引用:

原帖由 hua0127 於 2012-5-3 09:00 AM 發表


請教依下橢圓兄:
我的想法跟你其實也差不多，若先令 z=a+bi, z'=a-bi
原方程式可看為    z^101= z'  ----(1)
兩邊先取絕對值: 先驗證 z 的絕對值為 1
然後將 (1) 式兩邊同乘以 z 得到   z^102 =z*z' = 1  ----(2)
...

您不是一開始有先說有|z|=1這條件
當|z|=1時,從(1) *z 變成(2)當然不會增根
此時(1)與(2)的解均是102個解
但是(1)與(2)還是不同
(1)的解多了z=0+0i

嗯...感謝...^^"..第二個用錯了方法....謝囉!!!

引用:

原帖由 arend 於 2012-5-3 04:54 PM 發表
你第二個對稱點算錯了
(2/5, 4/5)才對

想請教填充第13題的N要如何求?
另外填充第14題本人將4個頂點座標化
,C(0,0,0)D(6,0,0)B(1,根號24,0)A(3,根號6/3,根號138/3)
計算並不困難(不好意思,我是電腦白癡)

引用:

原帖由 Ellipse 於 2012-5-3 06:03 PM 發表


您不是一開始有先說有|z|=1這條件
當|z|=1時,從(1) *z 變成(2)當然不會增根
此時(1)與(2)的解均是102個解
但是(1)與(2)還是不同
(1)的解多了z=0+0i

原來是這樣，這樣觀念上就補足了，感謝

6.
一個實係數三次多項式函數通過(1012012)、(992008)、(1022005)、(1032016)四點，求此函數的切線中，斜率最小的切線所在的直線方程式為？
[解法]
可以用這篇所提到的牛頓差值多項式來解題
https://math.pro/db/viewthread.php?tid=661&page=2#pid5274

將這四點向左平移99，向下平移2008
f(0)0yf(1)y4−2y4−y−15+3yf(2)4y−11−729−yf(3)−318  11f(4)8    
三次多項式在三階差分時會相等
−15+3y=29−y，y=11

f(n)=0C0n+11C1n−18C2n+18C3n=3n3−18n2+26n
f(x)=3x3−18x2+26x
f(x)=9x2−36x+26=9(x−2)2−10
過點(24)有最小斜率-10
平移回去
過點(1012012)有最小斜率-10
切線方程式為y−2012=−10(x−101)，10x+y=3022

9.
有一組正整數a2，a3，a4，a5，a6，a7使得74=2!a2+3!a3+4!a4+5!a5+6!a6+7!a7，其中0aii(i=2,3,4,5,6,7)，求數對(a2a3a4a5a6a7)

有唯一一組整數a2，a3，a4，a5，a6，a7使得74=2!a2+3!a3+4!a4+5!a5+6!a6+7!a7，其中0aii(i=2,3,4,5,6,7)，求a2+a3+a4+a5+a6+a7=？
(A)8　(B)9　(C)10　(D)11
(97台南縣國中聯招，h ttp://forum.nta.org.tw/examservice/showthread.php?t=50888　連結已失效)

There are unique integers a2a3a4a5a6a7 such that 75=2!a2+3!a3+4!a4+5!a5+6!a6+7!a7, where 0aii for i=2,3,4,5,6,7. Find a2+a3+a4+a5+a6+a7.
(A)8　(B)9　(C)10　(D)11　(E)12
(1999AMC12，http://www.artofproblemsolving.c ... 82&cid=44&year=1999)

112.6.17補充
若n為正整數，定義n!(讀作n的階乘)為從1到n的所有正整數之蓮乘積，即n!=123n，設0akk，其中ak為整數，已知2!a2+3!a3+4!a4+5!a5+6!a6+7!a7=74，求a2+a3+a4+a5+a6+a7之值。
(建中通訊解題第155期，http://web2.ck.tp.edu.tw/~mathwe ... 30-15&Itemid=37)

10.
設甲、乙兩袋中，甲袋有1白球1黑球，乙袋有1白球，從甲袋隨機取1球放入乙袋後，再從乙袋隨機取1球放回甲袋，完成這樣的動作稱為一局，試求n局後甲袋有1白球1黑球的機率？(答案以n表示)
(105彰化高中，https://math.pro/db/thread-2492-1-1.html)
(110彰化女中，https://math.pro/db/thread-3514-1-1.html)

11.
實數a,b滿足(a+bi)101=a−bi(其中i=−1 )，則數對(ab)有組解

Find the number of ordered pairs of real numbers (ab) such that (a+bi)2002=a−bi.
(A)1001　(B)1002　(C)2001　(D)2002　(E)2004
(2002AMC12，https://artofproblemsolving.com/ ... Problems/Problem_24)

13.
將十次多項式(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)(x+5)(x+6)(x+7)(x+8)(x+9)(x+10)展開後得x10+55x9+a8x8+a7x7++10!，若a8=55M，a7=552N，其中M、N為正整數，求數對(MN)=？

thepiano所提供的解法
http://www.shiner.idv.tw/teachers/viewtopic.php?f=53&p=7448#p7437
但這個公式是我在2008年在ptt數學版看到的，想不到過了這麼多年這篇文章終於派上用場，請參閱附加檔案

15.
四邊形ABCD，AB=14、BC=9、CD=7、DA=12，求四邊形ABCD的所有內切圓中，面積最大者為

Consider all quadrilaterals ABCD such that AB=14, BC=9, CD=8, \overline{DA}=12 . What is the radius of the largest possible circle that fits inside or on the boundary of such a quadrilateral?
(2011AMC12A，https://artofproblemsolving.com/ ... Problems/Problem_24)
(2011中文版AMC12，https://math.pro/db/thread-1080-1-1.html)

112.6.13補充
若四邊形ABCD中，\overline{AB}=8、\overline{BC}=15、\overline{CD}=17、\overline{DA}=10，則四邊形ABCD的內切圓面積的最大值為　　　。
(112大直高中，https://math.pro/db/thread-3759-1-1.html)

計算題2.
設 f(x)=a_nx^n+a_{n-1}x^{n-1}+...+a_1x+a_0 \in Z[x] ，若 a_n ， a_0 ， f(1) 均為奇數，試證：方程式 f(x)=0 沒有有理根
(88台中一中高一期末考試題，h ttp://web.tcfsh.tc.edu.tw/jflai/math5/rc/T88113.pdf　連結已失效)

引用:

原帖由 老王 於 2012-5-2 08:37 PM 發表
四面體ABCD的體積公式，我覺得這個五階的應該比較好記
\displaystyle 288V^2=\left | \begin {array} {clr} 0 & 1 & 1&  1 & 1  \\ 1 & 0 & AB^2 & AC^2 & AD^2  \\ 1 & BA^2 & 0 & BC^2 & BD^2  \\ 1 & CA^2 & CB^2 & 0 & CD^2  \\ 1 & DA^2 & DB^2 & DC^2 & 0  \\ \end {array} \right |

請問有人用這公式求過四面體體積嗎? 我求不出來是4根號23?

請問填充1,2該怎麼做?
填充2不管怎麼算都算不出該範圍,
先感謝回答的人

剛剛花了五分鐘確認，答案的確是 4\sqrt{23}

引用:

原帖由 老王 於 2012-5-4 10:11 PM 發表
剛剛花了五分鐘確認，答案的確是 4\sqrt{23}

我按了計算機得 288V^2=126050 ---->並不能得出V=4根號23 ? 請問那裡有問題?

(1)
如果是 計算機 按錯
麻煩再按一次
(2)
可以請問你的 五階行列式
是如何用計算機求值嗎?