3.甲乙二人競選三年子班班長，全班42人，每人一票，沒有廢票，最後甲以24:18當選。問開票過程中，甲一路領先的機率為何？
(24-18)/(24+18)=1/7
戴久永 機率名題二則漫談
http://episte.math.ntu.edu.tw/articles/mm/mm_04_4_03/page2.html
7.若
0
θ2π，則
2sinθ+3cosθ的最小值為？
(72年大學聯考)
廣義的科西不等式
https://math.pro/db/thread-661-1-1.html
https://math.pro/db/viewthread.php?tid=455
9.方程式
(x2−3x+1)x+1=1有幾個整數解？
補充一題
How many integers x satisfy the equation
(x2−x+1)x+2=1(A)2 (B)3 (C)4 (D)5 (E)none of these
(1985AHSME，
https://artofproblemsolving.com/ ... Problems/Problem_21)
111.6.11補充
滿足
(x2−21x+109)x2−212x+2020=1的所有實數
x之總和為
。
(109高中數學能力競賽，
https://math.pro/db/viewthread.php?tid=3467&page=1#pid22176)
11.求過
P(23
3)而與拋物線τ:
y=−x2+4x−3相切的二切線與拋物線τ所圍區域的面積為？
切線2x+y=6切點(3,0)，切線4x-y=3切點(0,-3)
110.7.31補充
設拋物線
：
y=x2+x+1，由
A(1−2)作
的兩條切線得切點
B和
C，求
ABC的面積。
(110嘉義高中，
https://math.pro/db/thread-3537-1-1.html)
111.4.24補充
設函數
f(x)=x2−x的圖形為
，且
Q(21)為
外一點，已知過
Q點有兩條直線與
相切，求
與這兩條直線所圍成的區域面積為
。
(111嘉義高中，
https://math.pro/db/thread-3630-1-1.html)
12.
f(x)=x5+ax4+bx3+cx2+dx−13，a,b,c,d
R，若f(x)=0有四個虛根
r1，
r2，
r3，
r4，滿足
r1+r2=1−i，
r3r4=2−3i，則2a+b+c+d=？
a,b,c,d為實數,已知方程式
x4+ax3+bx2+cx+d=0有四個虛根,此四根中,其中二根的乘積為13+i,另二根的和為3+4i,求a,b的值
h ttp://forum.nta.org.tw/examservice/showthread.php?t=38565 連結已失效
15.正整數a,b,c,d滿足a+b=3(c+d)，a+c=4(b+d)，a+d=5(b+c)，求a可能的最小值為？
a=1783d，
b=177d，
c=1713d取d=17得a=83最小值
17.設
z=cosα+isinα，
ω=cosβ+isinβ，且
z+ω=54+53i，求tan(α+β)之值為？
(95新竹高商)
h ttp://forum.nta.org.tw/oldphpbb2/viewtopic.php?t=40793 連結已失效
若有兩複數分別為
z=cosα+isinα，
ω=cosβ+isinβ，且
z+ω=54+53i，求tan(α+β)之值？
(94學年度高中數學能力競賽台南區筆試二試題)
h ttp://www.math.nuk.edu.tw/senpengeu/HighSchool/2006_Taiwan_High_Tainan_02.pdf 連結已失效
二、填充計算題
1.求計算
x2+y2
1，
y2+z21之共同部分體積
趣题：求两圆柱相交部分的体积
http://www.physixfan.com/archives/445
106.8.10新增
