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99高雄市聯招

99高雄市聯招

剛打完,請各位慢慢欣賞
考古題超多的....

(感謝bugmens大提供PTT網友的指正!990712)

附件

99高雄市聯招.rar (47.63 KB)

2010-7-12 23:12, 下載次數: 16147

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感謝八神庵提供題目
其他的討論請見 http://www.shiner.idv.tw/teachers/viewtopic.php?p=3902


1.求值911001911001+3+921001921001+3++910011000910011000+3

199199++299299+++99989998+
(95台中高農,http://forum.nta.org.tw/oldphpbb2/viewtopic.php?t=41421)


9.在直徑12公分的半球形容器內裝滿水,將此容器傾斜30o,求流出去的水量為多少立方公分?

將半徑為a的半球體容器裝滿了水,今慢慢的將之傾斜6,則流出水量之體積=?
(93國立大里高中)

在半徑為6的半球容器內裝滿水,若將此容器輕輕傾斜30o,求流出的水量。
(98清水高中,https://math.pro/db/thread-836-1-1.html)

10.設a,b,c為△ABC之三邊長,試證1b+c1+1c+ab+1a+bc9a+b+c
96新竹女中,http://www.shiner.idv.tw/teachers/viewtopic.php?t=1254


12.試解聯立方程式x+y=5x4+y4=97 
95中壢高中,連結已失效h ttp://forum.nta.org.tw/examservice/showthread.php?t=555

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首先謝謝八神庵辛苦的打字

想請問各位老師第14題如何下手

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引用:
原帖由 Duncan 於 2010-6-23 11:36 PM 發表
首先謝謝八神庵辛苦的打字

想請問各位老師第14題如何下手
第 14 題:
有七個火柴盒,圍成一圓圈,如圖(請見首篇的附加檔案)所示,長方形框框表示火柴盒,框框內的數字表示該火柴盒內所裝火柴數,現在想搬動各盒中的一些火柴至相鄰的火柴盒中,每次搬一根,最後使每一盒火柴盒內的火柴數相等,則搬動次數最少為幾次?



把各位置都扣掉平均數之後,

我的移動方式如下(取最短移動路徑,且不出現同一線段有互逆的箭頭。)



移動次數為 4+3+1+71+1+23=24  次。

多喝水。

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第14題

絕對值函數
h ttp://kmath.0fees.net/classroom/exercise/ex001.doc

102.5.23補充
連結已經失效,將檔案重新上傳到math pro。

附件

ex001.zip (10.82 KB)

2013-5-23 05:29, 下載次數: 15139

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引用:
原帖由 kuen 於 2010-6-24 12:41 PM 發表
絕對值函數
http://kmath.0fees.net/classroom/exercise/ex001.doc
原來如此,感謝! ^_^

多喝水。

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19.已知複數z1z2滿足以下條件: z1+z2 =3 z1  ,且
0Arg(z1z1+z2)=Arg(z2z1+z2)2,求z1z2=
[補充]
PTT有代數的解法,這裡補充幾何的解法

z1z2=Z , z1z1+z2=1+Z , z2z1+z2=Z1+Z
 1+z1z2 =3  , 1+Z的絕對值為3 
0Arg(z1z1+z2)2 , 設1+Z的主幅角為

在複數平面上以A點代表1+Z,OA=3 ,向左平移1的B點代表Z,C點代表Z1+Z

根據極式的相除運算,Z1+Z的主幅角為Z和1+Z的主幅角相減
COX=BOXAOX , =BOX , BOX=2 , BOA=

故△AOB為等腰三角形 , AB=BO=1 , AO=3 ,得=30o
z1z2=1(cos60o+isin60o)=21+23i 

103.02.20補充
當初的PTT文章可以到https://math.pro/db/viewthread.php?tid=661&page=2#pid7411
下載 PTT歷屆教甄試題.rar (204.46 KB),其中 99高雄市聯招.html 就是代數解法

附件

99高雄市聯招第19題.gif (16.83 KB)

2010-7-1 00:46

99高雄市聯招第19題.gif

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請問期望值問題

一袋中有6顆黑球,2顆白球,從袋中一次取一球,每一球被取出的機會均等,取後不放回,一直取到出現白球為止,則取出黑球個數的期望值為何?

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第 18 題:一袋中有 6 顆黑球,2 顆白球,從袋中一次取一球,每一球被取出的機會均等,取後不放回,一直取到出現白球為止,則取出黑球個數的期望值為何?

解一:

取出黑球個數為 k 的機率是 8!6!2!(7k)!(6k)!1!(其中 k=0123456),


所求期望值為 6k=0k8!6!2!(7k)!(6k)!1!=6k=028k(7k)=2


(數字不大,直接算也還算快!:P)


解二:

先把 2 顆白球排一直線,再將 6 顆黑球「平均分配」到兩顆白球所形成的三個空隙,

由左至右一路取球,至首次取到白球時,取出黑球的個數為 2,此即為答案。

(解二的想法請參考 https://math.pro/db/thread-976-1-1.html 的第八題。)




註:原本把題目的「一直取到出現白球為止」誤看成「到白求取完為止」,感謝 waitpub 於後方回覆的提醒,本文已修改成正確的答案!

多喝水。

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謝謝!

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