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112全國聯招

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計算一不知道什麼時候才能改個數據,每次答案都一樣
這幾年全國難度都算穩定,有好好寫考古題要考80應該不難

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2023-12-31 17:31, 下載次數: 2307

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計算題參考答案
第 1 題 260
100 華江高中二招
101 能力競賽,北一區
105 餐旅高中
109 新北市高中聯招

第 2 題 (e^2 + 1)/4

第 3 題 √3 - √2
105 臺南女中

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計算第2題
求\(\displaystyle \int_1^e x ln xdx=\)
[解答]
分部積分反導函數\(\displaystyle \frac{1}{2}x^2\ lnx-\frac{1}{4}x^2\)
所求為\(\displaystyle \frac{1}{4}e^2+\frac{1}{4}\)

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2.
若\(a\)為實數,\(A=\left[\matrix{1&a \cr -1&-2} \right]\),且\(A^3=I\),試求:\(A+2A^2+3A^3+\ldots+20A^{20}=\)   

5.
\(\displaystyle a_n=\frac{n}{n^2+1^2}+\frac{n}{n^2+2^2}+\frac{n}{n^2+3^2}+\ldots+\frac{n}{n^2+n^2}\),求\(\displaystyle \lim_{n \to \infty}a_n=\)   

極限\(\displaystyle \lim_{n\to \infty}\left[\frac{n}{1^2+n^2}+\frac{n}{2^2+n^2}+\ldots+\frac{n}{n^2+n^2}\right]=\)?
(A)0 (B)\(\displaystyle \frac{1}{e}\) (C)1 (D)\(\displaystyle \frac{\pi}{4}\)
(97台北縣國中聯招)

類似題
\(\displaystyle \lim_{n\to \infty}\sum_{k=1}^n \frac{k}{n^2+k^2}=\)
(A)\(ln(\sqrt{2}+1)\) (B)\(ln2\) (C)\(\displaystyle \frac{\pi}{4}\) (D)\(\displaystyle \frac{1}{2}ln2\)
(99全國高中聯招,https://math.pro/db/thread-978-1-1.html)

6.
若實數\(x\)、\(y\)、\(z\)滿足\(\cases{\displaystyle \frac{x}{1^2+4^2}+\frac{y}{1^2+5^2}+\frac{z}{1^2+6^2}=1 \cr
\frac{x}{2^2+4^2}+\frac{y}{2^2+5^2}+\frac{z}{2^2+6^2}=1 \cr
\frac{x}{3^2+4^2}+\frac{y}{3^2+5^2}+\frac{z}{3^2+6^2}=1}\),求\(x+y+z=\)   
相關題目https://math.pro/db/viewthread.php?tid=2492&page=1#pid15192

已知實數\(a,b,c\)滿足下列條件:
\(\cases{\displaystyle \frac{a}{1^2+2^2}+\frac{b}{2^2+3^2}+\frac{c}{2^2+5^2}=1\cr
\frac{a}{1^2+4^2}+\frac{b}{3^2+4^2}+\frac{c}{4^2+5^2}=1\cr
\frac{a}{1^2+6^2}+\frac{b}{3^2+6^2}+\frac{c}{5^2+6^2}=1}\)
試求\(a+b+c\)之值。
(109高中數學能力競賽 高雄市複試筆試一,https://math.pro/db/thread-3467-1-1.html)

二、計算證明題
1.
將長\(\overline{AB}=240\),寬\(\overline{BC}=288\)的長方形紙張對摺,讓頂點\(C\)剛好落在線段\(\overline{AB}\)的中點\(M\)上,如下圖所示。若\(\overline{EF}\)是摺線,則摺線\(\overline{EF}\)的長度為多少?
(101高中數學能力競賽 花蓮區筆試一試題,http://pisa.math.ntnu.edu.tw/fil ... s_writtenexam_1.pdf
109新北市高中聯招,https://math.pro/db/viewthread.php?tid=3351&page=1#pid21536)

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這是部分題目的過程,若有錯誤請不吝指正,謝謝!
註:填充8題號誤植,應為第9題

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2023-5-6 16:38

40951C13-E8AE-414E-BF04-3CF1963E13AD.png

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引用:
原帖由 BambooLotus 於 2023-5-6 12:02 發表
112全國聯招
計算一不知道什麼時候才能改個數據,每次答案都一樣
這幾年全國難度都算穩定,有好好寫考古題要考80應該不難
這張考卷比去年簡單一些,也是一堆考古題
但要在100分鐘內寫完24題(包括花時間的複選,手寫的計算)
除了拚熟練度也要拚手速
考慮到算錯失誤率,80分以上應該也不會太多人
我預測是65~75分進複試

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引用:
原帖由 Ellipse 於 2023-5-6 21:38 發表

這張考卷比去年簡單一些,也是一堆考古題
但要在100分鐘內寫完24題(包括花時間的複選,手寫的計算)
除了拚熟練度也要拚手速
考慮到算錯失誤率,80分以上應該也不會太多人
我預測是65~75分進複試 ...
我自己也是預測大約是73,理由大概如下
全國的題數永遠都是固定的,之前就跟朋友找出全國必上的遊戲規則
我們都會說只要滿足7272(單7多2填7計2),這裡合計73,保底就有複試(不論難易度,如果偏難就是保底正取)

如果自己有擅長的大題就可以彌補其他,譬如我考三年全國單選只錯過1題,我就可以補填充的計算錯誤
當然心理壓力時間壓力導致分數不如預期那都是自己要去克服的,最常唸學生的事換自己的時候總不能就變成藉口吧

不過照去年分發的狀況想要拿到斗高這種學校筆試最好要維持在90而且複試不能太差比較有機會競爭

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引用:
原帖由 BambooLotus 於 2023-5-6 22:15 發表

我自己也是預測大約是73,理由大概如下
全國的題數永遠都是固定的,之前就跟朋友找出全國必上的遊戲規則
我們都會說只要滿足7272(單7多2填7計2),這裡合計73,保底就有複試(不論難易度,如果偏難就是保底正取)

如果自己有擅 ...
可以進全國複試,應該不會太差
複試分數大概可以分三類:   (1)79分以下 (2)80分~84分 (3)85分以上這三種
聽說打太低(79分以下)或太高(90分以上),評審還要寫報告
基本上不要有失誤,應該都在(2)類左右 (表現平平就在80分附近)
(3)類以上要看教學累積的功力&口試臨場反應
小弟是有一年(2)類,隔年因有進複試經驗達(3)類

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請問單選3、填充3

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回覆 7# BambooLotus 的帖子

口試一直是我弱項
成績表單一排幾乎都是試教<口試
然後我口試<試教 (85UP)

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