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100文華高中

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100文華高中

填充題,見附加檔案。


計算題

第一題:如圖,設 \(O\) 為原點,在 \(x^2+y^2=1\) 且 \(y>0\) 上半圓的圓周上有動點 \(B\) ,\(A(2,0)\),\(C\) 為第一象限的點,\(\triangle ABC\) 是等腰三角形,且 \(\angle BAC=90^\circ\),

    試問當 \(B\) 的點坐標為何時, \(\overline{OC}\) 會有最大值。 註:圖床已倒,請看後續回覆有圖。




    參考答案:\(\displaystyle B(\frac{-\sqrt{2}}{2}, \frac{\sqrt{2}}{2})\)


第二題:敘述並證明「微積分基本定理」。

參考答案:詳見~維基百科



註:感謝 yungju 老師幫忙補圖!

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100文華高中.pdf (276.38 KB)

2011-5-2 09:54, 下載次數: 3360

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計算第一題我來貼個圖

[ 本帖最後由 yungju 於 2011-5-1 09:20 PM 編輯 ]

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2011-5-1 21:08

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2011-5-1 21:12

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平面上的坐標轉換也有~~~

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請問一下填充第一題,F(x)怎麼看出來是週期函數?有沒有相關資料可以參考??

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第一題你就先代簡單的數字進去算看看就知道了
ex:f(1)=2,代進去算看看就會發現它的週期是4

[ 本帖最後由 yungju 於 2011-5-1 09:17 PM 編輯 ]

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16.平面上有兩個橢圓,其中一個橢圓為\( Γ_1 \):\( x^2+2y^2=1 \),另一個橢圓\( Γ_2 \)為\( Γ_1 \)繞原點逆時針旋轉\( 60^o \)。已知這兩個橢圓相交於四個點,逆時鐘順序依次連成一個四邊形,請問該四邊形的面積?
[解答]
畫圖觀察\( ∠AOM=∠A'OM=30^o \),\( ∠AON=120^o \)
令\( \overline{OM} \)直線方程式為\( \displaystyle y=\frac{1}{\sqrt{3}}x \),和原橢圓交點\( \displaystyle M=( \sqrt{\frac{3}{5}},\sqrt{\frac{1}{5}} ) \)
令\( \overline{ON} \)直線方程式為\( \displaystyle y=- \sqrt{3}x \),和原橢圓交點\( \displaystyle N=( -\sqrt{\frac{1}{7}},\sqrt{\frac{3}{7}} ) \)
算出△MON面積\( \displaystyle \frac{2}{\sqrt{35}} \),菱形ABCD面積\( \displaystyle \frac{8}{\sqrt{35}} \)


感謝moun9提供資訊
橢圓\( x^2+3y^2=4 \)旋轉\( \theta \)( \( \displaystyle 0<\theta < \frac{\pi}{2} \) )後與原橢圓交於\( \displaystyle A \Bigg(\; \sqrt{2},\sqrt{\frac{2}{3}} \Bigg)\; \)、B、C、D四點,試求\( \theta \)。
(96新竹女中)


以坐標原點為旋轉中心,將橢圓Γ:\( \displaystyle \frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{9}=1 \)反時針旋轉角度\( \theta \)(其中\( 0^o< \theta <90^o \) )得一新橢圓Γ',則兩橢圓相交於四個點。今將此四點以坐標原點為中心,反時鐘順序依次連成一個四邊形ABCD,請問下列哪些敘述為真?
(A) \( \overline{AB}=\overline{BC} \) (B) \( \overline{AB}=\overline{CD} \) (C) ∠BAD=∠ABC (D) \( \overline{AC} \)和\( \overline{BD} \)互相平分 (E) \( \overline{AC} \)和\( \overline{BD} \)互相垂直
(97中二中期中考)

[ 本帖最後由 bugmens 於 2011-5-2 11:15 PM 編輯 ]

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2011-5-2 00:31

16題.gif

第16題.rar (137.18 KB)

2011-5-2 23:14, 下載次數: 1565

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請問14題的答案真的是36嗎?
應該是要算1,3,5,7,...,99的中位數
我算出來的是71耶?

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第一題用複數解
設A(2), B(cosθ+isinθ)  => AB=(cosθ-2+isinθ)
=> OC=2+(cosθ-2+isinθ)(-i)
=> |OC|=9+4sqrt(2)sin(θ-45度)
=> θ=135度時|OC|最大
得B(-sqrt(2)/2, sqrt(2)/2)

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回復 4# waitpub 的帖子

f(x+2)=[1+f(x+1)] / [1-f(x+1)]
={1+[1+f(x)] / [1-f(x)]} / {1-[1+f(x)] / [1-f(x)]}
=[1-f(x)+1+f(x)] / [1-f(x)-1-f(x)]
= -1/f(x)
=> f(x+4)=-1/f(x+2)=f(x)

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引用:
原帖由 bugmens 於 2011-5-1 09:19 PM 發表
16.平面上有兩個橢圓,其中一個橢圓為\( Γ_1 \):\( x^2+2y^2=1 \),另一個橢圓\( Γ_2 \)為\( Γ_1 \)繞原點逆時針旋轉\( 60^o \)。已知這兩個橢圓相交於四個點,逆時鐘順序依次連成一個四邊形,請問該四邊形的面積?

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91數甲多重選第四題

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