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112大直高中

112大直高中

趁記憶猶新,跟朋友回想試題,
這次的敘述可能沒有很完整,再請老師們看看有沒有需要修正的地方~

備註:
1. 紅筆字為不太確定的數據。
2. 手寫檔案太大,怎麼壓縮都無法降到 2mb 以下,故拆成兩個檔案。
3. 希望學校能公布考題,如果沒公布,之後再打字。
4. 考生有 46 人。

---

112.06.13 補充

早上致電大直高中教學組長
詢問何時會公告試題與答案
原本回覆「只會公告填充題答案」

「但如果沒有公告試題,考生如何提疑義」
這句話一問,組長覺得很有道理,說會幫忙問問看
於是學校公告了試題

所以未來如果學校沒有公告試題與答案,考生真的要打電話去問問
謝謝大直高中教學組長~

[ 本帖最後由 Superconan 於 2023-6-13 15:26 編輯 ]

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112-1專任教師甄選高中數學科_試題卷.pdf (686.97 KB)

2023-6-13 15:26, 下載次數: 4461

112-1專任教師甄選高中數學科_填充題參考答案.pdf (374.72 KB)

2023-6-13 15:26, 下載次數: 3890

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2.
已知兩數列ann=1bnn=1定義如下:a1=20b1=23 an+1=2an+bnbn+1=2an+3bn ,則limnbnan=   

6.
若四邊形ABCD中,AB=8BC=15CD=17DA=10,則四邊形ABCD的內切圓面積的最大值為   

四邊形ABCDAB=14BC=9CD=7DA=12,求四邊形ABCD的所有內切圓中,面積最大者為   
(101文華高中,https://math.pro/db/viewthread.php?tid=1333&page=4#pid5310)

9.
已知HABC的垂心。若HA+2HB+3HC=0,則cosA=   

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新公告喔

112.6.13版主補充
將檔案移到第一篇

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Q10

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2023-6-14 11:34

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Q1

[ 本帖最後由 peter0210 於 2023-6-14 15:05 編輯 ]

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2023-6-14 15:05

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一1.

3c+d=1>=2✓(3cd)
cd最大=1/12,
既然cd與a,b毫無瓜葛,而本題要找K=1/a+1/(bcd)的min,當然就要讓在分母的cd最大即可,此時K=1/a+12/b
由科西知道(1/a+12/b)(a+3b)>=(1+6)^2=49
又a+3b=1,故本題K的min=49

[ 本帖最後由 laylay 於 2023-6-15 04:32 編輯 ]

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Q9

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2023-6-14 20:05

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想請問一下
一:3, 4, 6, 7
二:1, 3

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回覆 9# a5385928 的帖子

一、第3題:不等式 x+y+xy10 的解集合,在坐標平面上對應的區域面積為_______。

解:

設索求區域為,若 P(xy),則 (yx)(yx)

因此 的圖形對稱於 y=x 直線,也對稱於 y=x 直線,

不失一般性,

先假設 xyxy ,得 x+y+xy10

y\geq 0,得 x\leq5。 若 y\leq0,得 x-y\leq 5

先畫書上述區域圖形,如附件圖形,

得此區域面積為 \displaystyle \frac{1}{2}\times5\times5+\frac{1}{2}\times5\times\frac{5}{2}=\frac{75}{4}

由對稱性,得 \displaystyle \Gamma 面積為 \displaystyle 4\times\frac{75}{4}=75

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2023-6-21 11:02

qq1-3.png

多喝水。

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