填充題，見附加檔案。


計算題

第一題：如圖，設 O 為原點，在 x2+y2=1 且 y0 上半圓的圓周上有動點 B ，A(20)，C 為第一象限的點，ABC 是等腰三角形，且 BAC=90 ，

　　　　試問當 B 的點坐標為何時， OC 會有最大值。 註：圖床已倒，請看後續回覆有圖。

　　　　參考答案：B(2−222) 


第二題：敘述並證明「微積分基本定理」。

參考答案：詳見～維基百科



註：感謝 yungju 老師幫忙補圖！

計算第一題我來貼個圖

[ 本帖最後由 yungju 於 2011-5-1 09:20 PM 編輯 ]

平面上的坐標轉換也有~~~

1.
已知函數f(x)滿足f(x+1)=1−f(x)1+f(x)，若f(2)=2011，試求f(f(2))=　　　。

請問一下填充第一題，F(x)怎麼看出來是週期函數?有沒有相關資料可以參考??

第一題你就先代簡單的數字進去算看看就知道了
ex:f(1)=2,代進去算看看就會發現它的週期是4

16.平面上有兩個橢圓，其中一個橢圓為Γ1：x2+2y2=1，另一個橢圓Γ2為Γ1繞原點逆時針旋轉60o。已知這兩個橢圓相交於四個點，逆時鐘順序依次連成一個四邊形，請問該四邊形的面積？
[解答]
畫圖觀察∠AOM=∠AOM=30o，∠AON=120o
令OM直線方程式為y=13x，和原橢圓交點M=(5351) 
令ON直線方程式為y=−3x ，和原橢圓交點N=(−7173) 
算出△MON面積235，菱形ABCD面積835


感謝moun9提供資訊
橢圓x2+3y2=4旋轉( 02 )後與原橢圓交於A232 、B、C、D四點，試求。
(96新竹女中)


以坐標原點為旋轉中心，將橢圓Γ：x216+9y2=1反時針旋轉角度(其中0o90o )得一新橢圓Γ'，則兩橢圓相交於四個點。今將此四點以坐標原點為中心，反時鐘順序依次連成一個四邊形ABCD，請問下列哪些敘述為真？
(A) AB=BC　(B) AB=CD　(C) ∠BAD=∠ABC　(D) AC和BD互相平分　(E) AC和BD互相垂直
(97中二中期中考)

14.
箱子裡有若干個大小相同的號碼球，其中i號球有i個(i=2k−1k=1250)。從箱子裡取出一球，每球被取的機會均等。今計算該球之球號與某數a之差的絕對值。為使這些差的絕對值之期望值為最小，求a值為_________。

請問14題的答案真的是36嗎？
應該是要算1,3,5,7,...,99的中位數
我算出來的是71耶？

第一題用複數解
設A(2), B(cosθ+isinθ)  => AB=(cosθ-2+isinθ)
=> OC=2+(cosθ-2+isinθ)(-i)
=> |OC|=9+4sqrt(2)sin(θ-45度)
=> θ=135度時|OC|最大
得B(-sqrt(2)/2, sqrt(2)/2)

1.
已知函數f(x)滿足\displaystyle f(x+1)=\frac{1+f(x)}{1-f(x)}，若f(2)=2011，試求f(f(2))=　　　。

\displaystyle f(x+2)=\frac{1+f(x+1)}{1-f(x+1)}

=\frac{\displaystyle 1+\frac{1+f(x)}{1-f(x)}}{\displaystyle 1-\frac{1+f(x)}{1-f(x)}}

\displaystyle =\frac{1-f(x)+1+f(x)}{1-f(x)-1-f(x)}

\displaystyle =-\frac{1}{f(x)}

\displaystyle\Rightarrow f(x+4)=-\frac{1}{f(x+2)}=f(x)

引用:

原帖由 bugmens 於 2011-5-1 09:19 PM 發表
16.平面上有兩個橢圓，其中一個橢圓為 Γ_1 ： x^2+2y^2=1 ，另一個橢圓 Γ_2 為 Γ_1 繞原點逆時針旋轉 60^o 。已知這兩個橢圓相交於四個點，逆時鐘順序依次連成一個四邊形，請問該四邊形的面積？

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91數甲多重選第四題