2.
若\(a\)為實數，\(A=\left[\matrix{1&a \cr -1&-2} \right]\)，且\(A^3=I\)，試求：\(A+2A^2+3A^3+\ldots+20A^{20}=\)
。
5.
\(\displaystyle a_n=\frac{n}{n^2+1^2}+\frac{n}{n^2+2^2}+\frac{n}{n^2+3^2}+\ldots+\frac{n}{n^2+n^2}\)，求\(\displaystyle \lim_{n \to \infty}a_n=\)
。
極限\(\displaystyle \lim_{n\to \infty}\left[\frac{n}{1^2+n^2}+\frac{n}{2^2+n^2}+\ldots+\frac{n}{n^2+n^2}\right]=\)？
(A)0 (B)\(\displaystyle \frac{1}{e}\) (C)1 (D)\(\displaystyle \frac{\pi}{4}\)
(97台北縣國中聯招)
類似題
\(\displaystyle \lim_{n\to \infty}\sum_{k=1}^n \frac{k}{n^2+k^2}=\)
(A)\(ln(\sqrt{2}+1)\) (B)\(ln2\) (C)\(\displaystyle \frac{\pi}{4}\) (D)\(\displaystyle \frac{1}{2}ln2\)
(99全國高中聯招，
https://math.pro/db/thread-978-1-1.html)
6.
若實數\(x\)、\(y\)、\(z\)滿足\(\cases{\displaystyle \frac{x}{1^2+4^2}+\frac{y}{1^2+5^2}+\frac{z}{1^2+6^2}=1 \cr
\frac{x}{2^2+4^2}+\frac{y}{2^2+5^2}+\frac{z}{2^2+6^2}=1 \cr
\frac{x}{3^2+4^2}+\frac{y}{3^2+5^2}+\frac{z}{3^2+6^2}=1}\)，求\(x+y+z=\)
。
相關題目
https://math.pro/db/viewthread.php?tid=2492&page=1#pid15192
已知實數\(a,b,c\)滿足下列條件：
\(\cases{\displaystyle \frac{a}{1^2+2^2}+\frac{b}{2^2+3^2}+\frac{c}{2^2+5^2}=1\cr
\frac{a}{1^2+4^2}+\frac{b}{3^2+4^2}+\frac{c}{4^2+5^2}=1\cr
\frac{a}{1^2+6^2}+\frac{b}{3^2+6^2}+\frac{c}{5^2+6^2}=1}\)
試求\(a+b+c\)之值。
(109高中數學能力競賽 高雄市複試筆試一，
https://math.pro/db/thread-3467-1-1.html)
二、計算證明題
1.
將長\(\overline{AB}=240\)，寬\(\overline{BC}=288\)的長方形紙張對摺，讓頂點\(C\)剛好落在線段\(\overline{AB}\)的中點\(M\)上，如下圖所示。若\(\overline{EF}\)是摺線，則摺線\(\overline{EF}\)的長度為多少？
(101高中數學能力競賽 花蓮區筆試一試題，
http://pisa.math.ntnu.edu.tw/fil ... s_writtenexam_1.pdf
109新北市高中聯招，
https://math.pro/db/viewthread.php?tid=3351&page=1#pid21536)
