15.
四邊形ABCD，AB=14、BC=9、CD=7、DA=12，求四邊形ABCD的所有內切圓中，面積最大者為　　　。
[解答]
剛剛又重試了一下

令 14, 9 的夾角是 712 的夾角是 ，由對角線長和餘弦得

142+92−2149cos=122+72−2127cos

B=149cos−127cos=2142+92−122−72

A=21(149sin+712sin)

(2A)2+B22791214=sinsin−coscos+c=−cos(+)+c1+c

而 r=2A7+9+12+14

等號成立條件為，即 +=, 此時，四邊形為圓內接四邊形。

r  有最大值，但是否應該檢驗此時內切圓的存在性呢？

回復 31# tsusy 的帖子：

請問寸絲老師，是否可以這樣解釋：
因為四個邊不能唯一決定四邊形，故我們可取圓內接四邊形的時候讓等號成立
不知這個想法有無瑕疵？

另外想向版上請教一下填充13題的a7要如何算？是知道要算三三乘積和
但不知如何下手，謝謝

你太客氣，我也只是考場眾生的一員而已。

如你所說，四邊形不唯一，所以可以調整大小，

所以剩下的事，只是說明此時內切圓存在。

注意，題目給的邊是對邊和相等，如果沒這個條件的話，

是不可能剛好切四個邊的 (用頂點到圓兩切線段等長而得)。

而內切圓的存在，但似乎只要凸四邊 + 對邊相等，就會存在切四個邊的內切圓。

想法上，由相鄰兩角做平分線交點找出圓心。

再利用三角不等式、切線段等長、對邊和相等，強迫另兩角的到圓的切線段要連成第四條邊即可。

至於凸，應該是要用到切線邊，是不是切到邊延長的直線。

以上是寸絲的想法，但覺得有點小麻煩，應該有更乾淨俐落的辦法吧?

引用:

原帖由 hua0127 於 2012-5-1 07:52 PM 發表

另外想向版上請教一下填充13題的a7要如何算？是知道要算三三乘積 ...

請看下面連結~

http://www.shiner.idv.tw/teachers/viewtopic.php?f=53&t=2785

請問填充第3題如何求?

填充1.
設兩圖形：n2(x−1)2+y21，：(x+3)2+n2(y+2)21(其中n10)，其相交部份的面積為an，則limnan=　　　。

請問填充第一題，除了用n趨近無限大，相交圖形接近正方形
是否有其他作法呢?

15.
四邊形ABCD，AB=14、BC=9、CD=7、DA=12，求四邊形ABCD的所有內切圓中，面積最大者為　　　。
[提示]
15題參考資料
數學傳播 十七卷三其 民82年9月
蔡聰明 四邊形的面積

面積 S = (s−a)(s−b)(s−c)(s−d)  −abcdcos2(2B+D)   

最大值 出現於 B+D =180度 即 圓內接四邊形

注意，題目給的邊是對邊和相等，如果沒這個條件的話，

是不可能剛好切四個邊的

感謝tsusy～對邊和相等 這句話直接切入我的盲點
這樣似乎一切合乎情理

另外感謝 Ellipse 兄 以及 彬爸 提供了參考的資料

填充第三題我是這樣考慮 如附件

請問填充第11題.....我用複數極式做, 只求出101個解, 不知103從那來?

謝謝hua0127和以上其他老師!!

填充14.
空間中，四面體A−BCD，AB=CD=6，AC=AD=BC=5，BD=7，求四面體A−BCD的體積為　　　。
[解答]
公式 及 推導 請參閱 附件 第18,19頁

a=BC=5
b=CA=5
c=AB=6

=DA=5  
=DB=7  
=DC=6  

V2=1288  222+2−c22+2−b22+2−c2222+2−a22+2−b22+2−a222     

=1288  25252+72−6252+62−5252+72−6227272+62−5252+62−5272+62−52262     

=288105984=368

V=423