1. 下列方程組
x + y = 3*(z + u)
x + z = 4*(y + u)
x + u = 5*(y + z)
的解 (x, y, z, u),其中 x,y,z 與 u 皆為正整數,求 x 可能的最小值為何?
構想: 由於本題係數分配的特殊性,可以用小學生式的想法解題。
解: 題目三式,分別給出了 x+y,x+z,與 x+u 對於 x+y+z+u 的比值,依序為: 3/4,4/5,5/6。
⇒ x / (x+y+z+u) = [ (3/4) + (4/5) + (5/6) -1 ] / 2 = 83/120
至此,因 83 是質數,且 120 為 4,5,6 之公倍數,即知 x 的最小值 = 83。
(當然亦可依序由藍減綠,得 x : y : z : u = 83 : 7 : 13 : 17 ⇒ 所求 = 83)