有三水桶A,B,C,其含水量依序為a,b ,c
若一次倒一半給下一桶(A-B-C-A........)
求其轉移矩陣
平衡狀態時,a:b:c

做不出來,希望版上的高手不吝告知
謝謝

先看完整的一輪之後，各水量的流動

亦即，依照 ABCA 每次都倒一半給下一桶，

水量流動如下：

(abc)(21a21a+bc)(21a41a+21b41a+21b+c)(85a+41b+21c41a+21b81a+41b+21c)

所以，

轉移矩陣為

  85  41  8141214121  0  21  

達穩定狀態時，

  85  41  8141214121  0  21    a    b    c  =  a    b    c  

可以解得

a:b:c=2:1:1








或是，另解

轉移矩陣為

  1  0  001021  0  21    1  0  0021210  0  1    21  21  00100  0  1  =  85  41  8141214121  0  21  



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