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回復 20# 阿光 的帖子

填充7.
\(\displaystyle a,b\in R \) ,若 \(\displaystyle ax+by=1 \) 與 \(\displaystyle x^2+y^2=50 \) 僅有整數解,求數對 \(\displaystyle (a,b) \) 有多少組?

答: \(\displaystyle 72=C^{12}_1+C^{12}_2-6 \)


首先,這個圓通過 \(\displaystyle (\pm1,\pm7),(\pm5,\pm5),(\pm7,\pm1) \) 共 4+4+4=12 個格子點

所以數對 \(\displaystyle (a,b) \) 必須使直線  \(\displaystyle ax+by=1 \) 經過這些點中的 1個 或 2個  (分別是圓的 切線 與 割線)

但是要小心直線  \(\displaystyle ax+by=1 \) 不經過原點!

所以數對 \(\displaystyle (a,b) \) 有  \(\displaystyle C^{12}_1+C^{12}_2-6=72 \) 組。

[ 本帖最後由 Joy091 於 2011-8-3 06:12 PM 編輯 ]

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回復 7# 老王 的帖子

我還是看不懂填充6...
可以再詳細一點點嗎
感謝~

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回復 22# may513 的帖子

用到的是線性變換面積比的性質,即比為絕對值的 det

先平分圓的問題,透過線性變換面積比的性質,

得知平分橢圓的問題。

記得以前高中的時候,做過一題:求直線和橢圓夾出的面積,亦是用此方法。

透過線性變換,轉換成「算直線與圓夾出的弓形面積」。

再乘上絕對值的 det。
文不成,武不就

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請問填充13該怎麼做? 謝謝

13.\( n \)為四位數,且各位數字和恰為12,試求\( n \)有幾個?

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回復 24# pizza 的帖子

填充第 13 題

設此四位數的千、百、十、個位分別為 \(a,b,c,d\)

則 \(a+b+c+d=12\)

其中 \(1\leq a\leq 9,\, 0\leq b\leq 9,\, 0\leq c\leq 9,\, 0\leq d\leq 9\)


所求=\(H_{11}^4-C^3_1 H_1^4 -C^1_1 H_2^4 = 342\)

(註:任意-\(b,c,d\)某個爆掉-\(a\)爆掉 )

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回復 25# weiye 的帖子

感謝weiye的解答,但是還是有一點小疑惑,

b,c,d某個爆掉的時候,不用分狀況討論嗎?例如b=10,b=11都是不合理的情況,
這不用分開算嗎?為什麼只要乘上 \(H_1^4\)就好?
謝謝

[ 本帖最後由 pizza 於 2012-1-15 10:27 AM 編輯 ]

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引用:
原帖由 pizza 於 2012-1-15 10:20 AM 發表
感謝weiye的解答,但是還是有一點小疑惑,

b,c,d某個爆掉的時候,不用分狀況討論嗎?例如b=10,b=11都是不合理的情況,
這不用分開算嗎?為什麼只要乘上 \(H_1^4\)就好?
謝謝 ...
幫weiye老師回答一下:
假設a'=a-1
當b=10時,a'+c+d=1,共有 H(3,1)組
當b=11時,a'+c+d=0,共有 H(3,0)組
而H(3,0)+H(3,1)=H(4,1)
你的疑問在這裡吧?

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回復 26# pizza 的帖子

以 \(b\) 爆掉為例,

若 \(b\geq10\) 就會爆掉,

此時 \(a+b+c+d=12\),

其中 \(a\geq1, b\geq10, c\geq0, d\geq0\),且 \(a,b,c,d\) 為整數,

滿足此條件的解共有 \(H^4_{12-1-10}=H^4_1\) 種情況。

且因為全部和也才 \(12\),因此 \(b,c,d\) 不可能有兩個以上同時爆掉,

所以 "不用" 再加回來兩個以上同時爆掉的情況!

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引用:
原帖由 JOE 於 2011-7-17 07:18 PM 發表
y是真數,y必須為正,只考慮x軸上方的面積
請問填充第11題答案是1 嗎?

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引用:
原帖由 mandy 於 2012-1-20 02:29 PM 發表
請問填充第11題答案是1 嗎?
原本答案沒有錯
是(Pi+4)/8

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qq.png (16.96 KB)

2012-1-20 21:30

qq.png

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