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2021TRML

insel

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1^# 大中小發表於 2021-8-22 14:09 只看該作者

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satsuki931000

satsuki

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2^# 大中小發表於 2021-8-22 22:04 只看該作者

團體賽參考答案如有算錯還請不吝指教
1. 941
2.(-2,-4,4)
3.\(\displaystyle \frac{\sqrt{5}}{2}\)
4.\(\displaystyle13+4\sqrt{3}\)
5.8
6.333
7.\(\displaystyle \sqrt{5}+\sqrt{3}\)
8.1024
9.275
10.7500

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satsuki931000

satsuki

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3^# 大中小發表於 2021-8-22 23:15 只看該作者

個人賽除了第6之外的參考答案如下

1.2022
2.\(\displaystyle 4\sqrt{3}\)
3.\(\displaystyle \sqrt{65}\)
4.\(\displaystyle \sqrt{2+2\sqrt{5}}\)
5.884 (感謝ho9o9o9指正勘誤)
6.8(感謝thepiano老師指教)
7.\(a=64 , b=\frac{1}{8}\)
8.\(\displaystyle \frac{95}{257}\)
9.\(\displaystyle \frac{39}{2}\)(解答更正)
10.\(\displaystyle 2\sqrt{2}\)
11.3x+2y+3z+6=0(解答更正)
12.\(\displaystyle 4\)

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thepiano

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4^# 大中小發表於 2021-8-23 10:53 只看該作者

回復 3# satsuki931000 的帖子

個人賽第 6 題
銳角\(\Delta ABC\)的外接圓\(\Gamma\)的半徑為\(\displaystyle \frac{16}{\sqrt{15}}\)、\(\overline{AB}=6\)、\(\overline{BC}=7\)，若\(\angle BAC\)的角平分線交圓\(\Gamma\)於點\(P\)，則\(\overline{AP}=\)　　　。
[解答]
利用正弦定理和和角公式可算出 AC = 8 和 cos∠BAC = 17/32
利用 BP = CP 和餘弦定理可求出 BP = CP = 4
再利用餘弦定理可求出 AP = 8

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satsuki931000

satsuki

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5^# 大中小發表於 2021-8-23 11:58 只看該作者

回復 4# thepiano 的帖子

感謝鋼琴老師
我計算錯誤搞得AC數字超醜XD
AC=8就簡單了

我的算法是BE*CE=AE*EP
可得12=6*EP，EP=2
所以AP=6+2=8

2021.08.24補充
個人賽12
圓\(O\)的半徑為\(4\sqrt{2}\)，弦\(\overline{AB}=8\)。若點\(C\)在劣弧\(AB\)上，且\(\overline{CD}⊥\overline{AB}\)於點\(D\)，則\(\Delta ACD\)的面積最大值為　　　。
[解答]
設\(\displaystyle \angle{A}=x\)
\(\displaystyle \triangle{ACD}=\frac{1}{2}\cdot \overline{AD}\cdot \overline{CD}=\frac{1}{2}\overline{AC}^2sinxcosx\)
餘弦定理可得\(\displaystyle \overline{AC}^2=64-64sin2x\)
所以面積為\(\displaystyle16sin2x(1-sin2x)\leq4\)

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ho9o9o9

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6^# 大中小發表於 2021-8-23 13:54 只看該作者

回復 3# satsuki931000 的帖子

個人賽第五題
設有一數列\(\langle\;a_n\rangle\;\)滿足\(\displaystyle \frac{a_1}{1}+\frac{a_2}{2}+\ldots+\frac{a_n}{n}=n^2+3n+4(n=1,2,3,\ldots,10)\)，求\(a_1+a_2+\ldots+a_{10}=\)　　　。
[解答]
a1要直接代入算a1=8,an=2n^2+2n(n>1),算出來和是884

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enlighten0626

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7^# 大中小發表於 2021-8-24 13:11 只看該作者

官方答案已公告
https://www.99cef.org.tw/news_02.php?id=821
想請教團體賽第二題

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satsuki931000

satsuki

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8^# 大中小發表於 2021-8-24 15:32 只看該作者

回復 7# enlighten0626 的帖子

團體第二題
如圖為一正八面體，若\(\vec{AB}\times \vec{AC}=(6,12,-12)\)，則\(\vec{EF}=\)　　　。
[解答]
易知正八面體的邊長為\(\displaystyle 3\sqrt{2}\)
推出\(\displaystyle \overline{EF}=6\)
恰為題目給的外積的長度的1/3
注意到方向所以所求為（-2，-4，4）

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enlighten0626

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9^# 大中小發表於 2021-8-24 15:39 只看該作者

回復 8# satsuki931000 的帖子

了解，謝謝解惑

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chihming

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10^# 大中小發表於 2021-8-24 19:52 只看該作者

2021TRML

第三題，可以用高等微積分的全微分的矩陣型式下去求嗎 ?

                     不過全微分的矩陣  ，不太會寫

                              然後又怎麼求  極值呢 ??

                           是微分等於0 嗎 ??

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