求空間中線段長

長方形ABCD中,已知AB=4,AD=3,沿著AC將平面ABC摺起使與平面ACD夾角為60度,求此時的BD長為何?

101.5.21版主補充
長寬方別為4,3的長方形ABCD沿對角線AC摺成90o的兩面角(即平面ABC與平面ACD夾90o)，求空間中B和D的距離？
(101台中二中，https://math.pro/db/thread-1367-1-1.html)

102.11.17版主補充
長方形ABCD中,AB=3,BC=4,現沿BD將三角形ABD折起,使平面ABD與平面BCD的夾角為60度,此時AC的距離?
出自http://www.tovery.net/guestbook. ... &page_=&qs=　542篇

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謝謝胡孟青老師提供很棒的詳解
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110.4.26補充
在長方形ABCD中，AB=3、BC=4，今將此長方形沿著對角線AC折起。若折起後的半平面ACD與半平面ABC所夾的兩面角為(0180)，則BD的長度為　　　(以表示)。
(110台中一中，https://math.pro/db/thread-3506-1-1.html)

111.4.10補充
有一矩形ABCD，AB=2，BC=1，將矩形沿BD折起，使平面ABD與平面CBD的夾角為120，試求AC=？
(111高雄中學，https://math.pro/db/thread-3619-1-1.html)

111.4.23補充
長方形紙片ABCD中，AB=6，AD=23 ，若將此長方形紙片沿AC摺起，使ADC與ABC所夾的兩面角為30，此時BAD= ，則cos=　　　。
(111竹北高中，https://math.pro/db/thread-3629-1-1.html)

112.4.27補充
有長方形紙板ABCD，AB=6，BC=23 。若將沿對角線\overline{AC}摺起，使D至D'位置。由D'作平面ABC的垂線\overline{D'H}，其垂足H恰好在\overline{AB}邊上，此時平面ABC與平面ACD'所夾的銳角為\theta，試求tan\theta=　　　。
(112師大附中，https://math.pro/db/thread-3735-1-1.html)