回復 74# casanova 的帖子
第 9 題：
有一組正整數\( a_2 \)，\( a_3 \)，\( a_4 \)，\( a_5 \)，\( a_6 \)，\( a_7 \)使得\( \displaystyle \frac{4}{7}=\frac{a_2}{2!}+\frac{a_3}{3!}+\frac{a_4}{4!}+\frac{a_5}{5!}+\frac{a_6}{6!}+\frac{a_7}{7!} \)，其中\( 0 \le a_i < i \)(\(i=2,3,4,5,6,7\))，求數對\( (a_2,a_3,a_4,a_5,a_6,a_7)= \) 。
[解答]
\(\displaystyle\frac{4}{7} = \frac{a_2}{2!}+\frac{a_3}{3!}+\frac{a_4}{4!}+\frac{a_5}{5!}+\frac{a_6}{6!}+\frac{a_7}{7!}\)
左右同乘 \(7!\)，可得
\(2880=7\cdot6\cdot5\cdot4\cdot3a_2+7\cdot6\cdot5\cdot4a_3+7\cdot6\cdot5a_4+7\cdot6a_5+7a_6+a_7\)
因為
\(2880\div 7 = 411 \cdots 3\)
\(411\div 6 = 68 \cdots 3\)
\(68\div 5 =13 \cdots 3\)
\(13\div 4 = 3 \cdots 1\)
\(3\div 3 = 1 \cdots 0\)
\(1\div 2 = 0 \cdots 1\)
所以，\((a_2,a_3,a_4,a_5,a_6,a_7)=(1,0,1,3,3,3)\)
但是題目說 \(a_2,a_3,a_4,a_5,a_6,a_7\) 都是正整數，因此送分。
