3.
空間中,四面體PABC的邊長為：AB=3BC=13CA=2PA=5PB=8PC=3 .
若平面E垂直ABC且平行AC邊，令點P為P點在AB邊的投影點，點Q為E與AB邊的截點，試求：
(1)平面ABP與ABC的兩面角
(2)E與四面體所截之多邊形面積最大值為何？此時=1AQ−1AP=？
(3)將P點變更為：不在平面ABC上且點P在AB邊上(非端點)，證明截面積有最大值時為定值

想請教第三題的第三小題。謝謝～

能找到截面積為

f(t)=4t−38t2

所以在

t=43

時

f(43)=32

有最大值

=31

再來第三小題就想不出來了～

能否請大大們賜教，拜託了，謝謝～

111.2.5補充
給定正整數ab，對任意正整數n皆存在正整數m，使得(a−b)n=m+1−m 
試問：
(1)找出並證明符合此條件的所有數對(ab)
(2)數對(ab)的方程式(a−b)3=m+1−m ，在m是哪些正整數時，沒有正整數對解？

(1)若(\sqrt{2}-1)^5=\sqrt{m+1}-\sqrt{m}，則正整數m之值為何？
(2)請證明存在某一正整數m滿足：(\sqrt{2}-1)^{2017}=\sqrt{m+1}-\sqrt{m}。
(106全國高中聯招，https://math.pro/db/viewthread.php?tid=2769&page=1#pid17237)

請賜教

引用:

原帖由 mojary 於 2020-7-9 12:28 發表
請賜教

把梯形轉換成兩個相似三角形相減, 面積與邊長平方成正比, 計算下底平方-上底平方即可. 第三小題也是一樣的做法.

聽懂了～感恩～

抱歉
看了說明我還是不知如何處理
第二題用梯形我能理解
但用面積平方比得到的結果不是比例嗎

還有第三題我題目也不太懂
P點不是本來就沒有平面ABC上嗎
為什麼是變更呢

截面積為三角形或梯形，其中過P點的是三角形中最大的(再過去就變梯形)

然後就是設邊長比t，去推梯形必定為過P點三角形的f(t)倍

111111.jpg (39.41 KB)

2021-1-10 22:00

拋物線y=f(x)=ax^2+bx+c，f(p)=m^2，f(q)=n^2。f(x)=0 兩根在(p,q)中，求a 的最小值

這題該如何處理呢
我算到一半
接下去就不知道怎麼做了
而且覺得計算很麻煩
不知方向是否正確
感謝各位~~

第4題
給您參考

[ 本帖最後由 czk0622 於 2021-2-3 15:45 編輯 ]