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請問填充第2,5 ,12題如何做?

請問填充第2,5 ,12題如何做?

2.設橢圓\( \displaystyle \Gamma:\frac{(x-3)^2}{98^2}+\frac{(y-16)^2}{2009^2}=1 \),且其內部於第一、二、三、四象限內所圍區域面積依次為\( R_1、R_2、R_3、R_4 \),則\( R_1-R_2+R_3-R_4= \)   

5.若\( \displaystyle k=1+\frac{1}{\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{3}}+\frac{1}{\sqrt{4}}+\frac{1}{\sqrt{5}}+\ldots+\frac{1}{\sqrt{80}} \),求\( \left[ k \right]= \)   。(\( \left[ \right] \)表高斯符號)

12.設\( P(4,3,1) \),\( \displaystyle \Gamma:\cases{x^2+(y-1)^2+(z-5)^2=13 \cr x+2y+2z=3} \),\( Q \)為\( \Gamma \)上的一動點,求\( \overline{PQ} \)的最小值=   

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回復 31# mandy 的帖子

填充第2題

由圖形的對稱性可知,

\(R_1-R_2+R3-R4=\) 附圖的中間白色區域面積\(=4(3\times16)=192.\)

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2012-1-24 10:45

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回復 31# mandy 的帖子

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回復 33# weiye 的帖子

第 12 題:

先求出球心 \(O(0,1,5)\) 在平面 \(x+2y+2z-3=0\) 上的投影點坐標 \(A(-1,-1,3)\),\(A\) 點即 \(\Gamma\) 所表示的圓之圓心,

再求出 \(\Gamma\) 所表示的圓半徑 \(\displaystyle r=\sqrt{13-\left(\frac{|0+2+10-3|}{\sqrt{1^2+2^2+2^2}}\right)^2}=2\)

然後,求出 \(P(4,3,1)\) 在平面 \(x+2y+2z-3=0\) 上的投影點坐標亦為 \(B(3,1,-1)\),

且 \(P(4,3,1)\) 到平面 \(x+2y+2z-3=0\) 的距離為 \(\displaystyle \overline{PB}=\frac{|4+6+2-3|}{\sqrt{1^2+2^2+2^2}}=3\)

可得 \(\overline{AB}=6\),

\(\overline{PQ}\) 的最小值為 \(\displaystyle \sqrt{\overline{PB}^2+\left(\overline{AB}-r\right)^2}=5.\)

註:這也是考古題,以前其他學校有出過(忘了哪幾所~)。

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2012-1-24 11:19

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引用:
原帖由 weiye 於 2012-1-24 10:51 AM 發表
填充第 5 題

很多學校有考過

https://math.pro/db/thread-156-1-1.html

https://math.pro/db/thread-1095-1-1.html
按照公式計算 k=2*9-2-(1/9) , 所以[k]=15 , 為何答案是16

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回復 35# mandy 的帖子

我知道哪裡有問題了, 如果背公式, 就會有錯, 正確作法是不能背公式 .

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回復 35# mandy 的帖子

因為小弟記憶力太弱~所以不太會背公式,又擔心背錯~常每次都用推導的~

你上面回覆的公式是套用哪一個呢?(因為我看不太出來...==)

如果是套用我之前寫的積分的方法~得到的是 \(2\left(\sqrt{81}-1\right)<k<1+\frac{1}{\sqrt{2}}+2\left(\sqrt{80}-\sqrt{2}\right)\)

\(\Rightarrow 16<k<16.76...\Rightarrow [k]=16\)

如果是套用後面 bugmens 所提供的方法(較常見)~得到的是

\(1+2\left(\sqrt{81}-\sqrt{2}\right)<k<1+2\left(\sqrt{80}-\sqrt{1}\right)\)

\(\Rightarrow 16.17...<k<16.88...\Rightarrow [k]=16\)



不過,由於您的答案少 \(1\) ~我猜你是用後者~~

然後我猜你的錯誤點很有可能是~\(1\) 本身已是整數不需要處理~卻不小心也拿進去分項對消處理了!

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引用:
原帖由 mandy 於 2012-1-26 02:23 PM 發表
我知道哪裡有問題了, 如果背公式, 就會有錯, 正確作法是不能背公式 .
我曾說這類題目5秒鐘就要寫出答案,我背的公式是\( 2(\sqrt{n+1}-1) \)
這公式是從weiye的積分方法所得到的,一來簡單明瞭,二來計算方便
https://math.pro/db/viewthread.php?tid=1123&page=1#pid3381

但這公式在某些情況是錯的
總和的小數部份離整數太近,導致公式算出來的答案落到前一個整數
\( \displaystyle \sum_{k=1}^{9950} \frac{1}{\sqrt{k}}=198.044... \),但\( 2(\sqrt{9951}-1)=197 \)
首項不是從1 開始,用了公式聰明反被聰明誤
97淡水商工從\( k=5 \)開始加
97台南女中還出成計算證明題,公式無用武之地

但情況一不會出現在考卷上,題目只是要你估計,不會出個刁鑽的數字讓你猜到底要不要多加1,狀況二就再把前面不要的減掉就可以了
我自己的話還滿喜歡發明速算法或公式,有時的確可以省下很多時間,但有時候條件已經改了卻沒察覺反而丟了分數,至於考試時用不用公式就看個人喜好

[ 本帖最後由 bugmens 於 2012-1-27 12:38 PM 編輯 ]

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將半徑15的圓作伸縮變換成橢圓

有點看不大懂,謝謝。
原本是 X^2/225+ Y^2/100=1  之圓…

[ 本帖最後由 peter579 於 2012-2-9 03:44 PM 編輯 ]

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關於第三題,我再提供一種算法:看成1~10排成環狀,10和1相鄰,
那麼全部就是C(10,4)=210種。

要有不相鄰的,可以看成將10個人分成四個相鄰的部分,每個部分至少兩人,
那麼分法就只有4,2,2,2或是3,3,2,2,才可以。
4,2,2,2只要選好四人,剩下就固定,所以有10種;
3,3,2,2依順序又可分為3,3,2,2或是3,2,3,2這兩種來討論:
3,3,2,2也有10種;
3,2,3,2因為轉五個之後會一樣,例如(1,2,3)(4,5)(6,7,8)(9,10)和(6,7,8)(9,10)(1,2,3)(4,5)是一樣的,
所以只有5種。
於是總共就有25種。

所求就是25/210=5/42
名豈文章著官應老病休飄飄何所似Essential isolated singularity

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