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100香山高中

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想請教"填充9"

設數列\( <a_n> \)滿足\( a_n>0 \),且\( \displaystyle a_{n+1}=\frac{a_n}{2}+\frac{2011}{2a_n} \),假設此數列\( <a_n> \)收斂到某一實數,則此實數為何?

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引用:
原帖由 natureling 於 2012-3-9 11:36 PM 發表
設數列滿足a_n>0,且a_(n+1)=a_n/2+2011/(2a_n),假設此數列收斂到某一實數,則此實數為何?
令此收斂值為t
則 t=t/2+2011/(2t)
t/2=2011/(2t)
t^2=2011
t=2011^0.5 (-2011^0.5不合)

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再請教第10

\( f(x) \)為\( x \)的三次多項式,且\( f(2007)=2、f(2008)=0、f(2009)=1、f(2010)=1 \),求f(2011)

我用的是最基本的方式,設\( f(x)=a(x-2007)(x-2008)(x-2009)+b(x-2007)(x-2008)+c(x-2007)+2 \)去求abc
想請教的是...是否有另外的較快速的解法呢???感恩

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感恩您
引用:
原帖由 Ellipse 於 2012-3-9 11:58 PM 發表


令此收斂值為t
則 t=t/2+2011/(2t)
t/2=2011/(2t)
t^2=2011
t=2011^0.5 (-2011^0.5不合)

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回復 34# weiye 的帖子

新高中數學101
p228 例4
把求最大值改成求最小值

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回復 38# bugmens 的帖子

我同意bug大的看法
考試不是比誰念得多是比誰現場寫出快和正確
如果新的題目就算了
重複一直出的考古題題目
出考題的人想放水你還被淹死那能怪誰

[ 本帖最後由 nanpolend 於 2012-8-6 04:05 PM 編輯 ]

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[quote]原帖由 老王 於 2011-7-15 09:53 AM 發表
3
第一個任取,接下來要在9個裡面取3個,但不得相鄰,就變成7個直線不相鄰,
用剩下4個去隔開,所以是
\(\displaystyle \frac{C_3^5}{C_3^9}=\frac{5}{42} \)

請教老王老師,第3題可否用圖解?小弟看了很久還是畫不出來,謝謝

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回復 47# wooden 的帖子

嗯......不知道如何圖解,
我還有寫另一個作法,你再參考看看:
選到的人皆不認識,表示都沒有坐在隔壁;
將被選之人順時針到下一個被選之人前看成一個區段,那麼每個區段都要至少兩人;
於是將10分成四段,每段至少2的分法有4222和3322
4222的情形,每個帶頭的就決定了所有的分法,於是就有10種;
3322又要分成3322和3232,
3322時也是一樣,有10種;
但3232時,從第六個開始與從第一個開始是一樣的,所以只有5種,
於是總共就只有25種。
名豈文章著官應老病休飄飄何所似Essential isolated singularity

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回復 47# wooden 的帖子

填充第 3 題:我也來個另解好了,原理跟老王老師的差不多(把圍圈圈剪開變成直線排列)~

將環繞一圈的賓客依序編號為1,2,...,10號

分母=由1~10號任取四個號碼=\(C^{10}_4=210\)

分子=n(由1~10號任取四個號碼,任兩號碼不連續,且1與10不同時出現)

  =n(由1~10號任取四個號碼,任兩號碼不連續)-n(由1~10號任取四個號碼,任兩號碼不連續,且1與10同時出現)

  =\(C^7_4 - C^2_2\cdot C^5_2\)

  =\(25\)

註:\(C^7_4\) 說明~~~10個號碼要選四個○ → 不要選的有六個●,把這六個用●●●●●●表示

  要選取的號碼~~就是在六個●所區隔出來的七個空隙之中選取四個放○,因此有 \(C^7_4\) 種選取的方法。

  \(C^2_2\cdot C^5_4\) 說明~~~同上,但是頭尾兩個空隙一定要選○,剩下中間五個空隙要選兩個來放○。

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感謝老王老師和瑋岳老師的解答,
你們兩位寫的我都看懂了,所不懂的是
7個直線不相鄰,用剩下4個去隔開,所以是C(5,3)

小弟只能用最笨的方法如下
編號1-10,取間隔如下
(1)2-2-2:從1數到10共10種
(2)2-3-2:從1數到10共10種
(3)2-2-3:從1數到5共5種(因為數到6就變成2-3-2了)
所以共有10+10+5=25種

另外,寸絲老師的方法更神,但我看不懂
解法如下:[H(4,2)*3!*6!]/(9!)=5/42

[ 本帖最後由 wooden 於 2013-4-24 12:23 AM 編輯 ]

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