102松山工農

5.
有甲、乙、丙三支大瓶子，開始時均裝有1公升的水，每一輪操作都是先將甲瓶的水倒出一半到乙瓶，再將乙瓶的水倒出一半到丙瓶，然後再將丙瓶的水倒出一半回甲瓶，若一直操作下去當穩定狀態時，甲瓶的水量為　　公升？
其實weiye在2009年也解過一次了，https://math.pro/db/thread-845-1-10.html

或許可以改一下題目
甲瓶有1公升濃度100%酒，乙瓶和丙瓶各有1公升的水，按照上面的操作方式，最後甲瓶酒的濃度為多少？


6.
AD為半圓的直徑，且AB=2、BC=7、CD=11，則AD=？

類題
P0P3為半圓之直徑，P1、P2為半圓周上兩點。令a=P0P1、b=P1P2、c=P2P3、d=P0P3。試證d為方程式x3−(a2+b2+c2)x−2abc=0之一根。
(81大學聯考　自然組)

103.3.13補充
圓內接四邊形ABCD中，直徑BC=13、AB=AD=5，求四邊形ABCD的面積
(101臺南女中數學成就測驗，http://www.tngs.tn.edu.tw/depart ... ing1.asp?Dir=10100\)

104.4.25補充
四邊形ABCD內接於一圓，且AB為此圓的直徑，已知BC=7，CD=DA=3，則直徑AB之長。
(104台南二中，https://math.pro/db/thread-2232-1-1.html)


7.
設i=−1 ，求(1+2i)2013+(1−2i)2013 除以12的餘數為？

在這篇寸絲說這類題目可以用二項式定理或者用遞迴關係式
https://math.pro/db/thread-680-2-1.html
在這篇thepiano用遞迴關係式解出答案
http://www.shiner.idv.tw/teacher ... 53&t=3052#p9416
那你可以想看看，這題能不能用二項式定理解題，假如不能用也想看看為什麼不能用。


9.
12C18(51)1(54)7+22C28(51)2(54)6+32C38(51)3(54)5++82C88(51)8

12C110(61)(65)9+22C210(61)(65)7++102C1010(61)10
(98彰化女中，https://math.pro/db/thread-741-1-1.html)


問答4.
過點(−22)且和橢圓方程式x2+xy+y2=1相切的直線方程式為？

將極線代入橢圓方程式求得切點坐標，再和(−22)求出切線方程式