標題: 2019TRML [打印本頁]

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作者: bugmens    時間: 2019-8-25 08:57     標題: 2019TRML

只有LibreOffice檔，沒有MS Office Word檔。

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TRML1999-2007
http://sites.chhs.hcc.edu.tw/shu ... ie-shi-ti-1999-2007

寸絲部落格也有題目和詳解
http://tsusy.wordpress.com/category/%E6%95%B8%E5%AD%B8/trml/

2013~2015歷屆試題詳解
http://203.72.198.200/sections/3150/pages/7369?locale=zh_tw

108.9.7感謝網友提供接力賽4題
TRML接力賽-2019第一回
\(R1-2.\)
設\(T\)為前面傳來的答案。若\(y=x^2+T\)與\(y=-x^2+k+1\)的圖形至少交於一點，則\(k\)的最小值為　　　。

\(R1-3.\)
設\(T\)為前面傳來的答案。若\(n\)為二位數，且\(log_2 n-log_2 T\)的值是一個正整數，則最大的\(n\)為　　　。

TRML接力賽-2019第二回
\(R2-2.\)
設\(T\)為前面傳來的答案。坐標平面上，若圓\((x-T)^2+(y-3)^2=9\)與直線\(3x-4y=k\)相交，則\(k\)的最小值為　　　。

\(R2-3.\)
設\(T\)為前面傳來的答案。以正\(T\)邊形的三個頂點為頂點所形成之直角三角形有　　　個。

110.4.13
感謝寸絲提供題目和答案

附件: 2019TRML Libreoffice檔.zip (2021-5-20 12:35, 215.9 KB) / 該附件被下載次數 8224
https://math.pro/db/attachment.php?aid=5265&k=c6541c873b3b44094972c612b4cfcf16&t=1732294060

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作者: satsuki931000    時間: 2019-8-25 16:00

附上小弟算的團體賽答案
有錯誤還請各路大神前輩指教
1. 15
2. 30
3. 51
4. -1
5. 1800
6. 200
7. 6
8. 1+5^1/2
9. 8/3*(2^1/2)
10. 31

感謝鋼琴老師指正

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作者: thepiano    時間: 2019-8-25 17:57     標題: 回復 2# satsuki931000 的帖子

(4) -1
(5) 1800
(7) 6
(9) (8/3) * 2^(1/2)

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作者: satsuki931000    時間: 2019-8-25 19:38     標題: 回復 3# thepiano 的帖子

感謝鋼琴老師的指正

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作者: son249    時間: 2019-8-30 11:41     標題: 請教

請教團體賽第10題，謝謝

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作者: satsuki931000    時間: 2019-8-30 17:14     標題: 回復 5# son249 的帖子

10.
設正整數\(a,b,c\)成等差數列，且\(a<b<c\)。令\(f(x)=ax^2+bx+c\)，若存在相異的兩數\(r,s\)使得\(f(r)=s,f(s)=r\)，且\(rs=2019\)，則最大可能的\(a\)為　　　。
[解答]
假設f(x)=a(x-r)(x-s)+p(x-r)+s
由f(s)=r 知 p=-1
即f(x)=a(x-r)(x-s)-(x-r)+s=ax^2-(ar+as+1)x+2019a+r+s
其中b=-(ar+as+1) c=2019a+r+s
由等差知 2020a+r+s=-2(ar+as+1)

移項整理得 r+s=(-2020a+2)/2a+1  =  -1010 + 1008/2a+1 為整數

2a+1=63為最大可能值 得a=31

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作者: tsusy    時間: 2021-4-12 21:58     標題: 回復 1# bugmens 的帖子

在雲端硬碟發現去年(2020) 有人上傳 2019 的題目
補一下，接力賽題目

R1-1. 若實數數列  \( {a_1},{a_2},{a_3},{a_4},{a_5} \) 是等比數列，其中 \(\displaystyle \frac{{{a_4} + {a_5}}}{{{a_1} + {a_2}}} = 1000 \) ，則公比為 __________。

R2-1. 若多項式 \( f(x) \) 除以 \( (x-1)(x-2) \) 的餘式為 \( x+a \)，且除以 \( (x-2)(x-3) \) 的餘式為 \( 3x+11 \)，則 \( a = \) __________。

接力賽答案.

R1-1.	10	R1-2.	9	R1-3.	72
R2-1.	15	R2-2.	18	R2-3.	144

個人賽答案

I-1	8	I-2	4	I-3	12	I-4	8010	I-5	(2,2,6)
I-6	118	I-7	\( 7+2\sqrt{13} \)	I-8	6	I-9	\( \frac 13 \)	I-10	110
I-11	1478	I-12	\( 2 - \sqrt{3} \)

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