感恩您

新高中數學101
p228 例4
把求最大值改成求最小值

我同意bug大的看法
考試不是比誰念得多是比誰現場寫出快和正確
如果新的題目就算了
重複一直出的考古題題目
出考題的人想放水你還被淹死那能怪誰

[quote]原帖由 老王 於 2011-7-15 09:53 AM 發表
3
第一個任取，接下來要在9個裡面取3個，但不得相鄰，就變成7個直線不相鄰，
用剩下4個去隔開，所以是
\(\displaystyle \frac{C_3^5}{C_3^9}=\frac{5}{42} \)

請教老王老師，第3題可否用圖解?小弟看了很久還是畫不出來，謝謝

嗯......不知道如何圖解，
我還有寫另一個作法，你再參考看看:
選到的人皆不認識，表示都沒有坐在隔壁；
將被選之人順時針到下一個被選之人前看成一個區段，那麼每個區段都要至少兩人；
於是將10分成四段，每段至少2的分法有4222和3322
4222的情形，每個帶頭的就決定了所有的分法，於是就有10種；
3322又要分成3322和3232，
3322時也是一樣，有10種；
但3232時，從第六個開始與從第一個開始是一樣的，所以只有5種，
於是總共就只有25種。

填充第 3 題
主人宴客，刻意安排10個互不認識的客人一同圍坐一圓桌，希望客人能互相認識，不料席間每位客人都只與相鄰的人交談認識。飯局後主人從中隨意挑選四人, 試求四人皆互不認識的機率？　　　。
[解答]
我也來個另解好了，原理跟老王老師的差不多（把圍圈圈剪開變成直線排列）~

將環繞一圈的賓客依序編號為1,2,...,10號

分母＝由1~10號任取四個號碼＝\(C^{10}_4=210\)

分子＝n（由1~10號任取四個號碼，任兩號碼不連續，且1與10不同時出現）

　　＝n（由1~10號任取四個號碼，任兩號碼不連續）－n（由1~10號任取四個號碼，任兩號碼不連續，且1與10同時出現）

　　＝\(C^7_4 - C^2_2\cdot C^5_2\)

　　＝\(25\)

註：\(C^7_4\) 說明～～～10個號碼要選四個○　→　不要選的有六個●，把這六個用●●●●●●表示

　　要選取的號碼～～就是在六個●所區隔出來的七個空隙之中選取四個放○，因此有 \(C^7_4\) 種選取的方法。

　　\(C^2_2\cdot C^5_4\) 說明～～～同上，但是頭尾兩個空隙一定要選○，剩下中間五個空隙要選兩個來放○。

感謝老王老師和瑋岳老師的解答，
你們兩位寫的我都看懂了，所不懂的是
7個直線不相鄰，用剩下4個去隔開，所以是C(5,3)

小弟只能用最笨的方法如下
編號1-10，取間隔如下
(1)2-2-2:從1數到10共10種
(2)2-3-2:從1數到10共10種
(3)2-2-3:從1數到5共5種(因為數到6就變成2-3-2了)
所以共有10+10+5=25種

另外，寸絲老師的方法更神，但我看不懂
解法如下:[H(4,2)*3!*6!]/(9!)=5/42

那我試圖寫一個作法~使得答案剛好是 \(\displaystyle [H(4,2)*3!*6!]/(9!) = \frac{H^4_2}{C^9_3}\) 看看。

先固定某一人一定會選取到，剩下九人任取三人，

看剩下九人任取三人的所有情況中，有多少種會使得全部取出來的四人不相鄰，

以○表示被選取出來的人，以●表示沒有被選取出來的人，

因為被選取出來的人有四位，且每兩位中間都要間隔一個●，

且繞成圈圈也要使得頭尾的○不相鄰，所以尾巴多放一個●

因此排成一直線是　○●○●○●○●

由剩下兩個●●要放入上列中四個"●"所在的區塊中，可能的方法數為 \(H^4_2\)

放進去之後，由左到右，第一個○就是一開始被選定的人，剩下的○就是其他被選出來的人所在的位置。

所以，所求機率＝\(\displaystyle \frac{H^4_2}{C^9_3}\)

再來解釋一下「7個直線不相鄰，用剩下4個去隔開，所以是C(5,3)」

第一個任取，馬上可以知道他的左右兩邊不能取，

所以「剩下七個人要選出不相鄰的三個」，

不被選出來的有四個，要被選出來的有三個，且要被選出來的不能相鄰，

相當於四個●●●●跟三個○○○排成一直線，但是三個○中任兩個都不相鄰，

先排四個●●●●，排完之後，要把三個○放入四個●所隔開的五個空隙中的某三個空隙，

所以方法數有 \(C^5_3\)

感謝瑋岳老師，你果然太棒了