http://www.sec.ntnu.edu.tw/Month ... 8-214-02(16-22).pdf
您指的是這篇文章第20頁的類題3的公式嗎？
(這篇文章是我用關鍵字搜尋到的，事前完全不知道有這個公式)

[ 本帖最後由 克勞棣 於 2020-5-3 20:24 編輯 ]

106-全國高中教師聯招(詳解整理)

是該連結中第17頁的定理3，
第20頁的類題，只是使用它的一例子

以這題來說，也可以多做柯西

16sin6+1cos6(sin2+cos2)(4sin2+1cos2)2 

(4sin2+1cos2)(sin2+cos2)(2+1)2

故 16sin6+1cos6(2+1)4=81 

由柯西不等式的等號條件，即可解出原程式的解為 tan=2 。

原來還有柯西用兩次這招，很奇妙。謝謝！

依稀記得，很久以前我也像 #59 處那樣炸過這題或是它的類似考古題

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承 #59 樓的算式 (1+x2)3(16+x6)=81x6

令 t=x2，用力展開移項得

t6+3t5+3t4−64t3+48t2+48t+16=0

有理根檢驗法 t=12 代入得 t=2 為方程式的一解

而因式分解得 (t−2)(t5+5t4+13t3−38t2−28t−8)=0

再分解得 (t−2)2(t4+7t3+27t2+16t+4)=0

因 t4+7t3+27t2+16t+4 係數皆正，

故 t4+7t3+27t2+16t+4=0 無正根

因此 t 的六次方程式的正根僅有 t=2

故 tan=2 

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其實上面的算式不太重要，重要的是在這類題型中，培養使用的不等式解方程式的技能與時機

這也是我現在好像找不到當年硬暴算式的原因了(沒有留存價值)