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2021-8-25 20:51, 下載次數: 236

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團體賽參考答案 如有算錯還請不吝指教
1. 941
2.(-2,-4,4)
3.\(\displaystyle \frac{\sqrt{5}}{2}\)
4.\(\displaystyle13+4\sqrt{3}\)
5.8
6.333
7.\(\displaystyle \sqrt{5}+\sqrt{3}\)
8.1024
9.275
10.7500

[ 本帖最後由 satsuki931000 於 2021-8-24 13:29 編輯 ]

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個人賽 除了第6之外的參考答案如下

1.2022
2.\(\displaystyle 4\sqrt{3}\)
3.\(\displaystyle \sqrt{65}\)
4.\(\displaystyle \sqrt{2+2\sqrt{5}}\)
5.884 (感謝ho9o9o9指正勘誤)
6.8(感謝thepiano老師指教)
7.\(a=64 , b=\frac{1}{8}\)
8.\(\displaystyle \frac{95}{257}\)
9.\(\displaystyle \frac{39}{2}\)(解答更正)
10.\(\displaystyle 2\sqrt{2}\)
11.3x+2y+3z+6=0(解答更正)
12.\(\displaystyle 4\)

[ 本帖最後由 satsuki931000 於 2021-8-24 22:57 編輯 ]

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回復 3# satsuki931000 的帖子

個人賽第 6 題
利用正弦定理和和角公式可算出 AC = 8 和 cos∠BAC = 17/32
利用 BP = CP 和餘弦定理可求出 BP = CP = 4
再利用餘弦定理可求出 AP = 8

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回復 4# thepiano 的帖子

感謝鋼琴老師
我計算錯誤搞得AC數字超醜XD
AC=8就簡單了

我的算法是BE*CE=AE*EP
可得12=6*EP,EP=2
所以AP=6+2=8

2021.08.24補充
個人賽12 設\(\displaystyle \angle{A}=x\)
\(\displaystyle \triangle{ACD}=\frac{1}{2}\cdot \overline{AD}\cdot \overline{CD}=\frac{1}{2}\overline{AC}^2sinxcosx\)
餘弦定理可得\(\displaystyle \overline{AC}^2=64-64sin2x\)
所以面積為\(\displaystyle16sin2x(1-sin2x)\leq4\)

[ 本帖最後由 satsuki931000 於 2021-8-24 12:37 編輯 ]

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回復 3# satsuki931000 的帖子

個人賽第五題a1要直接代入算a1=8,an=2n^2+2n(n>1),算出來和是884

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官方答案已公告
https://www.99cef.org.tw/news_02.php?id=821
想請教團體賽第二題

[ 本帖最後由 enlighten0626 於 2021-8-24 15:32 編輯 ]

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回復 7# enlighten0626 的帖子

團體第二題
易知正八面體的邊長為\(\displaystyle 3\sqrt{2}\)
推出\(\displaystyle \overline{EF}=6\)
恰為題目給的外積的長度的1/3
注意到方向 所以所求為(-2,-4,4)

[ 本帖最後由 satsuki931000 於 2021-8-24 18:46 編輯 ]

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回復 8# satsuki931000 的帖子

了解,謝謝解惑

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第三題,可以用 高等微積分的 全微分的 矩陣 型式 下去 求嗎 ?

                         不過 全微分的 矩陣  ,不太會寫   

                                 然後又怎麼求  極值呢 ??

                              是微分等於0 嗎 ??

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