試了一下最常見的錯誤類型，果然是126050，我得說問題出在你不會"降階"!!
四階以上行列式的計算可不是像三階一樣!!!!!!!!
這也不能怪你，因為現行高中教材只談二三階，如果老師沒補充，學生就沒學到。
請網路搜尋"行列式降階"，應該可以找到有關四階以上的行列式的計算方式；
或者是翻一下你的線性代數課本，應該也有。

引用:

原帖由 老王 於 2012-5-5 09:14 AM 發表
試了一下最常見的錯誤類型，果然是126050，我得說問題出在你不會"降階"!!
四階以上行列式的計算可不是像三階一樣!!!!!!!!
這也不能怪你，因為現行高中教材只談二三階，如果老師沒補充，學生就沒學到。
請網路搜尋"行列式降階"， ...

謝謝老師!! 我想起來了, 以前高中時, 的確學過, 是太久沒算了, 謝謝老師 !!

我認為如果是用公式五階的行列式計算四面體的體積, 不見得快, 因為降階從五階降到四階, 再從四階降到三階, 計算就很大,
老師認為呢 ?

填充題略解
14題與其記那個行列式
不如歸去

引用:

原帖由 mandy 於 2012-5-5 12:38 PM 發表


謝謝老師!! 我想起來了, 以前高中時, 的確學過, 是太久沒算了, 謝謝老師 !!

我認為如果是用公式五階的行列式計算四面體的體積, 不見得快, 因為降階從五階降到四階, 再從四階降到三階, 計算就很大,
老師認為呢 ? ...

用#40 彬爸文中的符號

BC=aCA=bAB=cDA=DB=DC=

288V2=0111110c2b221c20a221b2a2021  2  2  2  0  
  =000011−2c2−2b2−221c2−2−2a2−221b2−2a2−2−221  2  2  2  0  

=1−2c2−2b2−21c2−2−2a2−21b2−2a2−2−21  2  2  2  

=0−22c2−2−2b2−2−20c2−2−2−22a2−2−20b2−2−2a2−2−2−221  2  2  2  

=−−22c2−2−2b2−2−2c2−2−2−22a2−2−2b2−2−2  a2−2−2  −22  

=222+2−c22+2−b22+2−c2222+2−a22+2−b2  2+2−a2  22  



這就得到 彬爸 所PO的公式。
至於你說的計算難度問題，的確，五階比三階難算得多，
實際運用時，就憑你的記憶和計算能力吧。(感謝寸絲老師~~)

填充14.
空間中，四面體A−BCD，AB=CD=6，AC=AD=BC=5，BD=7，求四面體A−BCD的體積為　　　。
[解答]
"不如歸去"啊~~~~真的，當我看到"科科科"的題目時，也是作如此想。

把四面體展開，反正就是畢氏定理。
如圖，以ABC為底面，將DAB、DAC、DBC打開到同一個平面，
過D1作 AB的垂線，垂足為E；
過D2作 AC的垂線，垂足為F，並與 AB交於G，與 D1E交於H，
那麼H就是原來D點在平面ABC上的投影點。

簡單計算可以得到
D1E=224AE=1AF=57 

那麼AG=AF35=37

EG=AG−AE=34

EH=EG43=1

DH2=D1E2−EH2=23

所以(ABCD)=311223=423 

精采，把它攤了真是太酷了

感謝彬爸和老王兩位老師的公式和精采解題

不如歸去啊，小弟在考場也是一般想法，不如直接放棄這題

原本一直在想，有一兩個等腰的面、有兩個全等的面，有沒有可能翻翻轉轉

透過五鬼挪移大法，有沒有可能拼出一個漂亮的圖形

不過看了這解法，小弟應該不用繼續搬了，哈~~

感謝各位老師精彩的解法，在下獲益良多。

小弟我坐在試場裡面的時候，看到14.15就送它了...

然後12題計算的很開心，想說9題也來"計算"一下

算的更開心，公佈題目答案後，發現居然無解...冏rz

引用:

原帖由 tsusy 於 2012-5-6 08:55 PM 發表
精采，把它攤了真是太酷了

精采 酷 +1

請問a_6(任四積的和要如何討論)

對於aabc，在第一個Σ會出現4!/2!=12次，故扣掉12次

對於aabb，在第一個Σ只會出現4!/(2!2!)=6次
不過在第二個Σ裡扣掉了12*2次(a^2*b*b與b^2*a*a)，正確應只需要扣6次，故加回來18次，但a^2*b^2與b^2*a^2一樣，故加9次

對於aaab，在第一個Σ只會出現4!/3!=4次
不過在第二個Σ裡扣掉了12*2次(a^2*a*b與a^2*b*a)，且不會出現在第三個Σ，故加回來20次

對於aaaa，在第一個Σ只會出現1次
不過在第二個Σ裡扣掉了12次，且在第三個Σ加了18次與第四個Σ加了20次
1-12+9+20=18，故還需再扣掉18次

感謝simon112266指正