已知圓內接ABC中，AB=6，BC=5，AC=4。
若A 的平分線分別交BC弦與BC弧於D、E兩點，
則下列哪些選項是正確的？
(A)AEB:AEC=3:2 
(B)AD:DE=3:2
(C)ADAE=24
(D)設P為BEC弧上的一個動點，則AP長的最大值為7167 。
[解答]
令AD=x，
由餘弦定理得12xx2+36x−9=8xx2+16x−4
解得x=32 

(A)AEB與AEC 有相同外接圓可得
       6sinAEB=4sinAECsinAEB：sinAEC= 3：2    所以3：2是角度正弦比非角度比

(B)由圓內冪性質知道ADDE=BDCD
     解得DE=2   所以 AD：DE=3：1

(C)AD(AD+DE)=3242 

(D)由三邊長知ABC為銳角三角形，外心在三角形內部(直徑不會在三角形的邊上)
     所以最大值就是P跑到讓AP為直徑時最長
      cosB=2x6x562+52−42=43  sinB=47 
       2R= 4sinB=7167 

請問這個連結是否失效了？

請教單選第三題

引用:

原帖由 nanpolend 於 2020-4-22 11:09 發表
請教單選第三題

設0ba，且a,b滿足(log_2a)(log_2b)=-1及ab=4，則log_a b的值為
(A)-3+2\sqrt{2}　(B)3+2\sqrt{2}　(C)3-2\sqrt{2}　(D)-3-2\sqrt{2}。
[解答]
令x=log_2(a) ,y=log_2(b)
因為b<a , 所以y<x
依題意知x*y= -1 ,x+y=2
則以x,y為兩根的一元二次方程式
為k²-2k-1=0 ,解出x=1+√2 ,y=1-√2
所求=log_a (b)=log_2 (b) / log_2(a) =y/x
=(1-√2)/(1+√2 )= -3+2√2

請教單選第五題

單選第 5 題
在坐標平面上，A點坐標為(-1,0)，B點坐標為(1,0)，點P是直線x+y=4上的一個動點，則向量\vec{AP}+\vec{BP}長度的最小值為下列哪一個選項？
(A)4　(B)4\sqrt{2}　(C)4\sqrt{3}　(D)4\sqrt{5}
[解答]
P(t，4 - t)，A(-1，0)，B(1，0)
向量 AP = (t + 1，4 - t)，向量 BP = (t - 1，4 - t)
向量 AP + 向量 BP = (2t，8 - 2t)
剩下就簡單了

請教單選第六題

單選第6題
考慮滿足以下條件的正整數數對(x,y)：(i)106\le x \le 2017；(ii)106\le y \le 2017；(iii)8x-5y=37。請問(x,y)共有幾組解？
(A)232　(B)233　(C)234　(D)235
[解答]
\begin{align}   & 8x-5y=37 \\ & y=\frac{8x-37}{5} \\ & x\equiv 4\ or\ 9\ \left( \bmod \ 10 \right) \\ &  \\ & 106\le \frac{8x-37}{5}\le 2017 \\ & 106\le x\le 2017 \\ & 106\le x\le 1265 \\ & x=109,114,119,\cdots ,1264 \\ \end{align}

請教複選第12題

第12題
設A,B,C均為二階方陣，且其各矩陣中的所有元均為整數，若滿足AB=\left[\matrix{2&2\cr -2&6}\right]，AC=\left[\matrix{5&1\cr-13&3}\right]，試求矩陣A可能為下列何者？
(A)\left[\matrix{2&0\cr 0&1}\right]　(B)\left[\matrix{3&-1\cr 1&1}\right]　(C)\left[\matrix{-3&1\cr 2&1}\right]　(D)\left[\matrix{1&-1\cr 1&1}\right]
[解答]
\begin{align}   & AB-AC=A\left( B-C \right)=\left[ \begin{matrix}    -3 & 1  \\    11 & 3  \\ \end{matrix} \right] \\ & B-C={{A}^{-1}}\left[ \begin{matrix}    -3 & 1  \\    11 & 3  \\ \end{matrix} \right] \\ \end{align}
把四個選項的反矩陣求出來，再乘一乘，看所有元是否為整數