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106全國高中聯招

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回復 9# thepiano 的帖子

填充題1
設級數\(f(n)=1^n-2^n+3^n-4^n+\ldots+2015^n-2016^n+2017^n\),求\(\displaystyle \frac{f(1)f(2)}{f(3)}=\)   

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15880732512951700755572.jpg (3.53 MB)

2020-4-28 19:29

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回復 19# thepiano 的帖子

填充題5
求值:\(\displaystyle \sum_{k=1}^{\infty}\frac{1}{k^3+8k^2+15k}=\)   

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15880863064271063000222.jpg (3.84 MB)

2020-4-28 23:06

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回復 1# Sandy 的帖子

請教填充題6詳細作法版上解答和連結實在看不懂

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回復 53# nanpolend 的帖子

填充6
在空間中,設球體\(S_1\):\((x-1)^2+(y-2)^2+z^2\le 4\),球體\(S_2\):\((x-1)^2+(y-2)^2+(z-3)^2\le 9\)。若\(S_1\)和\(S_2\)的交集區域為\(T\),則區域\(T\)的體積為   
(左圖不完全準確)

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106全國聯招填充6.PNG (365.18 KB)

2020-4-29 12:07

106全國聯招填充6.PNG

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回復 1# Sandy 的帖子

請教填充題9

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回復 55# nanpolend 的帖子

先把雙曲線寫出來
然後利用切線公式
找出兩條斜率為1的切線
再判斷y=x-5^(1/2)為所要求的
最後算兩條線的距離即可

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回復 56# jasonmv6124 的帖子

填充9
設\(P\)為直線\(x-y+5=0\)上一點,\(Q\)為雙曲線一支\(\Gamma\):\(\displaystyle x=\sqrt{\frac{9}{4}y^2+9}\)上一點,求\(\overline{PQ}\)最小值=   

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15881700960462120157643.jpg (2.78 MB)

2020-4-29 22:23

15881700960462120157643.jpg

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回復 1# Sandy 的帖子

感謝各位老師幫忙練習過一遍

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單選第2題
設θ為一銳角滿足16/(sinθ)^6 + 1/(cosθ)^6=81,則tanθ=?

請教這題怎麼算?看起來似乎不難,但是在下抓不到關鍵點。
我嘗試令tanθ=x,則(sinθ)^2=x^2/(1+x^2),(cosθ)^2=1/(1+x^2),代回原式,
得(1+x^2)^3*(16+x^6)=81x^6
未知數固然只剩一個,但方程式次數太高,依然解不出來。
對這一題我實在很好奇。謝謝!

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回復 59# 克勞棣 的帖子

廣義柯西不等式

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