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100香山高中

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回復 50# wooden 的帖子

那我試圖寫一個作法~使得答案剛好是 \(\displaystyle [H(4,2)*3!*6!]/(9!) = \frac{H^4_2}{C^9_3}\) 看看。

先固定某一人一定會選取到,剩下九人任取三人,

看剩下九人任取三人的所有情況中,有多少種會使得全部取出來的四人不相鄰,

以○表示被選取出來的人,以●表示沒有被選取出來的人,

因為被選取出來的人有四位,且每兩位中間都要間隔一個●,

且繞成圈圈也要使得頭尾的○不相鄰,所以尾巴多放一個●

因此排成一直線是 ○●○●○●○●

由剩下兩個●●要放入上列中四個"●"所在的區塊中,可能的方法數為 \(H^4_2\)

放進去之後,由左到右,第一個○就是一開始被選定的人,剩下的○就是其他被選出來的人所在的位置。

所以,所求機率=\(\displaystyle \frac{H^4_2}{C^9_3}\)

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回復 50# wooden 的帖子

再來解釋一下「7個直線不相鄰,用剩下4個去隔開,所以是C(5,3)」

第一個任取,馬上可以知道他的左右兩邊不能取,

所以「剩下七個人要選出不相鄰的三個」,

不被選出來的有四個,要被選出來的有三個,且要被選出來的不能相鄰,

相當於四個●●●●跟三個○○○排成一直線,但是三個○中任兩個都不相鄰,

先排四個●●●●,排完之後,要把三個○放入四個●所隔開的五個空隙中的某三個空隙,

所以方法數有 \(C^5_3\)

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回復 51# weiye 的帖子

感謝瑋岳老師,你果然太棒了

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回復 51# weiye 的帖子

沒注意到這篇,咻一下,就被 weiye 老師破解了

而且被破得很乾淨,只是我是用排列在寫而已

其實破解別人的算式也是一種樂趣,破解之後,還可以順帶偷師
文不成,武不就

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回復 46# nanpolend 的帖子

請教一下填充題第一題
答案算出來但總得怪怪的
是有外心的公式但很複雜

[ 本帖最後由 nanpolend 於 2013-6-4 10:48 AM 編輯 ]

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回復 55# nanpolend 的帖子

填充 1. 如下,不知道這樣有沒有回答到

\( \vec{AB}=(4,0,0), M_{1}(1,1,0) \),垂直平分面 \( x=1 \);
\( \vec{BC}=(-2,1,2), M_{2}(2,\frac{3}{2},1) \),垂直平分面 -\( 2x+y+2z=-\frac{1}{2} \);
\( \vec{n}=\vec{AB}\times\vec{BC}=(0,-8,4) \),\( \triangle ABC \) 所在平面 \( 2y-z=2 \);

解聯立方程組得 \( \displaystyle (x,y,z)=(1,\frac{11}{10},\frac{1}{5}) \)。

另解. 可以用向量 \( \vec{AO}\cdot \vec{AB} = \frac12 \overline{AB}^2, \vec{AO}\cdot\vec{AC} = \frac12\overline{AC}^2 \),再用 \( \vec{AB}, \vec{AC} \) 的線性組合去表示 \( \vec{AO} \),把係數解出來

外心有什麼好用的公式嗎??
文不成,武不就

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想請教板上老師填充第3題,
不知這題是否可以想成『4張紅椅和6張白椅圍一圓桌,4張紅椅互不相鄰』的機率?
還有我的作法是不是只是剛好數據矇到的@@" 這題困擾很久了...誠心求教<o>

附件

圓桌10挑4人.jpg (24.21 KB)

2013-7-2 15:56

圓桌10挑4人.jpg

上善若水

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引用:
原帖由 airfish37 於 2013-7-2 03:56 PM 發表
想請教板上老師填充第3題,
不知這題是否可以想成『4張紅椅和6張白椅圍一圓桌,4張紅椅互不相鄰』的機率?
還有我的作法是不是只是剛好數據矇到的@@" 這題困擾很久了...誠心求教 ...
自問自答@@""   好像想通了...觀念有誤...還請指正^^
可以想成婚宴中10個座位其中4個底下有貼紙 (強迫中獎上臺陪新人一起被玩= =+)
因此,坐到貼紙座的人就是被『主人』挑中的人!! (雖然是自己選擇坐上去的= ="")
所以,問題變成只跟主人事先如何擺放座位有關!!

[ 本帖最後由 airfish37 於 2013-7-3 11:59 AM 編輯 ]
上善若水

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請問Joy091老師

計算第一題,為什麼k(n-1)=a(n)呢?謝謝!

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回復 59# wdemhueebhee 的帖子

計算 1.  \( a_n \) 表示第 \(n\) 步回到 \(O\),那其上步 (第 \(n-1\) 步) 必在四個角落之一,

而第 \(n-1\) 步在四個角落之一的話,也只有一種方法可以使得第 \(n\) 步在 \(O\)。

故 \( a_n = k_{n-1} \)
文不成,武不就

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