解答]
觀察：

     因為 ABC=ADC=90 ，

     所以 四邊形 ABCD 內接於「以AC 為直徑的圓」。

解：

在 ABD 中，由餘弦定理，\overline{BD}=\sqrt{13^2+46^2-2\cdot 13\cdot 46 \cos120^\circ}=31\sqrt{3}

在 \triangle CBD 中，由正弦定理，\displaystyle\frac{\overline{BD}}{\sin60^\circ}=2 \times\mbox{四邊形}ABCD\mbox{的外接圓半徑}

      \Rightarrow \overline{AC}=2\times\mbox{四邊形}ABCD\mbox{的外接圓半徑}=62

填充第5題
求值：\displaystyle \sum_{k=1}^{\infty}\frac{1}{k^3+8k^2+15k}=　　　。
[解答]
\begin{align}   & \frac{1}{{{k}^{3}}+8{{k}^{2}}+15k} \\ & =\frac{1}{k\left( k+3 \right)\left( k+5 \right)} \\ & =\frac{1}{5}\left[ \frac{1}{k\left( k+3 \right)}-\frac{1}{\left( k+3 \right)\left( k+5 \right)} \right] \\ & =\frac{1}{15}\left( \frac{1}{k}-\frac{1}{k+3} \right)-\frac{1}{10}\left( \frac{1}{k+3}-\frac{1}{k+5} \right) \\ \end{align}

填充2另解
四邊形ABCD，已知\angle A=120^{\circ}，B和D都是直角，\overline{AB}=13，\overline{AD}=46，試求\overline{AC}=　　　。
[解答]
（現在流行寫兩解，每解只能得一半分數）
cos120＝cc-ss,（cc+1/2）^2＝（ss）^2＝（1-c^2）（1-c^2）
c^2+c^2+cc＝3/4,兩邊同乘A C^2得13^2+46^2+13*46＝3/4*A C^2
得A C＝62
這裡頭令人好奇的是AC為整數難道純屬巧合嗎？