第 13 題
您的答案正確

想要請問 #5 #15 #16 這三題
多謝各位老師們

引用:

原帖由 agan325 於 2016-4-30 10:38 PM 發表
想要請問 #5 #15 #16 這三題

第5題
分別用\(a=\frac{x-3}{x+1},x=\frac{3+a}{1-a}\)和\(b=\frac{3+x}{1-x},x=\frac{b-3}{1+b}\)代入原方程，可得兩方程，再解聯立

第15題
見圖，圖上的C請自行改成O

第16題
先解\(1+i\)的三次方根，再分別算\(\tan \frac{\pi }{12},\tan \frac{9\pi }{12},\tan \frac{17\pi }{12}\)的值

[ 本帖最後由 thepiano 於 2016-4-30 11:08 PM 編輯 ]

非常感謝鋼琴師 大力解決我的疑惑

引用:

原帖由 peter0210 於 2016-4-30 09:04 PM 發表
請教13題，小弟一直算1/3

請教
這題怎算?
我想用座標，可是掛點，轉不出頭緒

另，再追問12題,
謝謝

12題
可以變成1+2a/x-a 再試試看

13題
R對PQ垂足點H
再求RH  RA  HA 應該就可以求高了

想問一下18的證明
我把它移項<0  然後再來是用公式展開嗎??
做不出來可以請老師提示一下嗎??

第18題
\(\begin{align}
  & {{a}^{3}}+{{b}^{3}}+{{c}^{3}}\ge 3abc \\
& {{a}^{3}}+{{b}^{3}}\ge {{a}^{2}}b+{{b}^{2}}a \\
& {{b}^{3}}+{{c}^{3}}\ge {{b}^{2}}c+{{c}^{2}}b \\
& {{c}^{3}}+{{a}^{3}}\ge {{c}^{2}}a+{{a}^{2}}c \\
\end{align}\)

請問下面三條式子是利用到排序不等式嗎?

13.
注意到 RA, RP, RQ 兩兩垂直，故 R-APQ 體積 = (1/6)*(1/2)*(1/2)*1 = (1/3)*(a△APQ)*h
又 a△APQ = 1 - (1/4) - (1/4) - (1/8) = 3/8，得 h = 1/3

想用坐標的話:
令 R 為原點，RQ, RP, RA 分別為 x, y, z 軸正向
由截距式，APQ 平面方程式: 2x + 2y + z = 1
再由距離公式: h = 1/√(4+4+1) = 1/3

\( a^{3}+b^{3}= ( \frac{a^{3}}{3}+\frac{a^{3}}{3}+\frac{b^{3}}{3}) +( \frac{a^{3}}{3}+\frac{b^{3}}{3}+\frac{b^{3}}{3})
\geq  3\sqrt[3]{\frac{a^{6}b^{3}}{27}} + 3\sqrt[3]{\frac{a^{3}b^{6}}{27}} = a^{2}b+ab^{2} \)

同理可得 另兩式