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101 文華高中(含計算題)

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回復 70# shiauy 的帖子

謝謝!

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第13題的一些整理

請大家參考看看  謝謝!

附件

任意三個數的乘積.pdf (201.13 KB)

2012-5-10 15:08, 下載次數: 3386

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引用:
原帖由 iamcfg 於 2012-4-30 10:53 PM 發表
填充4
我把它倒過來想
如果b=27  則 a最小為999
a要是999  則本來的數至少要連續111個9
但是題目說他是101位正整數  所以不可能
因此b最大就是18
9+18=27
因為朋友有問,我順便把存在性補上。

填充第 4 題:

n 是 101 位數字

a <= 101*9 = 909

因此 b<= 8+9+9 = 26

因為 n 是 9 的倍數→ a是 9 的倍數→b是9的倍數

且因為 n 是 101 位數字,所以 n>0 → a>0 → b>0,

因此,b 只有可能為 9,18

然後,當 b=18 時,可取 b=1+8+9→取 a=189,

         可取 a=90*2+9*1+2*0

         →取 n = 寫90個2,再寫9個1,再寫2個0

同理,當 b=9 時,可取 b = 1+8+0 →取 a=180

         可取 a=90*2+11*0

         →取 n = 寫90個2,再寫11個0

因此,b的所有可能值之和=9+18=27.

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請問填充第9題當初為什麼送分呢?

是因為題目式子\(=\)的左邊是\(\frac{5}{7}\)而非\(\frac{4}{7}\)嗎?

還是其他的原因?

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回復 74# casanova 的帖子

第 9 題:

\(\displaystyle\frac{4}{7} = \frac{a_2}{2!}+\frac{a_3}{3!}+\frac{a_4}{4!}+\frac{a_5}{5!}+\frac{a_6}{6!}+\frac{a_7}{7!}\)

左右同乘 \(7!\),可得

\(2880=7\cdot6\cdot5\cdot4\cdot3a_2+7\cdot6\cdot5\cdot4a_3+7\cdot6\cdot5a_4+7\cdot6a_5+7a_6+a_7\)

因為

\(2880\div 7 = 411 \cdots 3\)

\(411\div 6 = 68 \cdots 3\)

\(68\div 5 =13 \cdots 3\)

\(13\div 4 = 3 \cdots 1\)

\(3\div 3 = 1 \cdots 0\)

\(1\div 2 = 0 \cdots 1\)

所以,\((a_2,a_3,a_4,a_5,a_6,a_7)=(1,0,1,3,3,3)\)


但是題目說 \(a_2,a_3,a_4,a_5,a_6,a_7\) 都是正整數,因此送分。

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引用:
原帖由 weiye 於 2012-8-3 01:47 PM 發表
第 9 題:

\(\displaystyle\frac{4}{7} = \frac{a_2}{2!}+\frac{a_3}{3!}+\frac{a_4}{4!}+\frac{a_5}{5!}+\frac{a_6}{6!}+\frac{a_7}{7!}\)

左右同乘 \(7!\),可得

\(2880=7\cdot6\cdot5\cdot4\cdot3a_2+7\cdot6\cdot\) ...
原來是這樣做,好炫的作法啊.....

謝謝weiye老師!

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回復 76# casanova 的帖子

其實它就是生活裡的找零錢,只是單位不一樣而已

可以想像有 1 元 7 元 42 元 210 元 840 元 2520 元各種幣值

要湊出 2880 元,要求 1 元少於 7 個 , 7 元少於 6 個, 42 元少於 5 個, 210 元少於 4 個,840 元少於 3 個

weiye 老師是從一元開始把錢愈換愈大

反過來,也可以從先換成最大張,剩下的再逐一用零錢處理,也就是一般的找零錢方法
文不成,武不就

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引用:
原帖由 pizza 於 2012-5-4 10:07 PM 發表
請問填充1,2該怎麼做?
填充2不管怎麼算都算不出該範圍,
先感謝回答的人
一.
想成無窮大時最後變為正方形2X2
二.
先X=x-3代換入原式
1.兩根之和>0
2.兩根之積>0
3.判別式>=0
在1.2.3.求交集
==這些題目即使我算過重算時有時候得3次才算出正確答案
加油吧

[ 本帖最後由 nanpolend 於 2012-10-21 01:44 PM 編輯 ]

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回復 78# nanpolend 的帖子

請教填充7.
An=An-1+An-2  a0=0,a1=1 , a7=13
但下面得E7=?58/13 如何得來的

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引用:
原帖由 iamcfg 於 2012-4-30 11:04 PM 發表
填充8
97中二中考過類似題的樣子
A點對兩條直線做對稱點
此兩點連線就是BC直線
請教有證明的連結嗎還是哪個三角形內心定理

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