剛打完,請各位慢慢欣賞
考古題超多的....

(感謝bugmens大提供PTT網友的指正!990712)

感謝八神庵提供題目
其他的討論請見　http://www.shiner.idv.tw/teachers/viewtopic.php?p=3902


1.求值911001911001+3+921001921001+3++910011000910011000+3

199199++299299+++99989998+
(95台中高農，http://forum.nta.org.tw/oldphpbb2/viewtopic.php?t=41421)


9.在直徑12公分的半球形容器內裝滿水，將此容器傾斜30o，求流出去的水量為多少立方公分？

將半徑為a的半球體容器裝滿了水，今慢慢的將之傾斜6，則流出水量之體積=？
(93國立大里高中)

在半徑為6的半球容器內裝滿水，若將此容器輕輕傾斜30o，求流出的水量。
(98清水高中，https://math.pro/db/thread-836-1-1.html)

10.設a,b,c為△ABC之三邊長，試證1b+c−1+1c+a−b+1a+b−c9a+b+c
96新竹女中，http://www.shiner.idv.tw/teachers/viewtopic.php?t=1254


12.試解聯立方程式x+y=5x4+y4=97 
95中壢高中，連結已失效h ttp://forum.nta.org.tw/examservice/showthread.php?t=555

首先謝謝八神庵辛苦的打字

想請問各位老師第14題如何下手

引用:

原帖由 Duncan 於 2010-6-23 11:36 PM 發表
首先謝謝八神庵辛苦的打字

想請問各位老師第14題如何下手

第 14 題：
有七個火柴盒，圍成一圓圈，如圖（請見首篇的附加檔案）所示，長方形框框表示火柴盒，框框內的數字表示該火柴盒內所裝火柴數，現在想搬動各盒中的一些火柴至相鄰的火柴盒中，每次搬一根，最後使每一盒火柴盒內的火柴數相等，則搬動次數最少為幾次？



把各位置都扣掉平均數之後，

我的移動方式如下（取最短移動路徑，且不出現同一線段有互逆的箭頭。）



移動次數為 4+3+1+71+1+23=24  次。

絕對值函數
h　ttp://kmath.0fees.net/classroom/exercise/ex001.doc

102.5.23補充
連結已經失效，將檔案重新上傳到math pro。

引用:

原帖由 kuen 於 2010-6-24 12:41 PM 發表
絕對值函數
http://kmath.0fees.net/classroom/exercise/ex001.doc

原來如此，感謝！ ^_^

19.已知複數z1，z2滿足以下條件： z1+z2 =3 z1  ，且
0Arg(z1z1+z2)=Arg(z2z1+z2)2，求z1z2=？
[補充]
PTT有代數的解法，這裡補充幾何的解法

令z1z2=Z　，　z1z1+z2=1+Z　，　z2z1+z2=Z1+Z
 1+z1z2 =3 　，　1+Z的絕對值為3 
0Arg(z1z1+z2)2　，　設1+Z的主幅角為

在複數平面上以A點代表1+Z，OA=3 ，向左平移1的B點代表Z，C點代表Z1+Z

根據極式的相除運算，Z1+Z的主幅角為Z和1+Z的主幅角相減
∠COX=∠BOX−∠AOX　，　=∠BOX−　，　∠BOX=2　，　∠BOA=

故△AOB為等腰三角形　，　AB=BO=1　，　AO=3 ，得=30o
z1z2=1(cos60o+isin60o)=21+23i 

103.02.20補充
當初的PTT文章可以到https://math.pro/db/viewthread.php?tid=661&page=2#pid7411
下載 PTT歷屆教甄試題.rar (204.46 KB)，其中 99高雄市聯招.html 就是代數解法

一袋中有6顆黑球，2顆白球，從袋中一次取一球，每一球被取出的機會均等，取後不放回，一直取到出現白球為止，則取出黑球個數的期望值為何？

第 18 題：一袋中有 6 顆黑球，2 顆白球，從袋中一次取一球，每一球被取出的機會均等，取後不放回，一直取到出現白球為止，則取出黑球個數的期望值為何？

解一：

取出黑球個數為 k 的機率是 8!6!2!(7−k)!(6−k)!1!（其中 k=0123456），


所求期望值為 6k=0k8!6!2!(7−k)!(6−k)!1!=6k=028k(7−k)=2


（數字不大，直接算也還算快！：Ｐ）


解二：

先把 2 顆白球排一直線，再將 6 顆黑球「平均分配」到兩顆白球所形成的三個空隙，

由左至右一路取球，至首次取到白球時，取出黑球的個數為 2，此即為答案。

（解二的想法請參考 https://math.pro/db/thread-976-1-1.html 的第八題。）




註：原本把題目的「一直取到出現白球為止」誤看成「到白求取完為止」，感謝 waitpub 於後方回覆的提醒，本文已修改成正確的答案！

謝謝!